10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 15-17 Cevapları MEB Yayınları
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı Sayfa 15-17 cevapları; dik üçgende trigonometrik oranlar, benzer üçgenler, sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant ilişkileri ile 1. Uygulama sorularının açıklamalı çözümlerini içeriyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 15-17 Cevapları MEB Yayınları, dik üçgende trigonometrik oranlar ve benzer üçgenlerde kenar-açı ilişkilerinin ele alındığı 1. Uygulama çalışmalarının çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Sayfa 15-17 Cevapları MEB - Trigonometri
Bu bölümde sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarının dik üçgenin kenarlarıyla ilişkisi incelenmektedir. Benzer dik üçgenlerde aynı dar açıya karşılık gelen kenar oranlarının değişmediği uygulamalarla gösterilmektedir. Sayfa 17'de ise bu bilgiler kullanılarak benzerlik temelli bir gerçek yaşam problemi çözülmektedir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 15 Cevapları
Konuya Başlarken
Soru: 1. Halatların uzunlukları ile direk uzunluğu bilindiğinde kısa halatın direk ile bağlantı noktası olan B'nin güverteye uzaklığının (|BA| uzunluğunun) hangi yöntemlerle bulunabileceğini tartışınız. Örnek cevap: [BE] ve [CD] halatları birbirine paralel olduğundan ABE ve ACD üçgenleri benzerdir. Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılı olduğu için BE / CD = BA / AC oranından yararlanılabilir. Buradan BA = (AC × BE) / CD bağıntısıyla B noktasının güverteye uzaklığı bulunabilir.
Soru: 2. Uzun halatın uzunluğunun direğin boyuna oranı ile kısa halatın uzunluğunun |BA| uzunluğuna oranı arasındaki ilişkiyi belirleyiniz. Cevap: ABE ve ACD üçgenleri benzer olduğundan karşılıklı kenarların oranları eşittir: CD / AC = BE / BA Yani uzun halatın direğin boyuna oranı ile kısa halatın |BA| uzunluğuna oranı birbirine eşittir.
1. Uygulama - Bir Dik Üçgende Dar Açıların Trigonometrik Oranları
Soru: 1. 3-4-5 üçgeni ile benzer ve kenar uzunlukları tam sayı olan üç farklı üçgen çiziniz. Her bir dik üçgenin en küçük dar açısının ölçüsünü α olarak isimlendiriniz. Örnek cevap: 3-4-5 üçgeninin kenar uzunlukları aynı sayı ile çarpılarak benzer üçgenler oluşturulabilir: 1. Grup: 6-8-10
2. Grup: 9-12-15
3. Grup: 12-16-20 Her üçgende en kısa dik kenarın karşısındaki dar açı α olarak adlandırılabilir.
2. Grup: 9-12-15
3. Grup: 12-16-20 Her üçgende en kısa dik kenarın karşısındaki dar açı α olarak adlandırılabilir.
Soru: 2. Çizdiğiniz üçgeni dikkate alarak üçgenin bir dar açısına göre kenar uzunluklarının oranları ile ilişkisini ifade eden varsayımlarınızı oluşturunuz. Örnek cevap: Benzer dik üçgenlerde eş ölçülü dar açıların karşı, komşu ve hipotenüs kenarları aynı oranda büyüyüp küçülür. Bu nedenle bu kenarlar arasında oluşturulan oranlar değişmez.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 16 Cevapları
1. Uygulama - Devamı
Soru: 3. Çizdiğiniz üçgenden faydalanarak tabloda size ayrılan sütunu grup arkadaşlarınızla doldurunuz. Örnek cevap: Yukarıdaki örnek üçgenler kullanıldığında bütün gruplarda aynı oranlar elde edilir.
| Grup | Kenarlar | α Açısına Göre Oranlar |
|---|---|---|
| 1. Grup | 6-8-10 | 6/10 = 3/5, 8/10 = 4/5, 6/8 = 3/4, 8/6 = 4/3 |
| 2. Grup | 9-12-15 | 9/15 = 3/5, 12/15 = 4/5, 9/12 = 3/4, 12/9 = 4/3 |
| 3. Grup | 12-16-20 | 12/20 = 3/5, 16/20 = 4/5, 12/16 = 3/4, 16/12 = 4/3 |
Soru: 4. Grup olarak tabloda oranlardan elde ettiğiniz sonuçları sınıfta sununuz. Diğer grupların elde ettiği sonuçları da tablodaki uygun kısımlara yazınız. Örnek cevap: Üç grubun üçgenlerinin büyüklükleri farklı olmasına rağmen α açısına göre bulunan karşı/hipotenüs, komşu/hipotenüs, karşı/komşu ve komşu/karşı oranlarının aynı olduğu görülür.
