10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 227 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik 9. Sıra Sizde Cevapları – Sayfa 227

Soru: f: [0, 5] → R, f(x) = √x şeklinde tanımlı karekök fonksiyonu verilmiştir.
Buna göre f fonksiyonunun:

a) Tanım ve Görüntü Kümesini Bulunuz

• Tanım kümesi: [0, 5]
• Görüntü kümesi: [0, √5]

Açıklama: Karekök içinde yer alan sayı negatif olamayacağı için x ≥ 0 olmalıdır. En büyük değer x = 5 için alınır ve bu durumda f(5) = √5 olur.

b) Grafiğini Çiziniz

Cevap: Grafik:

• (0, 0) noktasından başlar,
• (5, √5) noktasına kadar artarak devam eder,
• Yukarı doğru yavaş artan eğri şeklindedir.

c) Bire Bir ve Örtenliğini İnceleyiniz

• Bire birdir ✅
• Örten değildir ❌

Açıklama: Fonksiyon sürekli artan olduğu için farklı x değerleri farklı görüntüler verir → bire birdir.
Ancak R’nin tamamını kapsamaz, sadece [0, √5] aralığını kapsar → örten değildir.

ç) Artan–Azalanlığını İnceleyiniz

• Artan olduğu aralık: [0, 5]
• Azalan olduğu aralık: Yoktur

Açıklama: Karekök fonksiyonu tanım kümesi boyunca sürekli artar.

d) Maksimum–Minimum Değerini Bulunuz

• Minimum değer: 0 (x = 0 iken)
• Maksimum değer: √5 (x = 5 iken)

Özet Bilgi (Kısa Kural):

• Tanım: [0, 5]
• Görüntü: [0, √5]
• Bire bir: ✅
• Örten: ❌
• Artan: ✅
• Minimum: 0
• Maksimum: √5