10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 22 Cevapları Meb Yayınları

Alıştırmalar 1.1

1. 25 atletin katılacağı bir maratonda ilk üç derecenin kaç farklı şekilde sonuçlanabileceğini bulunuz.

Çözüm: 25 atlet arasından ilk üç atlet şu şekilde sıralanabilir:
25×24×23=13,800 farklı sıralama yapılabilir.

2. Bir şirket, çalışanlarına daha iyi hizmet verebilmek amacıyla aşağıda ölçeği verilen 5 soruluk memnuniyet anketini hazırlamıştır.

Buna göre bir çalışan, anket üzerinde kaç farklı işaretleme yapabilir?

Çözüm: Her bir soru için 5 farklı seçenek vardır ve 5 sorunun hepsi bağımsızdır, bu nedenle toplamda: 5⁵ =3,125 farklı işaretleme yapılabilir.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları

3. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları ile dört basamaklı
a) Kaç doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.
b) Kaç çift doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.
c) Kaç tek doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.
ç) 3000’den büyük kaç doğal sayı yazılabileceğini bulunuz.

a) Kaç doğal sayı yazılabilir:

• Çözüm: İlk basamağa 1, 2, 3, 4 veya 5 gelebilir (0 olamaz), diğer basamaklara ise 0 dahil tüm rakamlar gelebilir: 5×6×6×6=1,080 doğal sayı yazılabilir.

b) Kaç çift sayı yazılabilir:

• Çözüm: Son basamağa sadece çift sayılar (0, 2, 4) gelebilir: 5×6×6×3=540 çift sayı yazılabilir.

c) Kaç tek sayı yazılabilir:

• Çözüm: Son basamağa sadece tek sayılar (1, 3, 5) gelebilir: 5×6×6×3=540 tek sayı yazılabilir.

d) 3000’den büyük kaç doğal sayı yazılabilir:

• Çözüm: İlk basamak 3, 4 veya 5 olabilir (3000'den büyük olması için): 3×6×6×6=648 ancak 3000 sayısı dahil edilmezse: 648−1=647 doğal sayı yazılabilir.

4. 4 mektubun 5 farklı posta kutusuna
a) Kaç farklı şekilde atılabileceğini bulunuz.
Çözüm: Her bir mektup 5 farklı kutuya atılabilir: 5⁴ = 625 farklı şekilde atılabilir.
b) Her kutuya en çok 1 adet atılma koşulu ile kaç farklı şekilde atılabileceğini bulunuz.
Çözüm: Mektupların her kutuya en az bir tane düşmesi için farklı kombinasyonlar şu şekilde olur: 5×4×3×2=120 farklı dağıtım yapılabilir.

5. Menüsünde eşit sayıda et yemeği, çorba ve tatlı çeşidi bulunan bir lokantadan birer çeşit et yemeği, çorba ve tatlı siparişi 64 farklı şekilde verilebilmektedir.
Buna göre lokantada kaç çeşit tatlı olduğunu bulunuz.

Çözüm: Eğer her üç kategori için aynı miktarda çeşit varsa, o zaman denklem şu şekilde olur:
x×x×x=64, bu da x = 4 olarak çözülür. Yani 4 çeşit tatlı vardır.

6. ifadesinin değerini bulunuz.

7. ise n değerini bulunuz.

8. Bir halk eğitimi merkezi “Hayat Boyu Öğrenme Kursları” kapsamında 3 farklı bilgisayar, 4 farklı yabancı dil, 2 farklı el sanatı ve 3 farklı gastronomi kursu vermektedir.
Buna göre

a) Kurslardan birine katılmak isteyen bir kişi kaç farklı seçim yapabilir:

• Çözüm: Toplam seçim şu şekilde bulunur:
  3+4+2+3=12 farklı seçim yapılabilir.

b) 1 yabancı dil ve 1 gastronomi kursuna katılmak isteyen biri kaç farklı seçim yapabilir:

• Çözüm: Yabancı dil ve gastronomi için ayrı ayrı seçim yapılacağı için: 4×3=12 farklı seçim yapılabilir.

c) 1 el sanatı ve 1 bilgisayar kursuna, ayrıca 1 yabancı dil ya da 1 gastronomi kursuna katılmak isteyen biri kaç farklı seçim yapabilir:

• Çözüm: El sanatı ve bilgisayar kursları ile birlikte bir seçim yapılırsa, sonuç şu şekilde olur: 2×3×(4+3)=42 farklı seçim yapılabilir.