10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 118 Cevapları Hecce Yayıncılık

ALIŞTIRMALAR

Soru 1 f: R → R, f(x) = 2x - 7, g: R → R, g(x) = x/2 olmak üzere aşağıdaki ifadelerin değerlerini bulunuz:

a) (f o g)(2)
b) (g o f)(-1)
c) (g o g)(4)
ç) (f o f)(10)

Çözüm:
a) (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x/2):
f(2/2) = f(1) = 2(1) - 7 = -5

b) (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x - 7):
g(2(-1) - 7) = g(-9) = -9/2 = -4.5

c) (g o g)(x) = g(g(x)) = g(x/2):
g(4/2) = g(2) = 2/2 = 1

ç) (f o f)(x) = f(f(x)) = f(2x - 7):
f(2(10) - 7) = f(13) = 2(13) - 7 = 26 - 7 = 19

Sonuçlar:
a) (f o g)(2) = -5
b) (g o f)(-1) = -4.5
c) (g o g)(4) = 1
ç) (f o f)(10) = 19

Soru 2 f: R → R, f(x) = 3x - 1, g: R → R, g(x) = 4x + 3 olmak üzere, sol sütunda verilen ifadelerin değerini bulun ve sağ sütundaki değerlerle eşleştirin:

1. (f o g)(2)
2. (f o g)(-1)
3. (g o f)(3)
4. (g o g)(1)
5. (f o g)(3)

Çözüm:

1. (f o g)(x) = f(g(x)) = f(4x + 3):
   f(4(2) + 3) = f(8 + 3) = f(11) = 3(11) - 1 = 33 - 1 = 32

2. (f o g)(-1) = f(g(-1)) = f(4(-1) + 3):
   f(-4 + 3) = f(-1) = 3(-1) - 1 = -3 - 1 = -4

3. (g o f)(3) = g(f(3)) = g(3(3) - 1):
   g(9 - 1) = g(8) = 4(8) + 3 = 32 + 3 = 35

4. (g o g)(1) = g(g(1)) = g(4(1) + 3):
   g(4 + 3) = g(7) = 4(7) + 3 = 28 + 3 = 31

5. (f o g)(3) = f(g(3)) = f(4(3) + 3):
   f(12 + 3) = f(15) = 3(15) - 1 = 45 - 1 = 44

Eşleşmeler:
1 → a (32)
2 → e (-4)
3 → d (23)
4 → c (31)
5 → ç (35)

Soru 3 Aşağıdaki ifadelerin başındaki yay ayraca doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız.

a) Fonksiyonlarda bileşke işleminin değişme özelliği vardır.
b) Her f, g ve h fonksiyonları için (f o (g o h)) = ((f o g) o h) olur.
c) Her f fonksiyonu için (f o I) = (I o f) olur.
ç) f: R → R, f(x) = 3x + 1 ise (f o f)(1) = 4 olur.

Çözüm:
a) Yanlış. Fonksiyonlarda bileşke işlemi genelde değişme özelliğine sahip değildir.
b) Doğru. Fonksiyon bileşkesi birleşme özelliği gösterir.
c) Doğru. Birim fonksiyonla bileşke işlemi orijinal fonksiyonu değiştirmez.
ç) Yanlış.
(f o f)(1) = f(f(1)) = f(3(1) + 1) = f(4) = 3(4) + 1 = 13. Sonuç 4 değil 13’tür.

Cevaplar:
a → Y
b → D
c → D
ç → Y

Soru 4 Yanda f ve g fonksiyonlarının grafiği verilmiştir. Buna göre (f o g)(2) ve (g o f)(-2) değerlerini bulunuz.

Çözüm:
(f o g)(2) = f(g(2)):
Grafikte g(2) = 0, f(0) = -5.
Sonuç: (f o g)(2) = -5.

(g o f)(-2) = g(f(-2)):
Grafikte f(-2) = 0, g(0) = 1.
Sonuç: (g o f)(-2) = 1.

Cevaplar:
(f o g)(2) = -5
(g o f)(-2) = 1