Soru: 5. Sınıfça her üç grubun bulduğu oranları karşılaştırarak açı ve oranlara ait incelemelerinizi yapınız. Örnek cevap: Aynı ölçüdeki dar açı için elde edilen kenar oranları bütün benzer dik üçgenlerde eşittir. Üçgenin büyüklüğü değişse bile aynı açıya ait trigonometrik oran değişmez.
Soru: 6. İncelemelerinizden ve varsayımlardan faydalanarak bir dik üçgenin açıları ve kenarları arasındaki ilişki ile ilgili genellemenizi oluşturunuz. Cevap: Karşılıklı bütün kenar uzunlukları orantılı olan dik üçgenlerin, orantılı kenarlarını gören açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Soru: 7. a) Tablo 1'de verilen dik üçgenlerin dar açılarının sinüs ve kosinüs değerlerini karşı kenar, komşu kenar ve hipotenüs ifadelerini kullanarak yazınız. Cevap:
| Üçgen | Açı | Sinüs ve Kosinüs |
|---|---|---|
| ABC | b | sin b = 4/5, cos b = 3/5 |
| ABC | c | sin c = 3/5, cos c = 4/5 |
| DEF | e | sin e = 5/13, cos e = 12/13 |
| DEF | f | sin f = 12/13, cos f = 5/13 |
| KLN | n | sin n = 8/17, cos n = 15/17 |
| KLN | l | sin l = 15/17, cos l = 8/17 |
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 17 Cevapları
1. Uygulama - Devamı
Soru: 7. b) Tablo 2'de verilen dik üçgenlerin dar açılarının tanjant ve kotanjant değerlerini karşı ve komşu dik kenar ifadelerini kullanarak yazınız. Cevap:
| Üçgen | Açı | Tanjant ve Kotanjant |
|---|---|---|
| ABC | b | tan b = 4/3, cot b = 3/4 |
| ABC | c | tan c = 3/4, cot c = 4/3 |
| DEF | e | tan e = 5/12, cot e = 12/5 |
| DEF | f | tan f = 12/5, cot f = 5/12 |
| KLN | n | tan n = 8/15, cot n = 15/8 |
| KLN | l | tan l = 15/8, cot l = 8/15 |
Soru: 8. Genellemenizden yola çıkarak dik üçgende bir dar açıya göre kenar uzunluklarının oranına ilişkin önermenizi yazınız. Cevap: Bir dik üçgenin tüm kenar uzunluklarının aynı oranda değişimi üçgenin açılarının ölçüsünü değiştirmez. Bu nedenle aynı açıya ait trigonometrik oranlar üçgenin büyüklüğünden bağımsızdır.
Soru: 9. Spor merkezine yapılan iki dik üçgen şeklindeki toplanma alanından birinin dik kenarları 3 m ve 6 m, diğerinin dik kenarları 8 m ve x metredir. Her iki üçgende α açısı eşit olduğuna göre x değerini bulunuz. Cevap: İki dik üçgende birer dar açı eşit olduğundan üçgenler benzerdir. 3 / 8 = 6 / x 3x = 48 x = 16 m Diğer toplanma alanının bilinmeyen dik kenarının uzunluğu 16 metredir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
Dik üçgende sinüs nasıl bulunur?
Bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
Dik üçgende kosinüs nasıl bulunur?
Bir dar açının kosinüsü, o açıya komşu dik kenarın uzunluğunun hipotenüs uzunluğuna oranıdır.
Tanjant ve kotanjant arasında nasıl bir ilişki vardır?
Tanjant karşı dik kenarın komşu dik kenara, kotanjant ise komşu dik kenarın karşı dik kenara oranıdır. Bu iki oran birbirinin çarpmaya göre tersidir.
Benzer dik üçgenlerde trigonometrik oranlar değişir mi?
Hayır. Aynı ölçüdeki dar açıya karşılık gelen sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranları benzer dik üçgenlerde değişmez.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.