9. Sınıf Matematik 2. Ders Kitabı Sayfa 85 Cevapları Meb Yayınları

Eşlik ve Benzerlikle İlgili Problem Çözme – Performans Ödevi

Bu ödevde öğrencilerden, eşlik ve benzerlik kavramlarını kullanarak 3 farklı problem durumu araştırmaları veya oluşturmaları ve bu problemlerin çözümlerini yapmaları beklenmektedir.

Ödevin Yapılışı

1. Gruplara ayrılın: Öğretmen rehberliğinde 3-4 kişilik gruplar oluşturulacaktır.
2. Çalışma planı oluşturun: Yapılacak işleri belirleyin ve bir çalışma düzeni oluşturun.
3. Problem durumları belirleyin:
   • En az 3 farklı problem oluşturun veya araştırın.
   • Problemlerden birinin yapı örneği içermesine dikkat edin.
4. Problemleri çözün:
   • Çözümleri aşamalar halinde açıklayın.
   • Problemleri geometrik şekillerle görselleştirin.
5. Bir model veya görsel hazırlayın:
   • Eğer problem bir yapıyı içeriyorsa afiş, poster veya maket hazırlayın.
6. Sunum yapın: Ödevi tamamladıktan sonra sınıfta sunun.
7. Teslim edin: Çalışmanızı öğretmenin belirlediği sürede teslim edin.

Ödev Soruları

1. En az üç farklı problem durumu araştırarak veya oluşturarak çözümlerini açıklayınız.
2. Eşlik ve benzerlik konularını içeren bir yapı örneği belirleyerek bu yapıyı bir model veya afişle görselleştiriniz.
3. Seçtiğiniz problemlerin çözümlerini aşamalı olarak açıklayınız ve çözümleri geometrik şekillerle gösteriniz.
4. Hazırladığınız çalışmayı sınıfta sunarak arkadaşlarınıza açıklayınız.
5. Ödevinizi verilen süre içinde öğretmeninize teslim ediniz.

Seçtiğiniz problemlerin çözümlerini aşamalı olarak açıklayınız ve çözümleri geometrik şekillerle gösteriniz.

Örnek Problem 1: Bayrak Direğinin Gölgesi

Problem:
Bir okul bahçesinde 8 metre uzunluğundaki bir bayrak direğinin gölgesi 6 metre olarak ölçülmüştür. Aynı anda, bir öğrencinin boyu 1,6 metre ve gölgesi x metre olarak ölçülmektedir. Öğrencinin gölge uzunluğu kaç metredir?

Çözüm:

1. Benzer üçgenler oluşturulur:

   • Bayrak direği ve gölgesi bir dik üçgen oluşturur.
   • Öğrenci ve gölgesi de benzer bir dik üçgen oluşturur.

2. Orantı kurulur:

   8 / 6 = 1.6 / x

3. İçler dışlar çarpımı yapılır:

   8x = 1.6 × 6
   8x = 9.6
   x = 9.6 / 8
   x = 1.2

Sonuç: Öğrencinin gölge uzunluğu 1,2 metredir.

Örnek Problem 2: Harita Ölçek Problemi

Problem:
Bir şehir haritasında ölçek 1:50.000 olarak verilmiştir. Haritada iki nokta arasındaki uzaklık 4 cm ölçülmüştür. Gerçekte bu iki nokta arasındaki mesafe kaç kilometredir?

Çözüm:

1. Ölçek kullanılarak gerçek mesafe hesaplanır:

   Gerçek Uzunluk = Haritadaki Uzunluk × Ölçek

   4 × 50.000 = 200.000 cm

2. Metreye çevrilir:

   200.000 / 100 = 2.000 metre

3. Kilometreye çevrilir:

   2.000 / 1.000 = 2 km

Sonuç: Gerçek mesafe 2 kilometredir.

Örnek Problem 3: Dikdörtgenler Arasındaki Benzerlik

Problem: Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olarak verilmiştir. Buna benzer bir dikdörtgen çizildiğinde, kısa kenar 10 cm olarak belirlenmiştir. Uzun kenarın kaç cm olması gerektiğini bulun.

Çözüm:

1. Benzer dikdörtgenlerde orantı kurulur:

   4 / 10 = 6 / x

2. İçler dışlar çarpımı yapılır:

   4x = 10 × 6
   4x = 60
   x = 60 / 4
   x = 15

Sonuç: Uzun kenar 15 cm olmalıdır.

Bu üç problem eşlik ve benzerlik kavramlarının farklı kullanım alanlarını göstermektedir:

• Birinci problem benzer üçgenler ile gölge hesaplamayı gösterdi.
• İkinci problem ölçek kavramının haritalarda nasıl kullanıldığını açıkladı.
• Üçüncü problem benzer dikdörtgenlerin kenar uzunluklarının nasıl hesaplanacağını gösterdi.

Bu tür problemler mühendislik, haritacılık, mimarlık ve fizik gibi alanlarda yaygın olarak kullanılmaktadır.