10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 154 – 3. Sıra Sizde Soruları ve Cevapları

Soru a) 10 ve 20 sayıları için bulduğunuz en büyük ortak bölen ile en küçük ortak katın 10 ve 20 sayıları ile ilişkisini belirtiniz.

Cevap: 10 ve 20 sayıları için işlemler yapıldığında EBOB(10, 20) = 10, EKOK(10, 20) = 20 bulunur.
Buradan, iki doğal sayının EBOB’unun sayılardan küçük olana, EKOK’unun ise sayılardan büyük olana eşit olabildiğini görürüz. Yani bu örnekte küçük sayı 10 EBOB’a, büyük sayı 20 EKOK’a karşılık gelmiştir.

Soru b) 8, 12 ve 18 sayılarının pozitif ortak bölenlerinin en küçüğünü bulunuz.

Cevap: 8, 12 ve 18 sayılarının pozitif ortak bölenleri 1 ve 2’dir. Bunların içinde en küçük pozitif ortak bölen 1’dir.
Yani bu üç sayının en küçük pozitif ortak böleni 1 olarak yazılır.

Soru c) 4, 5 ve 9 sayıları arasındaki ilişkileri göz önüne alarak bu sayıların en küçük pozitif ortak katı ve en büyük pozitif ortak böleni hakkında çıkarımlarda bulununuz.

Cevap: 4, 5 ve 9 sayıları arasında 1’den büyük ortak bölen yoktur; bu nedenle bu sayılar aralarında asaldır.
Bu durumda:

• En büyük pozitif ortak bölen (EBOB) yalnızca 1’dir.
• En küçük pozitif ortak kat (EKOK) ise sayıların çarpımına eşittir:

EKOK(4, 5, 9) = 4 × 5 × 9 = 180

Sonuç olarak aralarında asal olan sayılarda EBOB daima 1, EKOK ise sayıların çarpımıdır.