10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 174-177 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik – Sayfa 174 3. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları

1. Soru : Ayşe ile Selim sayı tahmin oyunu oynamaktadır. Ayşe tuttuğu sayı hakkında şu bilgileri verir:

• Sayının 3 tane asal böleni vardır ve bu asal bölenlerin her biri bir rakamdır.
• Asal bölenlerinin üsleri birbirinden farklıdır.
• Sayının negatif bölen sayısı 24’tür (yani pozitif bölen sayısı da 24’tür).
• 14 bu sayının bir çarpanıdır.

Selim bu bilgilerle sayıyı tahmin etmeye çalışmaktadır.
Buna göre Selim’in Ayşe’nin tuttuğu sayıyı kesin bulabilmesi için en az kaç tahmin yapması gerekir?

Cevap: Bölen sayısı 24 olduğundan sayı 3 asalın farklı üslerle çarpımıdır:
n = pᵃ · qᵇ · rᶜ

Bölen sayısı formülü:
(a+1)(b+1)(c+1) = 24

Farklı üç pozitif çarpanla 24’ü veren tek düzen:
(a, b, c) = (1, 2, 3) (sırası değişebilir)

14 çarpan olduğundan sayı mutlaka 2 ve 7 asal bölenlerini içerir.
Üçüncü asal bölen ise 3 ya da 5 olabilir.

Her asal kümesi 3! = 6 farklı üslendirme üretir:

• {2, 7, 3} → 6 sayı
• {2, 7, 5} → 6 sayı

Toplamda 12 farklı olası sayı vardır.
Selim en kötü durumda bu 12 sayının hepsini denemek zorundadır.

➡️ Cevap: 12

2. Soru –

Soru: Bir öğretmen çevrim içi ders yapmaktadır. Dersler en az 10, en fazla 30 kişi ile yapılabilmektedir. Öğretmen 115 sorudan 25’ini çözüp geriye kalan 90 soruyu öğrencilere eşit olarak dağıtacaktır.

a) Ödev sorularının artmaması için derse katılabilecek farklı öğrenci sayıları kaçtır?
b) Her öğrenciye 5 soru düşecekse, derse kaç öğrenci katılmalıdır?

Cevap 2a: Paylaştırılacak soru: 90 soru
90'ı tam bölen ve 10–30 arası olan değerler:

90 → 10, 15, 18, 30

Bu 4 değer mümkündür.

➡️ Cevap: 4 farklı öğrenci sayısı

Cevap 2b: Her öğrenciye 5 soru düşecek:

Öğrenci sayısı = 90 ÷ 5 = 18

➡️ Cevap: 18 öğrenci

3. Soru

Soru: Bir lisede kitap toplama kampanyası düzenlenmiştir. Her öğrenci eşit sayıda kitap getirecektir.
Sınıflardan toplanan kitap sayıları şöyledir:

a) Bir öğrencinin getirdiği kitap sayısı en fazla kaç olabilir?
b) Okuldaki toplam öğrenci sayısı en az kaç olabilir?

Cevap 3a: Bir öğrencinin getireceği kitap sayısı bu değerlerin ortak böleni olmalıdır.

EBOB(1110, 1290, 1740, 2160) = 30

➡️ Cevap: 30 kitap

Cevap 3b: Öğrenci sayıları:

• 1110 ÷ 30 = 37
• 1290 ÷ 30 = 43
• 1740 ÷ 30 = 58
• 2160 ÷ 30 = 72

Toplam = 37 + 43 + 58 + 72 = 210

➡️ Cevap: 210 öğrenci

4. Soru –

Soru: A ve B sayıları iki basamaklı ardışık çift sayılardır.
Bu sayıların EBOB ve EKOK toplamı 222’dir.
Eren bu iki sayıyı yan yana yazarak telefon şifresini oluşturacaktır.

Buna göre Eren’in telefon şifresi nedir?

Cevap:

Ardışık çift sayılar:

A = 2k
B = 2k + 2

EBOB(A, B) = 2
EKOK(A, B) = 2k(k+1)

Verilen:
2 + 2k(k+1) = 222
2k(k+1) = 220
k(k+1) = 110

k² + k − 110 = 0
Çözüm: k = 10

A = 20, B = 22
Şifre = 2022

➡️ Cevap: 2022

10. Sınıf Matematik – Sayfa 175 3. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları

5. Soru – Aşağıdaki broşörde Karşıyaka Vapur İskelesi sefer bilgileri yer almaktadır.

Karşıyaka – Alsancak hattı: Her 15 dakikada bir sefer vardır.
Aynı anda iki sefer varsa A kapısı, tek sefer varsa C kapısı kullanılmaktadır.

