10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 149-153 Cevapları Meb Yayınları
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 149 – EBOB ve EKOK Uygulamaları (MEB Yayınları)
Konuya Başlarken Sorular ve Cevaplar
1. Soru: Tahin ve pekmez satışı yapılan bir gıda imalathanesinde bidonlarda 12 litre pekmez ile 18 litre tahin vardır.
Her iki bidondaki pekmez ve tahin birbirine karıştırılmadan, hacmi tam sayı olan eşit şişelere ayrılmak istendiğine göre şişelerin hacminin kaç litre olabileceğini bulunuz.
Cevap: 12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri bulunur.
- 12’nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18’in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
Şişe hacimleri: 1 L, 2 L, 3 L ve 6 L olabilir.
En büyük şişe hacmi: 6 litredir.
2. Soru: Depoda hacmi 4 litre olan bidonlarda tahin, hacmi 5 litre olan bidonlarda pekmez bulunmaktadır.
İmalathane çalışanları tahin ve pekmezi karıştırmadan, eşit hacimde daha büyük kaplarda taşımak istemektedir.
Buna göre kullanılabilecek en küçük kap kaç litre olmalıdır?
Cevap: 4 ve 5’in ortak katları bulunur.
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, …
- 5’in katları: 5, 10, 15, 20, …
En küçük ortak kat (EKOK): 20
Kullanılabilecek en küçük kap: 20 litredir.
2. Uygulama – Sorular ve Cevaplar
1. Grup: 4 ve 6 Sayıları
Soru: 4 ve 6 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerini yazınız.
- 4’ün pozitif bölenleri: 1, 2, 4
- 6’nın pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6
2. Grup: 5 ve 6 Sayıları
Soru: 5 ve 6 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerini yazınız.
- 5’in pozitif bölenleri: 1, 5
- 6’nın pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6
3. Grup: 6 ve 12 Sayıları
Soru: 6 ve 12 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerini yazınız.
- 6’nın pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 6
- 12’nin pozitif bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
4. Grup: 4 ve 9 Sayıları
Soru: 4 ve 9 sayılarının pozitif tam sayı bölenlerini yazınız.
- 4’ün pozitif bölenleri: 1, 2, 4
- 9’un pozitif bölenleri: 1, 3, 9
Sonuç: Bir sayının pozitif bölenleri, o sayıyı kalansız bölen tüm doğal sayılardır. Bu çalışma sayesinde öğrenciler EBOB ve EKOK hesaplamalarına temel oluşturan bölen kavramını doğru şekilde öğrenmiş olur.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 150 – EBOB ve EKOK Uygulamaları (MEB Yayınları)
a) İki sayının en büyük pozitif ortak bölenine dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: İki doğal sayının en büyük pozitif ortak böleni, her iki sayıyı da kalansız bölen en büyük doğal sayıdır.
Eğer sayılar arasında 1’den başka ortak bölen yoksa EBOB = 1 olur.
Eğer sayılardan biri diğerinin katıysa, EBOB küçük olan sayıdır.
b) Birbirinden farklı doğal sayıların pozitif ortak bölenlerinin en küçüğüne dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: Birbirinden farklı iki doğal sayının ortak pozitif bölenleri arasında her zaman 1 bulunduğu için en küçük ortak bölen 1’dir.
2. Soru Aşağıdaki tablolarda verilen sayıların katlarını tablodaki uygun alanlara örnekteki gibi yazınız.
4 ve 6’nın Katları
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48…
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60…
Ortak katlar: 12, 24, 36, 48…
EKOK(4,6) = 12
6 ve 12’nin Katları
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
- 12’nin katları: 12, 24, 36, 48, 60…
Ortak katlar: 12, 24, 36…
EKOK(6,12) = 12
5 ve 6’nın Katları
- 5’in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30…
- 6’nın katları: 6, 12, 18, 24, 30…
Ortak kat: 30
EKOK(5,6) = 30
4 ve 9’un Katları
- 4’ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36…
- 9’un katları: 9, 18, 27, 36, 45…
Ortak kat: 36
EKOK(4,9) = 36
a) İki sayının en büyük pozitif ortak katına dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: İki doğal sayının ortak katları sonsuz olduğu için en büyük ortak kat yoktur.
b) İki sayının en küçük pozitif ortak katına dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: İki doğal sayının en küçük pozitif ortak katı, her iki sayıya da tam bölünen en küçük doğal sayıdır ve buna EKOK denir.
