Soru 10: Çözüm ve Açıklamalar
a) |EF| = 2|KL| olduğunu gösteriniz.
- DEF üçgeninde K ve L noktaları kenarların orta noktalarıdır.
- DK = KE ve FL = LF olduğundan, DKL üçgeni, DEF üçgenine benzer (benzerlik oranı 1/2).
Benzerlik oranı kullanılarak:
|DK| / |DE| = |DL| / |DF| = |KL| / |EF| = 1/2
Buradan, |KL| = |EF| / 2 yani:
|EF| = 2|KL| kanıtlanmış olur. ✅
b) |KL| // |EF| olduğunu gösteriniz.
- m(∠DKL) = m(∠DFE) (İç içe benzer üçgenlerden gelen eş açılar).
- m(∠DLK) = m(∠DEF) (İç içe benzer üçgenlerden gelen eş açılar).
- Bu açılar yöndeş açılar olduğundan, |KL| doğrusu |EF| doğrusuna paraleldir.
Sonuç olarak, |KL| // |EF| olduğu kanıtlanmıştır. ✅
Soru: Yandaki yıldız haritasında K, L ve M yıldızlarının konumları birleştirilerek KLM üçgeni oluşturulmuştur. Yıldızların konumu ve aralarındaki uzaklıklar ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
- P ve N yıldızları KLM üçgeninin kenarları üzerindedir.
- PK = 6 ışık yılı, PL = 10 ışık yılı, NK = 8 ışık yılı, NM = 4 ışık yılı, LM = 14 ışık yılıdır.
Buna göre P ve N yıldızları arasındaki mesafenin kaç ışık yılı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Adım 1: KLM ve PNL Üçgenlerinin Benzerliği
KLM üçgeni ile PNL üçgeni benzer olduğundan benzerlik oranı kullanılır:
PK/KM=NK/KL=PN/LM
Adım 2: Değerleri Yerine Koyalım
Verilen uzunlukları yerine yazarsak: 6/12 = 8/16=PN/14
Her iki oran da 1/2 olduğundan, PN uzunluğunu bulmak için: PN/14=1/2
Buradan PN hesaplanır:
PN=7 ışık yılı