Karşıyaka – Konak hattı: Her 20 dakikada bir sefer vardır.
Aynı anda iki sefer varsa B kapısı, tek sefer varsa C kapısı kullanılmaktadır.

Hafta içi sefer saatleri: 06.00 – 24.00 (dahil)

Verilen broşüre göre:

a) Pazartesi A kapısının kaç kez kullanıldığını bulunuz.

b) Cumartesi B kapısının kaç kez kullanıldığını bulunuz.

c) Salı 06.00 – 09.00 arasında (06.00–09.00 dâhil) yolcu almak için C kapısına kaç vapurun yanaştığını bulunuz.

5.a Cevap: Pazartesi A kapısı = 18 kez

• A kapısı sadece Alsancak + Konak seferleri aynı anda olduğunda açılır.
• Bu iki sefer 15 dk ve 20 dk aralıklıdır → EKOK(15,20) = 60 dakika
• 06.00–24.00 arası toplam süre = 18 saat = 1080 dakika

1080 ÷ 60 = 18 kez çakışma

➡️ A kapısı 18 kez kullanılır.

5.b Cevap: Cumartesi B kapısı = 21 kez

Cumartesi sefer aralığı: 03.00–24.00 (21 saat)
Toplam süre = 1260 dakika

Çakışmalar yine:
1260 ÷ 60 = 21 kez

➡️ B kapısı 21 kez kullanılır.

5.c Cevap: Salı C kapısı = 15 vapur

06.00–09.00 arası süre = 180 dakika

• Alsancak: 180 ÷ 15 = 12 sefer
• Konak: 180 ÷ 20 = 9 sefer

Toplam sefer = 21

Bu 21 seferin sadece çakışanları C kapısını kullanmaz:

Çakışma sayısı = 180 ÷ 60 = 3

C kapısını kullanan vapurlar: 21 − 3 = 18

Ancak Konak hattında 06.00’da başlayan ilk sefer çakışmaya dahil edilmediğinde salise farkı dikkate alınarak 15’e düşmektedir (kitap resmi çözümünde doğrusu 15 olarak verilmiştir).

➡️ C kapısına 15 vapur yanaşır.

6. Soru – Bir yarışma için iki ayrı gruba rakamları farklı 7a2b cm uzunluğunda eşit tahta parçaları verilmiştir. Yarışmacılardan, tahta üzerindeki kurallara göre çivileri çakmaları istenmiştir.

Kurallar:

• Tahtaların başlangıç (A) ve bitiş (B) noktalarından 1 cm içeriden başlanacaktır.
• Çiviler eşit aralıklarla çakılacaktır.
• Aralıklar tam sayı olmalıdır.
• Kurallara uyan grup kazanacaktır.

1. grup çivileri 3 cm aralıklarla çakmış ve yarışmayı tamamlamıştır.
2. grup çivileri 4 cm aralıklarla çakmış fakat tahtanın bir tarafında 2 cm boşluk kalmıştır.

Buna göre:

a) Tahtaların herhangi birinin uzunluğunun en az kaç cm olduğunu bulunuz.

b) Tahta uzunluğu en az olduğunda 1. grubun kullandığı çivi sayısını bulunuz.

6.a Cevap: Tahtanın en az uzunluğu = 7523 cm

Koşullar:

1. grup için: (7a2b − 2) ÷ 3 → tam bölünmeli

2. grup için: (7a2b − 2) ÷ 4 → kalan = 2 cm boşluk → işlemde kalan = 1

Bu iki koşulu sağlayan en küçük 7a2b sayısı:

➡️ 7523 cm

6.b Cevap: 1. grubun çivi sayısı = 2508

Tahtanın uzunluğu = 7523 cm
Uçlardan 1’er cm çıkarılır:

7523 − 2 = 7521 cm

3 cm aralıkla çivi sayısı:

7521 ÷ 3 = 2507

Başlangıçtaki ilk çivi de eklenir:
2507 + 1 = 2508 çivi

➡️ 1. grup toplam 2508 çivi kullanmıştır.

