10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 3. Uygulama Cevapları MEB Yayınları
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 22-23 3. Uygulama cevapları; 30°, 45° ve 60° açıların trigonometrik oranları, eşkenar ve ikizkenar dik üçgenler ile 3. Sıra Sizde otopark probleminin açıklamalı çözümlerini içeriyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 22-23 3. Uygulama Cevapları MEB Yayınları, 30°, 45° ve 60° açıların trigonometrik oranlarının eşkenar ve ikizkenar dik üçgenlerden yararlanılarak elde edildiği çalışmaları kapsamaktadır.
10. Sınıf Matematik Sayfa 22-23 3. Uygulama Cevapları MEB
Bu uygulamada önce eşkenar üçgenden 30° ve 60° açıların trigonometrik değerleri çıkarılmaktadır. Ardından ikizkenar dik üçgen kullanılarak 45° açının sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant değerleri bulunmaktadır. Sayfa 23'teki 3. Sıra Sizde bölümünde ise bu oranlar otopark düzenine ilişkin gerçek yaşam probleminde kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 22 Cevapları
3. Uygulama - Ölçüleri 30°, 45° ve 60° Olan Açıların Trigonometrik Oranları
Soru: 1. Grup Uygulaması: Bir kenarının uzunluğu 2 cm olan ABC eşkenar üçgenini çiziniz. BC kenarının orta noktasını H olarak isimlendirerek H ile A noktalarını birleştiriniz. Cevap: ABC eşkenar üçgeninde: |AB| = |BC| = |AC| = 2 cm ve bütün iç açılar 60°dir. H, BC kenarının orta noktası olduğundan: |BH| = |HC| = 1 cm olur. Eşkenar üçgende A köşesinden karşı kenarın orta noktasına çizilen AH doğru parçası aynı zamanda yükseklik ve açıortaydır.
Soru: 1. Grup - BHA üçgenindeki ABH ve BAH açılarının ölçülerini bulunuz. Cevap: m(∠ABH) = 60°
m(∠BAH) = 30°
m(∠BAH) = 30°
Soru: 1. Grup - BHA üçgeninin kenar uzunluklarını bulunuz. Cevap: |AB| = 2 cm
|BH| = 1 cm Pisagor teoreminden: AH2 + 12 = 22 AH2 = 3 |AH| = √3 cm
|BH| = 1 cm Pisagor teoreminden: AH2 + 12 = 22 AH2 = 3 |AH| = √3 cm
Soru: 1. Grup - BAH açısına ait trigonometrik oranları bulunuz. Cevap: m(∠BAH) = 30° olduğundan: sin30° = 1/2
cos30° = √3/2
tan30° = √3/3
cot30° = √3
cos30° = √3/2
tan30° = √3/3
cot30° = √3
Soru: 1. Grup - ABH açısına ait trigonometrik oranları bulunuz. Cevap: m(∠ABH) = 60° olduğundan: sin60° = √3/2
cos60° = 1/2
tan60° = √3
cot60° = √3/3
cos60° = 1/2
tan60° = √3
cot60° = √3/3
Soru: 2. Grup Uygulaması: A açısı 90° ve dik kenar uzunlukları 3 cm olan ABC ikizkenar dik üçgenini çiziniz. ABC ve ACB açılarının ölçülerini bulunuz. Cevap: Dik kenarlar eşit olduğundan üçgen ikizkenar dik üçgendir. m(∠ABC) = 45°
m(∠ACB) = 45°
m(∠ACB) = 45°
Soru: 2. Grup - ABC ikizkenar dik üçgeninin hipotenüs uzunluğunu bulunuz. Cevap: BC2 = 32 + 32 BC2 = 18 |BC| = 3√2 cm
Soru: 2. Grup - BCA açısına ait trigonometrik oranları bulunuz. Cevap: m(∠BCA) = 45° olduğundan: sin45° = √2/2
cos45° = √2/2
tan45° = 1
cot45° = 1
cos45° = √2/2
tan45° = 1
cot45° = 1
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 23 Cevapları
3. Uygulama - Trigonometrik Oranlar Tablosu
Soru: 2. Grupça bulduğunuz sonuçlardan yararlanarak 30°, 45° ve 60° açıların trigonometrik oranlarını tabloya yazınız. Cevap:
| Açı | Sinüs / Kosinüs | Tanjant / Kotanjant |
|---|---|---|
| 30° | sin30° = 1/2 cos30° = √3/2 | tan30° = √3/3 cot30° = √3 |
| 45° | sin45° = √2/2 cos45° = √2/2 | tan45° = 1 cot45° = 1 |
| 60° | sin60° = √3/2 cos60° = 1/2 | tan60° = √3 cot60° = √3/3 |
3. Örnek - Kırılan Direk
Soru: Zeminden 1,2 m yükseklikten kırılan bir direğin kırılan parçası zeminle 30° açı yapmaktadır. Direğin kırılmadan önceki uzunluğunu bulunuz. Cevap: Kırılan parçanın uzunluğuna AC diyelim. sin30° = 1,2 / AC 1/2 = 1,2 / AC AC = 2,4 m Direğin kırılmadan önceki toplam uzunluğu: 1,2 + 2,4 = 3,6 m Direğin ilk uzunluğu 3,6 metredir.
3. Sıra Sizde - Otopark Problemi
Soru: Bir otomobil satıcısının her aracı park edebilmek için en az 2 metre genişliğinde alana ihtiyacı vardır. Otopark çizgileri kaldırım ile 30° açı yaparken en fazla 15 araç park edilebildiğine göre çizgiler 60° ve 45° açı yaparsa aynı alana en fazla kaç araç park edilebilir? Cevap: Önce mevcut park alanının kaldırım boyunca uzunluğunu bulalım. 30° için bir aracın kaldırım boyunca kapladığı uzunluk: 2 / sin30° = 2 / (1/2) = 4 m 15 araç park edildiğine göre toplam uzunluk: 15 × 4 = 60 m a) Çizgiler 60° olursa: Bir aracın kapladığı uzunluk: 2 / sin60° = 2 / (√3/2) = 4/√3 m Araç sayısı: 60 ÷ (4/√3) = 15√3 √3 ≈ 1,7 olduğundan: 15 × 1,7 = 25,5 Tam araç sayısı gerektiği için en fazla 25 araç park edilebilir. b) Çizgiler 45° olursa: Bir aracın kapladığı uzunluk: 2 / sin45° = 2 / (√2/2) = 4/√2 m Araç sayısı: 60 ÷ (4/√2) = 15√2 √2 ≈ 1,4 olduğundan: 15 × 1,4 = 21 En fazla 21 araç park edilebilir. Sonuç: a) 25 araç, b) 21 araç.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
sin30° değeri kaçtır?
sin30° = 1/2'dir.
tan45° değeri kaçtır?
tan45° = 1'dir.
3. Sıra Sizde otopark sorusunun cevapları nedir?
Çizgiler 60° olduğunda en fazla 25 araç, 45° olduğunda en fazla 21 araç park edilebilir.
Sayfa 23'teki kırılan direğin ilk uzunluğu kaç metredir?
Direğin kırılmadan önceki uzunluğu 3,6 metredir.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.