10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 124 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar Soruları ve Cevapları

1. Soru: f: R → R, f(x) = 5x + 10 şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun bire bir ve örtünürlüğünü inceleyiniz.

Cevap:

Bire bir mi?
Fonksiyon doğrusal bir fonksiyon olup, sabit olmayan bir eğime sahiptir. Bu nedenle her bir x değeri için farklı bir y değeri vardır. Bu, fonksiyonun bire bir olduğunu gösterir.

Örten mi?
f(x): R → R fonksiyonu tüm reel sayılar üzerinde tanımlı ve tüm reel sayı aralığını kapsayabilir. Bu nedenle fonksiyon örtendir.

2. Soru: f: N → N, f(x) = x + 2 şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun bire bir ve örtünürlüğünü inceleyiniz.

Cevap:

Bire bir mi?
Her bir doğal sayı için farklı bir sonuç üretir. Bu nedenle fonksiyon bire birdir.

Örten mi?
Sonuçlar, doğal sayılar arasında {3, 4, 5, ...} kümesini oluşturur. Bu nedenle N → N tanım kümesinde örten değildir.

3. Soru: f: [-2, 4] → R, f(x) = 3x şeklinde tanımlanan fonksiyonun grafiğini çizerek bire bir ve örtünürlüğünü inceleyiniz.

Cevap:

Bire bir mi?
Fonksiyon doğrusal olup her x değeri için farklı bir y değeri verir. Bu nedenle bire birdir.

Örten mi?
Fonksiyon tanım aralığında [-6, 12] görüntü aralığını kapsar. Bu nedenle örtendir.

4. Soru: f: [-1, 3] → [-6, 2], f(x) = 2x – 4 şeklinde tanımlanan fonksiyonun grafiğini çizerek bire bir ve örtünürlüğünü inceleyiniz.

Cevap:

Bire bir mi?
Fonksiyon doğrusal olup her x değeri için farklı bir y değeri verir. Bu nedenle bire birdir.

Örten mi?
Fonksiyon [-6, 2] aralığını tam olarak kapsar. Bu nedenle örtendir.

5. Soru: Grafikleri verilen f, g ve h fonksiyonlarının bire bir ve örtünürlüğünü yatay doğru testi ile inceleyiniz.

Cevap:

• f(x): Yatay doğru testiyle bire bir ve örtendir.
• g(x): Yatay doğru testiyle bire bir değildir, örtendir.
• h(x): Yatay doğru testiyle bire bir değildir ve örtmez.

6. Soru: Grafiği verilen f: (-9, 2] → (-4, 7] fonksiyonunun bire bir ve örtünürlüğünü yatay doğru testi ile inceleyiniz.

Cevap:

Bire bir mi?
Yatay doğru testi, her x değeri için farklı bir y değeri olduğunu gösterir. Bu nedenle fonksiyon bire birdir.

Örten mi?
Grafik, görüntü kümesindeki tüm aralığı kapsar. Bu nedenle fonksiyon örtendir.

7. Soru: f: R → R, f(x) = x³ şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun bire bir ve örtünürlüğünü dinamik matematik yazılımı yardımıyla inceleyiniz.

Cevap:

Bire bir mi?
Her x değeri için farklı bir y değeri vardır. Bu nedenle fonksiyon bire birdir.

Örten mi?
Fonksiyon tüm reel sayı aralığını kapsar. Bu nedenle fonksiyon örtendir.