6. Sıra Sizde
1. Soru: Yandaki ABCD dörtgeninde [AD] // [BC] ve |AD| = |BC| olduğu verilmiştir.
Buna göre ABC ve ADC üçgenlerinin eş olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
Verilen bilgiler:
- [AD] // [BC] (AD ve BC paralel doğrulardır).
- |AD| = |BC| (Karşılıklı kenarlar eşittir).
- AC kenarı her iki üçgende de ortaktır.
Eşlik Koşulları:
Kenarlar eşit: |AD| = |BC| olduğu verilmiş.
Ortak kenar: |AC|, hem ABC hem de ADC üçgeninde ortaktır.
Açıların eşitliği:
Paralellik nedeniyle:
- m(∠ABC) = m(∠ADC) (Z kuralına göre paralel doğruların karşılıklı açılarının eşit olması).
- m(∠ACB) = m(∠DAC)
Bu koşullara göre Kenar-Açı-Kenar (KAK) eşlik kuralı sağlanmaktadır.
Bu nedenle ABC ≅ ADC üçgenleri eş üçgenlerdir.
2. Soru: Yandaki KLM eşkenar üçgeninde P ∈ [KM], N ∈ [LM] noktaları verilmiştir.
Ayrıca, |LN| = |PM| olduğu bilinmektedir.
Buna göre m(∠KRP) = x kaç derecedir?
Çözüm:
Verilen bilgiler:
- KLM eşkenar üçgendir, yani her açısı 60°'dir.
- |LN| = |PM|, yani bu noktalar simetrik yerleşmiştir.
İç açılar toplamı kuralını kullanarak:
- Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.
- m(∠LPN) = 60° olduğundan:
- m(∠KRP) + 60° + m(∠LPN) = 180°
- x + 60° = 120°
- x = 60°