10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 142 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 142 Ön Değerlendirme Soruları ve Cevapları (MEB Yayınları)

1. Soru: Anıl Bey; Ali, Ayça ve Aslı adında üç çocuğuna kitap okumaları için bir dijital kitap uygulaması satın alır. Bu uygulamaya kendi hesaplarından giriş yapabilmeleri için çocuklarından 210 sayısından yararlanarak birer şifre belirlemelerini ister.

Ali, şifreyi 210 sayısının asal bölenlerini küçükten büyüğe doğru yan yana yazarak belirler.

Ayça, şifreyi 210 sayısının bölünen rakamlarını küçükten büyüğe yazarak belirler.

Aslı, 210 sayısını önce 2 ardışık sayının çarpımı şeklinde yazar. Daha sonra ardışık sayılardan büyük olanı küçük sayıya böler. Bölme işlemi sonucunda bulduğu bölüm, bölüm ve kalanı yan yana yazarak şifreyi belirler.

Buna göre Ali, Ayça ve Aslı’nın oluşturduğu şifreleri bulunuz.

Cevap: 210 sayısının asal çarpanları: 2 · 3 · 5 · 7 olduğu için Ali bu sayıları küçükten büyüğe yan yana yazar.

Ali’nin şifresi = 2357

Ayça, 210 sayısını oluşturan rakamları (2,1,0) değil; bölünen rakamları yani 210’u tam bölen rakamları bulur:
210’u tam bölen rakamlar: 1, 2, 3, 5, 6, 7
Bu rakamları küçükten büyüğe sıralar.

Ayça’nın şifresi = 123567

Aslı, önce 210 sayısını ardışık iki sayının çarpımı şeklinde yazar:
210 = 14 × 15
Büyük sayı olan 15, küçük sayı olan 14’e bölünür:
15 ÷ 14 = 1 bölü 1 kalan 1
Bu işlemden sonra Aslı bölümü-bölümü-kalanı yan yana yazar:

Aslı’nın şifresi = 1411

2. Soru (a): Bir manifaturacı düğme depolamak için 1., 2. ve 3. kutuları kullanmaktadır. Elindeki düğmeleri kutuların bölmelerine eşit sayıda koymak istemektedir.
Kutuların bölme sayıları:

1. Kutu → 3 × 2 = 6 bölme
2. Kutu → 3 × 3 = 9 bölme
3. Kutu → 2 × 5 = 10 bölme

Manifaturacı elindeki 250 düğmeyi her kutunun bölmesine eşit sayıda yerleştirmek isterse:
Her kutuya en fazla kaç düğme düşer? Artan kaç düğme kalır?

Cevap: Her kutu için toplam düğme sayısı 250 olduğu için, bölme sayılarına göre ayrı ayrı bölme işlemi yapılır.

1. Kutu (6 bölme):

250 ÷ 6 = 41 tam, 4 artar
Bu, her bölmeye 41 düğme konulabileceği, 4 düğmenin yer kalmadığı anlamına gelir.

2. Kutu (9 bölme):

250 ÷ 9 = 27 tam, 7 artar
Her bölmeye 27 düğme konulabilir; 7 düğme sığmayıp dışarıda kalır.

3. Kutu (10 bölme):

250 ÷ 10 = 25 tam, 0 artar
Her bölmeye 25 düğme tam yerleşir, hiçbir düğme artmaz.

2. Soru (b): Manifaturacı düğmeleri sadece 1. ve 2. kutuya yerleştirmek istiyor ve hiç düğme artırmak istemiyorsa, en az kaç düğme olmalıdır?
Bu durumda 1. ve 2. kutudaki her bölmeye kaç düğme düşer?

Cevap:

1. kutuda 6 bölme,
2. kutuda 9 bölme vardır.

Hiç artmaması için iki kutunun bölme sayılarının ortak katı kadar düğme olmalıdır.

6 ve 9’un EKOK’u = 18’dir.
Bu sayı, her iki kutuya da eşit şekilde dağılabilecek en küçük düğme miktarıdır.

• 18 ÷ 6 = 3 → 1. kutunun her bölmesine 3 düğme
• 18 ÷ 9 = 2 → 2. kutunun her bölmesine 2 düğme düşer.

En az gerekli düğme sayısı = 18 düğme

3. Soru: Basamak çözümlemesi yöntemiyle 1232 sayısının 3 ile çarpımını bulunuz.

Cevap: Önce 1232 sayısını basamaklara ayıralım:
1232 = 1000 + 200 + 30 + 2

Şimdi her bir basamağı 3 ile çarpalım:

• 1000 × 3 = 3000
• 200 × 3 = 600
• 30 × 3 = 90
• 2 × 3 = 6

Toplayalım: 3000 + 600 + 90 + 6 = 3696

Yani sonuç: 1232 × 3 = 3696