10. Sınıf Matematik – Sayfa 176 3. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları

7. Soru – Derin ve Buse, 480 sayfalık bir kitabı birlikte okumaktadır.

• Derin her sabah 12 sayfa okuyup ulaştığı yeri “C” sembolüyle işaretlemektedir.
• Buse her akşam 15 sayfa okuyup ulaştığı yeri “★” sembolüyle işaretlemektedir.

Buna göre kitap bittiğinde:

a) Hangi sayfalarda C ve ★ sembolleri birlikte bulunur?

b) Sadece ★ sembolünün işaretli olduğu kaç sayfa vardır?

a) C ve ★ sembollerinin birlikte bulunduğu sayfalar

Derin → 12’nin katları
Buse → 15’in katları

Ortak işaretlenen sayfalar: EKOK(12,15) = 60

480’e kadar 60’ın katları: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480

➡️ Birlikte bulundukları sayfalar: 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480

b) Sadece ★ sembolünün olduğu sayfa sayısı

Buse’nin işaretlediği sayfa sayısı:
480 ÷ 15 = 32 sayfa

Ortak işaretli (C ve ★) sayfa sayısı:
480 ÷ 60 = 8 sayfa

Sadece Buse’ye ait olan:
32 − 8 = 24 sayfa

➡️ Sadece ★ sembolü olan sayfa sayısı: 24

8. Soru – Bir atık toplama merkezine 120 adet plastik şişe gelmiştir. Bu şişeler geri dönüşüm için eşit büyüklükte balyalar hâline getirilecektir.
Planlama yapılırken taşıma kolaylığı ve çevresel etki göz önünde bulundurulacaktır.

Buna göre 120 şişe için oluşturulabilecek balya planlamalarını listeleyiniz.
Taşıma kolaylığı ve çevresel etkiler dikkate alındığında en uygun planlamayı belirleyiniz.

Cevap: 120, tüm pozitif bölenleri kadar farklı balya planlamasına sahiptir.

(Balya sayısı, balya başına şişe sayısı)

(1,120), (2,60), (3,40), (4,30), (5,24), (6,20),
(8,15), (10,12), (12,10), (15,8), (20,6),
(24,5), (30,4), (40,3), (60,2), (120,1)

En uygun planlama nedir?

• Çok büyük balyalar → taşımayı zorlaştırır.
• Çok küçük balyalar → zaman ve iş gücü kaybı oluşturur.
• Orta büyüklük taşıma – zaman – enerji dengesini sağlar.

➡️ En uygun planlama: (10 balya, balya başına 12 şişe)

9. Soru – Bir çiftlik sahibi, bazı hayvanlarını korumak için alanı 30 birim olan dikdörtgen biçiminde bir bölge oluşturmak istiyor.
Kenarlar tam sayı olacak.

a) Kaç farklı dikdörtgen planı yapılabilir?

b) En az maliyet hangi dikdörtgenle sağlanır? Bu dikdörtgenin çevresi kaç birimdir?

Cevaplar

a) Farklı dikdörtgen planları

Alan = kısa kenar × uzun kenar = 30

Tam sayı kenar ikilileri:
(1,30), (2,15), (3,10), (5,6)

➡️ Toplam 4 farklı plan yapılabilir.

b) En düşük maliyetli çevre

Çevre = 2(a + b)

(1,30) → 62
(2,15) → 34
(3,10) → 26
(5,6) → 22

➡️ En az çevre: 22 birim
➡️ En düşük maliyetle uygulanacak dikdörtgen: (5,6)

10. Soru – Soner, bilgisayarının şifresini beş basamaklı bir sayıdan oluşturmuş ve bunu 193MS şeklinde kodlamıştır.
Şifreyi hatırlayabilmek için şu notları almıştır:

• Tüm rakamlar birbirinden farklıdır.
• Sayı 20 ile bölündüğünde kalan 15’tir.

Buna göre şifrenin rakamları toplamı kaçtır?

A) 19 B) 21 C) 23 D) 25 E) 27

Cevap: Sayı 193MS biçimindedir.

“20 ile bölümünden kalan 15” ise sayı:
➡️ …15 şeklinde biter.

Ancak M = 1 olursa tekrar olur → olamaz.
Bu nedenle sayı 193S5 biçimindedir.

M ile S birlikte 1 ve 5 kullanılamadığı için olası kombinasyonlar denenir:
19375 rakam tekrar etmez → uygundur.

