Konuya Başlarken Sorular ve Cevapları
1- Görsel 2'de verilen A, B, C ve D noktalarından birini başlangıç noktası olarak belirleyiniz. Başladığınız noktaya dönmek için yedi köprüyü kullanarak her köprüyü yalnızca bir kez geçebileceğiniz bir rota oluşturabilir misiniz? Açıklayınız.
Açıklama: Euler’in graf teorisi çalışmasına göre, bir noktaya geri dönebilmek için tek sayıda köprüye sahip olmamak gerekir. Königsberg köprü probleminde, düğüm noktalarındaki köprü sayıları tek olduğu için bu mümkün değildir.
Cevap: Hayır, herhangi bir noktadan başlayarak her köprüyü yalnızca bir kez geçip başlangıç noktasına geri dönmek mümkün değildir.
2- Seçtiğiniz başlangıç noktasının rotanız üzerindeki etkisini değerlendiriniz.
Açıklama: Köprüleri tek seferde geçerek başlangıç noktasına dönmek için tüm düğüm noktalarındaki bağlantıların çift sayıda olması gerekir. Ancak burada tüm noktaların bağlantı sayısı tektir, bu yüzden hangi noktadan başlanırsa başlansın çözüm bulunamaz.
Cevap: Başlangıç noktası fark etmeksizin, köprülerin düzeninden dolayı rotayı tamamlamak mümkün değildir.
3- Görsel 2'de bazı noktaların daha fazla köprüyle bağlantılı olduğu görülmektedir. Bu durumun bulunduğunuz noktaya dönebilme ihtimaline nasıl etki ettiğini açıklayınız.
Açıklama: Graf teorisine göre, bir noktadan çıkıldığında geri dönebilmek için bağlantı sayısının çift olması gerekir. Ancak burada her düğüm noktası tek bağlantılıdır, bu yüzden bu yapıda dönüş mümkün olmaz.
Cevap: Bir noktaya tek sayıda köprü bağlanıyorsa, o noktaya tekrar dönmek zorlaşır.
4- Euler bu soruyu çözerken nasıl bir yol izlemiş olabilir? Euler’in çalışmasından hareketle algoritma kelimesinin kökenini ne olabileceğini tartışınız.
Açıklama: Euler, bu problemi matematiksel bir grafik (graph) modeliyle ele almış ve düğümler ile köprüleri kenar olarak göstererek analiz etmiştir. Algoritma kavramı, Harizmi’nin çalışmalarına dayanır ve sistematik adımlarla bir problemi çözme sürecini ifade eder. Euler’in yöntemi de bir algoritma olarak kabul edilebilir çünkü belirli bir yöntemi takip ederek problemi çözmeyi amaçlamıştır.
Cevap: Euler, köprüleri düğüm noktaları ve kenarlar olarak modelleyerek bir grafik çizmiş ve çözümün mümkün olup olmadığını analiz etmiştir.