Alıştırmalar
1. ABCDE Beşgeninin Geometrik Dönüşümleri
Aşağıdaki birim kareli zeminde ABCDE beşgeni verilmiştir.
Buna göre:
a) ABCDE beşgeninin 6 birim sağa, 8 birim aşağıya ötelenmesi sonucu oluşan görüntüsünü birim kareli zemine çiziniz.
Cevap: Öteleme dönüşümünde şeklin boyutu, açılar ve kenar uzunlukları değişmez, sadece konumu değişir.
- Beşgenin her bir köşesi 6 birim sağa ve 8 birim aşağıya kaydırılarak yeni konumları belirlenir.
- Yeni noktalar (A', B', C', D', E') işaretlenerek beşgenin yeni hali çizilir.
- Öteleme konumu değiştirir ama şekli değiştirmez.
b) ABCDE beşgeninin uygulanan öteleme dönüşümü sonrası oluşan görüntüsünü elde etmek için ABCDE beşgenine başka hangi dönüşüm ya da dönüşümler uygulanabileceğini açıklayınız.
Cevap: Öteleme sonrası beşgenin yeni konumu belirlendikten sonra farklı dönüşümler uygulanabilir:
- Yansıma (Simetri): Beşgeni bir eksene (x ekseni veya y ekseni) göre yansıtabiliriz.
- Dönme: Beşgen belirli bir noktaya göre (örneğin, orijin) 90°, 180° veya 270° döndürülebilir.
- Tekrar Öteleme: Beşgen farklı yönlerde tekrar ötelenebilir.
Bu dönüşümler, şeklin konumunu değiştirse de açılarını ve kenar uzunluklarını korur.
2. Geometrik Dönüşümlerin Şeklin Konumu Üzerindeki Etkisi
Soru: Bir şekle hangi geometrik dönüşüm veya dönüşümler uygulandığında şeklin düzlemdeki yeri kesinlikle değişir? Farklı şekiller için matematik yazılımında incelemeler yaparak ulaştığınız sonuçları açıklayınız.
- Öteleme: Şekil yer değiştirir ama boyutları ve açıları değişmez. Yeri kesinlikle değişir.
- Dönme: Şekil belirli bir açıyla döner. Eğer 360° dönme olursa, şekil tekrar eski konumuna dönebilir. Ancak, 90°, 180° gibi açılarla dönerse yeri değişir.
- Yansıma: Şekil simetri ekseni boyunca yansıtılır. Bazı özel durumlarda şeklin konumu aynı kalabilir (örneğin, simetrik bir şekil kendi ekseni boyunca yansıtılırsa).
Sonuç olarak öteleme dönüşümü uygulandığında şeklin yeri kesinlikle değişir. Dönme ve yansıma, özel durumlarda şeklin yerine etkisiz olabilir.
3. KLM Üçgenine Uygulanan Geometrik Dönüşüm
Aşağıdaki birim kareli zeminde KLM üçgeni ve KLM üçgenine uygulanan geometrik dönüşüm sonucu oluşan K’L’M’ üçgeni verilmiştir.
Buna göre:
a) KLM üçgenine uygulanan hangi dönüşüm sonucunda K’L’M’ üçgeninin elde edildiğini ifade ediniz.
Cevap: KLM üçgeni dönme dönüşümüne uğramıştır. Üçgenin yönü ve konumu değişmiş, ancak açıları ve kenar uzunlukları korunmuştur.
Dönme dönüşümü belirli bir merkez etrafında şekli belli bir açıyla döndürerek yeni konumuna taşır.
b) KLM üçgenine hangi dönüşümün uygulandığına nasıl karar verdiğinizi açıklayınız.
- Öteleme dönüşümünde yön değişmez, yalnızca şekil belirli bir doğrultuda taşınır. Ancak burada üçgenin yönü değişmiştir.
- Yansıma dönüşümünde şeklin aynadaki görüntüsü gibi simetrik olması gerekir, ancak burada simetrik bir yansıma yoktur.
- Dönme dönüşümünde şekil belirli bir nokta etrafında belirli bir açıyla döndürülür. KLM üçgeni döndüğü için yalnızca dönme dönüşümü uygulanmış olabilir.
4. Geleneksel Desenlerde Geometrik Dönüşümler
Aşağıdaki görselde geleneksel desenlerin kullanıldığı bir kilim örneği verilmiştir.
Buna göre:
a) Görseli inceleyerek yansıma, öteleme ve dönme dönüşümleri uygulanan desenlere birer örnek bulunuz.
- Yansıma: Kilimin ortasındaki desenler bir simetri ekseni boyunca birbirinin aynısıdır. Bu, yansıma dönüşümüne örnektir.
- Öteleme: Desenler yatay doğrultuda sürekli tekrarlanmıştır. Bu, öteleme dönüşümüne örnektir.
- Dönme: Bazı desenler belirli bir merkeze göre döndürülerek tekrarlanmıştır. Bu, dönme dönüşümüne örnektir.
b) Bulduğunuz desenlere uygulanan geometrik dönüşümlerin bileşenlerini açıklayınız.
- Yansıma dönüşümünde şeklin eksene göre simetrisi alınmıştır.
- Öteleme dönüşümünde şekil belirli bir yönde tekrar eden şekilde ilerletilmiştir.
- Dönme dönüşümünde desenler belirli bir noktaya göre belirli bir açıyla döndürülmüştür.
Bu dönüşümlerde şeklin alanı, açısı, kenar uzunlukları ve çevresi değişmez.