3. Soru Aşağıdaki tablolarda verilen sayılar için boş bırakılan alanları uygun şekilde doldurunuz.
| Sayı | Asal Çarpanları | Asal Çarpanlarına Ayrılmış Hâli | Pozitif Bölenleri |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | 1, 2 |
| 3 | 3 | 3 | 1, 3 |
| 4 | 2 | 2² | 1, 2, 4 |
| 6 | 2, 3 | 2 × 3 | 1, 2, 3, 6 |
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 151 – EBOB ve EKOK Uygulamaları (MEB Yayınları)
SORU 3 Aşağıdaki katlar tablosuna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.
2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20 - 22 - 24 - 26 - 28 - 30 - 32 - 34
3 - 6 - 9 - 12 - 15 - 18 - 21 - 24 - 27 - 30 - 33 - 36 - 39 - 42 - 45 - 48 - 51
4 - 8 - 12 - 16 - 20 - 24 - 28 - 32 - 36 - 40 - 44 - 48 - 52 - 56 - 60 - 64 - 68
6 - 12 - 18 - 24 - 30 - 36 - 42 - 48 - 54 - 60 - 66 - 72 - 78 - 84 - 90 - 96 - 108
a) Sayıların asal çarpanlarına ayrılmış biçimini dikkate alarak birbirinden farklı doğal sayıların en büyük pozitif ortak bölenine (EBOB) dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: Birbirinden farklı iki doğal sayının EBOB’unu bulmak için ortak asal çarpanlar seçilir ve bu çarpanların küçük olan üsleri alınır. Elde edilen çarpım, bu iki sayının en büyük pozitif ortak bölenidir (EBOB).
b) Birbirinden farklı doğal sayıların pozitif ortak bölenlerinin en küçüğüne dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: Birbirinden farklı doğal sayıların pozitif ortak bölenleri içinde en küçük olan sayı her zaman 1’dir. Çünkü 1, tüm doğal sayıları böler.
c) Sayıların asal çarpanlarına ayrılmış biçimini dikkate alarak birbirinden farklı doğal sayıların en küçük pozitif ortak katına (EKOK) dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: Birbirinden farklı iki doğal sayının EKOK’unu bulmak için her iki sayının asal çarpanları alınır, ortak olanların büyük üsleri, ortak olmayanların ise tamamı çarpılır. Elde edilen çarpım, en küçük pozitif ortak kattır (EKOK).
ç) Birbirinden farklı doğal sayıların en büyük pozitif ortak katına dair varsayımınızı oluşturunuz.
Cevap: Birbirinden farklı doğal sayıların pozitif ortak katları sonsuzdur. Bu nedenle en büyük pozitif ortak kat yoktur.
SORU 4 Aşağıdaki tabloda iki doğal sayının asal çarpanlara ayrılmış biçimi, EBOB ve EKOK değerleri verilmiştir. Tablodaki eksik olan sayıları bulunuz.
