10. Sınıf Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi Cevapları MEB
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama cevapları; sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjantın birbiri türünden yazılışını ve yolun eğim yüzdesinin trigonometrik oranlarla hesaplanmasını açıklıyor.
10. Sınıf Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi Cevapları MEB, trigonometrik oranlar arasındaki bağlantıların dik üçgen üzerinden incelendiği çalışmaların çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Sayfa 24-25 4. Uygulama Cevapları MEB
Bu uygulamada hipotenüsü 1 birim olan bir dik üçgenden yararlanılarak sinüs ve kosinüs değerleri doğrudan kenar uzunluklarıyla ilişkilendirilmektedir. Ardından tanjant ve kotanjantın sinüs ve kosinüs türünden nasıl yazılacağı gösterilmektedir. Sayfa 25'te ise bu bilgiler yol eğim yüzdesinin hesaplanmasında kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 24 Cevapları
4. Uygulama - Trigonometrik Oranların Birbiri Türünden İfadesi
Soru: 1. Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında varsayımlarda bulununuz. Örnek cevap: ABC dik üçgeninde A açısı 90°, B açısı x ve hipotenüs |BC| = 1 birimdir. x açısının karşısındaki dik kenar AC, komşu dik kenar ise AB'dir. Bu nedenle: sin x = AC / BC = AC / 1 = AC cos x = AB / BC = AB / 1 = AB Yani hipotenüs 1 birim olduğunda karşı dik kenarın uzunluğu sin x'e, komşu dik kenarın uzunluğu cos x'e eşittir.
Soru: 2. a) ABC dik üçgeninin dik kenar uzunluklarını x açı ölçüsünün trigonometrik oranları türünden ifade ediniz. Cevap: x açısına göre: |AC| = sin x |AB| = cos x olur.
Soru: 2. b) tan x ile cot x trigonometrik oranlarını sin x ve cos x türünden ifade ediniz. Cevap: tan x = karşı dik kenar / komşu dik kenar olduğundan: tan x = sin x / cos x cot x = komşu dik kenar / karşı dik kenar olduğundan: cot x = cos x / sin x
Soru: 2. c) Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisi hakkında genellemelerinizi oluşturunuz. Cevap: Hipotenüsü 1 birim olan bir dik üçgende bir dar açıya göre karşı dik kenarın uzunluğu o açının sinüs değerine, komşu dik kenarın uzunluğu ise o açının kosinüs değerine eşittir.
Soru: 3. Sinüs ve kosinüs değerleri verilen dar açıların tanjant ve kotanjant değerlerini bulunuz. Cevap:
| Açı | Sinüs | Kosinüs | Tanjant | Kotanjant |
|---|---|---|---|---|
| α | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| β | 4/5 | 3/5 | 4/3 | 3/4 |
| θ | a/b | c/b | a/c | c/a |
Soru: 4. Hipotenüs uzunluğu 1 birim olan bir dik üçgende dik kenar uzunluklarının trigonometrik oranlarla ilişkisine dair önermelerinizi oluşturunuz. Örnek cevap: Hipotenüsü 1 birim olan dik üçgende x açısına göre: Karşı dik kenar = sin x
Komşu dik kenar = cos x Buna bağlı olarak: tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x ve Pisagor teoreminden: sin2x + cos2x = 1 özdeşliği elde edilir.
Komşu dik kenar = cos x Buna bağlı olarak: tan x = sin x / cos x
cot x = cos x / sin x ve Pisagor teoreminden: sin2x + cos2x = 1 özdeşliği elde edilir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 25 Cevapları
4. Uygulama - Yolun Eğim Yüzdesi Problemi
Soru: 5. a) Yolun eğim yüzdesi formülünü şekilde verilenlerden yararlanarak trigonometrik oran ile ifade ediniz. Cevap: Yolun eğim yüzdesi: Eğim (%) = (Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık) × 100 formülüyle hesaplanmaktadır. Şekilde α açısına göre: tan α = Yükseklik Farkı / Yatay Uzaklık olduğundan: Eğim (%) = tan α × 100 şeklinde ifade edilir.
Soru: 5. b) Eğim açısının ölçüsü 17° olan bir yol için tehlikeli çıkış levhasında yazan eğim yüzdesi değerini bulunuz. Tüm işlemlerinizde sayıları yüzde birler basamağına yuvarlayınız. Cevap: Tablodan: sin17° = 0,2924
cos17° = 0,9563 olduğu görülür. tan17° değerini sinüs ve kosinüs yardımıyla bulalım: tan17° = sin17° / cos17° tan17° = 0,2924 / 0,9563 tan17° ≈ 0,3057 Yüzde birler basamağına yuvarlandığında: tan17° ≈ 0,31 Eğim yüzdesi: Eğim (%) = 0,31 × 100 Eğim ≈ %31 Sonuç olarak trafik levhasında yaklaşık %31 yazmalıdır.
cos17° = 0,9563 olduğu görülür. tan17° değerini sinüs ve kosinüs yardımıyla bulalım: tan17° = sin17° / cos17° tan17° = 0,2924 / 0,9563 tan17° ≈ 0,3057 Yüzde birler basamağına yuvarlandığında: tan17° ≈ 0,31 Eğim yüzdesi: Eğim (%) = 0,31 × 100 Eğim ≈ %31 Sonuç olarak trafik levhasında yaklaşık %31 yazmalıdır.
Not: Sayfa 25'in devamında başlayan 5. Uygulama - Birim Çember çalışmaları bir sonraki sayfa cevapları bölümünde ele alınmaktadır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
tan x, sin x ve cos x türünden nasıl yazılır?
tan x = sin x / cos x şeklinde yazılır.
cot x, sin x ve cos x türünden nasıl yazılır?
cot x = cos x / sin x şeklinde ifade edilir.
Yolun eğim yüzdesi trigonometrik olarak nasıl bulunur?
Yolun eğim yüzdesi Eğim (%) = tan α × 100 bağıntısıyla hesaplanabilir.
17° eğim açısına sahip yolun eğim yüzdesi yaklaşık kaçtır?
Verilen sinüs ve kosinüs değerleri kullanıldığında tan17° yaklaşık 0,31 olur. Buna göre yolun eğimi yaklaşık %31'dir.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.