Dönme Dönüşümünün Özellikleri
Şeklin değişen ve değişmeyen özellikleri ile dönme dönüşümünün özellikleri, düzlemde verilen şekiller ve şekillerin bir nokta etrafında belirli bir açıyla ve belirli bir yönde dönme dönüşümü altındaki görüntüleri karşılaştırılarak belirlenebilir.
5. Uygulama: Dönme Dönüşümünün Özellikleri
Matematik yazılımı kullanarak aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayınız ve verilen soruları cevaplayınız.
Adım Adım Uygulama:
- Araçlar bölümünden sırasıyla Çokgen ve Nokta araçlarını seçerek ABC üçgenini ve D noktasını oluşturunuz.
- Ölçüm bölümünden Sürgü aracını ve araç ayarlarından Açı simgesini seçerek α açısını oluşturunuz.
- Dönüşüm bölümünden Nokta Etrafında Döndür aracını seçiniz. ABC üçgenini D noktası etrafında saat yönünde α kadar döndürerek A'B'C' üçgenini oluşturunuz.
Sorular ve Cevaplar:
4. Soru: ABC üçgenine uygulanan dönme dönüşümü sonrasında ABC üçgeninin değişen ve değişmeyen özelliklerinin neler olabileceğine ilişkin fikirlerinizi yazınız. Fikirlerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışınız.
Değişmeyen özellikler:
- Alan: Üçgenin alanı değişmez.
- Çevre: Üçgenin çevre uzunluğu değişmez.
- Açı ölçüleri: Üçgenin iç açılarının ölçüleri korunur.
- Kenar uzunlukları: Üçgenin kenar uzunlukları değişmez.
- Nokta uzaklıkları: Üçgenin köşe noktalarının dönme merkezine olan uzaklıkları korunur.
Değişen özellikler:
- Yön: Üçgenin konumu ve yönü değişir.
- Koordinatlar: Köşe noktalarının koordinatları değişir.
5. Soru:
Tablo 1'de ABC üçgeni ile bu üçgenin dönme dönüşümü altındaki görüntüsüne dair özellikler verilmiştir. Belirtilen özelliklerin değişip değişmediğine ilişkin varsayımlarınızı tablonun ilgili alanına örnekteki gibi yazınız.
Tablo 1: ABC Üçgeninin Dönme Dönüşümündeki Özellikleri
| Özellik | Varsayım |
|---|---|
| Şeklin kenar uzunlukları | Değişmez |
| Şeklin iç açı ölçüleri | Değişmez |
| Şeklin çevre uzunluğu | Değişmez |
| Şeklin alanı | Değişmez |
| Şekil üzerindeki noktalar ile bu noktaların görüntülerinin dönme merkezine uzaklığı | Değişmez |
6. Soru: Ölçüm bölümünden sırasıyla Uzunluk veya Uzunluk, Açı ve Alan araçlarını seçerek ABC ve A'B'C' üçgenlerinin kenar uzunluklarını, çevre uzunluklarını, açı ölçülerini ve alanlarını belirleyiniz.
7. Soru: Araçlar bölümünden Doğru Parçası aracını seçiniz. [AD], [BD], [CD] ve [C'D'] doğrularını oluşturunuz.
8. Soru: Ölçüm bölümünden Uzunluk veya Uzunluk aracını seçerek 7. adımda oluşturduğunuz doğru parçalarının uzunluklarını belirleyiniz.
9. Soru: Tablo 2'nin boş olan ilk sütununa 6 ve 8. adımlarda yaptığınız ölçümleri yazınız. Daha sonra dönme merkezini sürükleyiniz ve elde ettiğiniz değerleri tablonun ilgili kısımlarına not ediniz. Son olarak doğruların kesim noktasını sürükleyiniz ve elde ettiğiniz değerleri tablonun ilgili kısımlarına yazınız.