EBOB Tabloları
| 1. Sayı | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | EBOB | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | 2. Sayı |
|---|---|---|---|---|
| 6 | 2 · 3 | 2 | 2 | 2, 4, 8 |
| 15 | 3 · 5 | 3 | 3 | 3, 9, 27, 6 |
| 24 | 2³ · 3 | 8 | 2³ | 8, 16, 32 |
EKOK Tabloları
| 1. Sayı | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | EKOK | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | 2. Sayı |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 2² | 12 | 2² · 3 | 3, 6, 12 |
| 9 | 3² | 45 | 3² · 5 | 5, 15, 45 |
| 14 | 2 · 7 | 42 | 2 · 3 · 7 | 3, 6, 21, 42 |
Karma Tablo (EBOB + EKOK Birlikte)
| 1. Sayı | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | EBOB | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | EKOK | Asal Çarpanlara Ayrılmış Biçimi | 2. Sayı |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | 2² · 3 | 4 | 2² | 24 | 2³ · 3 | 8 |
| 15 | 3 · 5 | 3 | 3 | 30 | 2 · 3 · 5 | 6 |
| 8 | 2³ | 1 | 1 | 72 | 2³ · 3² | 9 |
a) Tabloya göre EBOB ve EKOK hakkında genelleme yapınız.
Cevap: EBOB bulunurken ortak asal çarpanların küçük üsleri, EKOK bulunurken ise ortak asal çarpanların büyük üsleri ve ortak olmayan asal çarpanların tamamı kullanılır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 152 – EBOB ve EKOK Uygulamaları (MEB Yayınları)
Soru 5
b) 1’den başka pozitif ortak böleni olmayan sayıların en büyük pozitif ortak bölenine dair genellemenizi oluşturunuz.
Cevap: Eğer iki doğal sayının 1’den başka ortak böleni yoksa, bu sayıların asal çarpanları ortaktır değildir ve EBOB’ları her zaman 1’dir.
Soru 6 Genellemelerinizi test ediniz (Tablo Tamamlanmış Hâli – Özet Sonuçlar)
| Sayılar | Asal Çarpanlar | EBOB | EKOK |
|---|---|---|---|
| 18 – 24 | 18 = 2·3², 24 = 2³·3 | 6 | 72 |
| 7 – 21 | 7, 21 = 3·7 | 7 | 21 |
| 20 – 45 | 20 = 2²·5, 45 = 3²·5 | 5 | 180 |
| 12 – 15 | 12 = 2²·3, 15 = 3·5 | 3 | 60 |
| 18 – 24 (tekrar) | 2·3² – 2³·3 | 6 | 72 |
Sonuç:
EBOB = ortak asal çarpanların küçük üsleri,
EKOK = tüm asal çarpanların büyük üsleri alınarak bulunur.
Soru 7 - İki doğal sayının EBOB ve EKOK’unu bulmak için önerme yazınız.
Cevap: İki doğal sayının EBOB’u, ortak asal çarpanlarının küçük üsleriyle; EKOK’u ise tüm asal çarpanların büyük üsleriyle bulunur.
Soru 8 Bir çiftlikte 12 m ve 21 m uzunluğundaki tomruklarla yol kenarları boşluk kalmadan ve en az sayıda tomrukla kapatılacaktır.
İstenen: Yolun uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
12 = 2²·3
21 = 3·7
EKOK = 2²·3·7 = 84
Cevap: Yolun uzunluğu 84 metredir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 153 – EBOB ve EKOK Uygulamaları (MEB Yayınları)
8 Soru b: Kazıklar eşit ve en büyük uzunlukta kesilmek istenirse kazık uzunluğu kaç metredir?
EBOB(12, 21) = 3
Kazık uzunluğu = 3 metredir.
9. Soru (Tablo – EBOB ve EKOK)
Aşağıda verilen sayıların EBOB ve EKOK’unu örneklerdeki gibi listeleme, asal çarpan algoritması, asal çarpan ağacı ve cebirsel gösterim yaparak bulup doğrulayınız
Soru 1: 12 ve 16 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz.
- 12 = 2² · 3
- 16 = 2⁴
- EBOB = 4
- EKOK = 48
Soru 2: 9 ve 18 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz.
- 9 = 3²
- 18 = 2 · 3²
- EBOB = 9
- EKOK = 18
Soru 3: 12 ve 25 sayılarının EBOB ve EKOK’unu bulunuz.
- 12 = 2² · 3
- 25 = 5²
- EBOB = 1
- EKOK = 300
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.