10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 102 Cevapları Hecce Yayıncılık

ALIŞTIRMALAR

1. Soru:
a) x tane parçadan oluşan san bandın uzunluğunu santimetre (cm) cinsinden veren fonksiyon kuralını bulunuz.
b) 50 parça döşendiğinde oluşan san bandın uzunluğunu metre cinsinden bulunuz.

Çözüm:
a) Her bir parça 40 cm uzunluğundadır ve iki parça arasındaki boşluk 0,5 cm olarak verilmiştir. Bu durumda:

• Parçaların toplam uzunluğu: 40x
• Boşluk sayısı: x - 1 olduğuna göre toplam boşluk uzunluğu: 0,5(x - 1)

Bu iki değeri birleştirerek fonksiyon kuralını oluşturabiliriz:

Fonksiyon kuralı:
f(x) = 40x + 0,5(x - 1)

b) 50 parça döşendiğinde san bandının uzunluğu:

f(50) = 40(50) + 0,5(50 - 1)
f(50) = 2000 + 0,5(49)
f(50) = 2000 + 24,5
f(50) = 2024,5 cm

2024,5 cm'yi metreye çevirirsek:
2024,5 cm = 20,245 metre

Cevap:
a) f(x) = 40x + 0,5(x - 1)
b) 20,245 metre

2. Soru: Yukarıda verilen grafiklere göre:
a) Zamana göre gidilen yolu veren fonksiyon kuralını bulunuz.
b) Zamana göre depoda kalan yakıtı veren fonksiyon kuralını bulunuz.

Çözüm:

a) İlk grafikte (Zamana Göre Alınan Yol) başlangıçta yol sıfırken, 2 saatte 160 km gidildiği görülüyor. Bu durumda yol ve zaman arasında doğrusal bir ilişki vardır. Eğim hesaplanarak fonksiyon kuralı yazılır:

f(x) = 80x

b) İkinci grafikte (Zamana Göre Depoda Kalan Yakıt), başlangıçta depoda 60 litre yakıt varken 4 saat sonra yakıt bitmiş durumda. Bu durumda, yakıt ve zaman arasında doğrusal bir ilişki vardır. Eğim hesaplanarak fonksiyon kuralı yazılır:

g(x) = 60 - 15x

3. Soru: Aşağıda kibrit çöpleri kullanılarak bir örüntü modellenmiştir: a) Bu örüntünün kuralını fonksiyon kuralı olarak yazınız.
b) 75. adımda kullanılan kibrit çöpü sayısını bulunuz.

Çözüm:

a) Her adımda 3 yeni çöp ekleniyor ve başlangıçta 4 çöp var. Bu nedenle fonksiyon kuralı:

f(n) = 3n + 1

b) 75. adımda:

f(75) = 3 x 75 + 1 = 226

4. Soru: A bitkisi ile B bitkisi aynı anda dikiliyor. A bitkisi dikildiğinde 14 cm'dir ve her ay 6 cm uzamaktadır. B bitkisi dikildiğinde 30 cm'dir ve her ay 4 cm uzamaktadır. Buna göre: a) Bitkilerin x. ay sonunda boylarını veren fonksiyon kuralını bulunuz.
b) Kaçıncı ay sonunda bitkilerin boylarının eşit olacağını bulunuz.

Çözüm:

a) A bitkisi için fonksiyon:
f(x) = 14 + 6x

B bitkisi için fonksiyon:
g(x) = 30 + 4x

b) Boyları eşitlemek için:

14 + 6x = 30 + 4x
2x = 16
x = 8

Cevap: 8 ay sonra boyları eşit olur.