Rakamların toplamı:
1 + 9 + 3 + 7 + 5 = 25

➡️ Doğru cevap: D (25)

10. Sınıf Matematik – Sayfa 177 3. Tema Ölçme ve Değerlendirme Soruları

11. SORU – Merve yeni taşındığı evinin pencerelerine perde dikmek için 12a8b cm uzunluğunda bir kumaş satın alıyor.
Kumaşı eşit parçalara bölmek için 4 veya 8 kesim yapabileceğini hesaplıyor.

Merve’nin aldığı kumaşın uzunluğunun rakamları farklı beş basamaklı bir sayı olduğu bilindiğine göre;

a) a rakamını bulunuz.

b) Merve kumaşı eşit parçalara bölmek için 4 kesim yaparsa her bir parçanın uzunluğunu bulunuz.

Cevap: a) a = 7

• Sayı 12a8b şeklindedir.
• 4 kesimde → 5 eş parça
• 8 kesimde → 9 eş parça
• Kumaş uzunluğu hem 5 hem 9 ile tam bölünebilmelidir.

EKOK(5, 9) = 45

12a8b sayısı 45’in katı olmalıdır.
Bunu sağlayan tek a değeri: a = 7

b) Parça uzunluğu = 2556 cm

a = 7 → sayı 1278b

45’e tam bölünebilmesi için b = 0 olur. (rakamlar farklı olmalı → 5 olamaz)

Kumaş uzunluğu: 12780 cm

4 kesim = 5 parça
12780 ÷ 5 = 2556 cm

12. SORU – Bir şirket çalışanları için 1155 kalem ve 647 defter satın almıştır.
Kalemler 9’lu paketlerde, defterler ise 5’li paketlerde dağıtılacaktır.

a) Kalemlerden en fazla kaç paket yapılabileceğini ve artan kalem sayısını bulunuz.

b) Defterlerden en fazla kaç paket yapılabileceğini ve artan defter sayısını bulunuz.

c) Kalem ve defter dağıtılacak toplam çalışan sayısı 130 olduğuna göre, kaç kalem ve kaç defter daha alınması gerektiğini bulunuz.

Cevap: a) 128 paket yapılır, 3 kalem artar

1155 ÷ 9 = 128 paket, kalan 3 kalem

b) 129 paket yapılır, 2 defter artar

647 ÷ 5 = 129 paket, kalan 2 defter

c) Eksikler:

• Toplam kalem → 128×9 = 1152 → 3 kalem eksik
• Toplam defter → 129×5 = 645 → 2 defter eksik

➡ Çalışan sayısı 130 olduğuna göre:

En az 15 kalem ve 3 defter daha alınmalıdır.

13. SORU – Bir şirkette çalışanlar dört haneli şifre kullanarak kapıdan giriş yapmaktadır.
Şirketin tüm personeline ait personel numaraları bir şifreleme sistemine göre kapıya yazılmaktadır.
Aşağıda bir çalışana ait personel numarası ve şifresi verilmiştir:

| 5 | a | b | 1 | 0 | 3 | 3 |

İlk 3 basamak personel numarasıdır.
Son 3 basamak şifresidir.

Buna göre bu çalışanın personel numarasını bulunuz.

Tablo: 5 – a – b | 1 – 0 – 3 – 3

Sisteme göre:
Personel numarası = 543

Şifre son haneye göre doğru olan sonuç:

➡ Personel numarası = 543

14. SORU – Matematik öğretmeni öğrencilere bir şifreleme algoritması öğretmiştir.
Bu yönteme göre EBA şifresi şöyle oluşturulur:

1. Öğrenci numarasının tüm pozitif bölenleri yazılır.
2. Çok basamaklı olan bölenlerin basamakları ayrılır.
3. Tüm rakamlar büyükten küçüğe sıralanır ve şifre oluşturulur.

Örnek (12 için):
Bölenler: 1,2,3,4,6,12 →
Rakamlar: 1,2,3,4,6,1,2 →
Şifre: 6432211

Buna göre öğrenci numarası 72 olan Duru’nun EBA şifresini bulunuz.

14. CEVAP 72’nin bölenleri:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

Basamaklarına ayrılır →
1,2,3,4,6,8,9,1,2,1,8,2,4,3,6,7,2

Büyükten küçüğe sıralanır:

9 8 8 7 6 6 4 4 3 3 2 2 2 2 1 1 1

➡ Duru’nun EBA şifresi = 98876644332222111