Tablo 2: ABC Üçgeninin Dönme Dönüşümündeki Ölçümler
| Özellik | Ölçüm Sonuçları |
|---|---|
| ABC üçgeninin kenar uzunlukları | [AB] = 3,53 |
| [AC] = 3,52 | |
| [BC] = 3,56 | |
| A'B'C' üçgeninin kenar uzunlukları | [A'B'] = 3,53 |
| [A'C'] = 3,52 | |
| [B'C'] = 3,56 | |
| ABC üçgeninin iç açı ölçüleri | m(∠BAC) = 46° |
| m(∠ABC) = 90° | |
| m(∠BCA) = 44° | |
| A'B'C' üçgeninin iç açı ölçüleri | m(∠A'B'C') = 46° |
| m(∠B'A'C') = 90° | |
| m(∠C'A'B') = 44° | |
| ABC üçgeninin çevre uzunluğu | 7,65 |
| A'B'C' üçgeninin çevre uzunluğu | 7,65 |
| ABC üçgeninin alanı | 7,65 |
| A'B'C' üçgeninin alanı | 7,65 |
| ABC üçgeninin köşe noktalarının dönme merkezine uzaklıkları | [AD] = 1,4 |
| [BD] = 3,8 | |
| [CD] = 5,5 | |
| A'B'C' üçgeninin köşe noktalarının dönme merkezine uzaklıkları | [A'D'] = 1,4 |
| [B'D'] = 3,8 | |
| [C'D'] = 5,5 |
10. Soru: Tablo 2'ye yazdığınız değerleri kullanarak varsayımlarınızı arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışınız. Tartışma sonucunda ulaştığınız genellemeleri örnekteki gibi yazınız.
- Şeklin kenar uzunlukları ile dönme dönüşümü altındaki görüntüsünün kenar uzunlukları eşittir.
- Çevre, alan ve açıları eşittir.
- Noktaların dönme merkezine uzaklıkları da eşittir.
11. Soru: ABC üçgenini köşelerinden sürükleyiniz. ABC ve A'B'C' üçgenlerinin 9. adımda incelediğiniz özelliklerinin değişimini gözlemleyiniz. Gözlemlerinizden hareketle varsayımlarınızı genellemelerinizle karşılaştırınız. Karşılaştırmanız sonucunda elde ettiğiniz verileri yazınız.
- Çevreleri, alanları, kenar uzunlukları ve açıları eşittir.
- Aynı zamanda noktaların dönme noktasına uzaklığı da eşittir.
12. Soru: Farklı şekiller ve bu şekillerin dönme dönüşümü altındaki görüntülerini de matematik yazılımında oluşturarak incelemeler yapınız. Yaptığınız incelemelerden hareketle genellemelerinizi birer önerme olarak örnekteki gibi yazınız.
- Dönme dönüşümü noktalar arasındaki uzaklıkları korur.
- Dönme dönüşümü alanları korur.
- Dönme dönüşümü çevreleri korur.
- Dönme dönüşümü açıları korur.
13. Soru: Önermelerinizi değerlendirerek bir şekle ait geometrik özelliklerden dönme dönüşümünün koruduğu özellikleri yazınız. Bu özellikler ve elde ettiğiniz diğer önermeler sonucunda bir şekil ile bu şeklin dönme dönüşümü altındaki görüntüsünün eş olup olmadığına ilişkin fikirlerinizi yazarak arkadaşlarınızla tartışınız.
- Çevreleri, alanları, kenar uzunlukları ve açıları eşittir.
- Bunun için dönme dönüşümünde elde edilen şekiller eşittir.
14. Soru: Dönme dönüşümünün özelliklerine ilişkin önermelerinizi yansıma ve öteleme dönüşümlerinin özellikleri ile karşılaştırarak değerlendiriniz. Dönme dönüşümünü diğer dönüşümlerden ayırt etmeyi sağlayacak özellikleri yazınız.
- Yansıma ve dönmeyi ayırt ederken, yansıma doğrudan doğruya göre yansıtılırken, dönme nokta etrafında döner.
- Yansımanın doğrusal simetriye sahip olması gerekir ve mesafe doğruya dik olmalıdır.
- Dönmede bu şart aranmaz, yön değişir ama uzunluklar ve açılar korunur.
- Üç dönüşümde de alan, çevre, açı ve kenar uzunlukları korunur.