10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 212 Cevapları Meb Yayınları

Performans Görevi: Karesel Fonksiyonlarda Dönüşümler

Adı: Karesel referans fonksiyonunun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin fonksiyonun cebirsel temsiline etkisi

Beklenen Performans: Karesel referans fonksiyonunun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin, fonksiyonun cebirsel temsiline etkisini doğru ve düzenli biçimde raporlaştırma

Görev: Bu çalışmada karesel referans fonksiyonunun grafik temsiline yapılan dönüşümlerin, fonksiyonun cebirsel temsiline etkisini inceleyerek detaylı bir rapor hazırlayacaksınız. Hazırladığınız bu raporu sınıfta arkadaşlarınıza sunacaksınız.

Göreve Başlamadan Önce Dikkat Edilecek Hususlar

• Öğretmeninizin rehberliğinde 4 kişilik çalışma grubu oluşturunuz.
• Her öğrencinin görev ve sorumluluklarını belirleyiniz.
• Yapılacak işleri ve zaman planını içeren bir çalışma planı hazırlayınız.

Görev Esnasında Yapılacak Çalışmalar

Gerçek sayılarda tanımlı ve değer kümesi f(x) = x² olan karesel referans fonksiyonuna aşağıdaki dönüşümleri uygulayınız:

• x eksenine göre yansıma
• y eksenine göre yansıma
• 2 birim yukarı öteleme
• x eksenine göre yansıma + 2 birim yukarı öteleme
• Negatif yönde 1 birim, y ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim öteleme
• Her x değerine karşılık gelen y değerini 2 katına çıkarma

Ayrıca:

• Her dönüşümün grafik temsilini çiziniz.
• Grafikten yararlanarak fonksiyonun cebirsel ifadesini yazınız.
• Ulaştığınız sonuçları düzenli bir rapor hâline getiriniz.
• Raporunuzu öğretmeninize zamanında teslim ediniz.

Görev Tesliminde Dikkat Edilecekler

• Raporunuzun düzenli, anlaşılır ve eksiksiz olmasına özen gösteriniz.
• Sunumunuzu sınıf arkadaşlarınıza açık ve anlaşılır şekilde yapınız.

Değerlendirme

Performans göreviniz analitik dereceli puanlama anahtarı ile değerlendirilecektir.

QR kod ile:

• Analitik puanlama anahtarına
• Konu ile ilgili videoya ulaşabilirsiniz.

Referans Fonksiyon

Bu çalışma boyunca esas alınan temel fonksiyon:

f(x) = x²

Bu fonksiyon üzerinden yapılan her değişim, grafik üzerinde ayrı ayrı incelenmiştir.

Uygulanan Dönüşümler ve Yeni Fonksiyonlar

Aşağıdaki dönüşümler ayrı ayrı uygulanmış, her biri için grafik çizilmiş ve cebirsel gösterimi yapılmıştır:

1. Yukarı Öteleme

f(x) = x² + 3 → Parabol 3 birim yukarı taşınır.

2. Aşağı Öteleme

f(x) = x² − 4 → Parabol 4 birim aşağı kayar.

3. Sağa Öteleme

f(x) = (x − 2)² → Parabol 2 birim sağa ötelenir.

4. Sola Öteleme

f(x) = (x + 3)² → Parabol 3 birim sola kayar.

5. x Eksenine Göre Yansıma

f(x) = −x² → Grafik aşağı doğru açılır.

6. y Eksenine Göre Yansıma

f(x) = (−x)² = x² → Grafik değişmez, simetriklik korunur.

7. Dikey Yönde Daraltma

f(x) = 2x² → Parabol daha dar hale gelir.

8. Dikey Yönde Genişletme

f(x) = 1/2 x² → Parabol daha geniş olur.

Genel Matematiksel Sonuçlar

• Sabit sayı eklenirse grafik yukarı veya aşağı ötelenir.
• x’in içi değiştirilirse grafik sağa veya sola kayar.
• Fonksiyon başına eksi gelirse grafik x eksenine göre yansır.
• Katsayı büyüdükçe parabol daralır, küçüldükçe genişler.

Gerçek Hayatla Bağlantı

Karesel fonksiyonlar günlük yaşamda çok yaygın kullanılır:

• Fizikte: Serbest düşme, top atışı
• Ekonomide: Kâr–zarar analizleri
• Mühendislikte: Köprü kemerleri, bina tasarımları
• Günlük hayatta: Su fıskiyeleri, rampalar, yokuş inişleri

Bu durum, matematiğin sadece sınıfta değil, hayatın içinde de aktif olarak kullanıldığını göstermektedir.

Genel Değerlendirme ve Kazanımlar

Bu performans çalışması sayesinde:

• Grafik çizme becerim gelişti.
• Fonksiyon dönüşümlerini daha iyi kavradım.
• Matematiksel düşünme yeteneğim güçlendi.
• Soyut matematik bilgilerini gerçek hayatla ilişkilendirmeyi öğrendim.

Kaynakça

• 10. Sınıf MEB Matematik Ders Kitabı