10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 243 Cevapları Meb Yayınları

4.4. Gerçek Sayılarda Tanımlı Rasyonel Fonksiyonlar – Sayfa 243 Konuya Başlarken Cevapları

Soru 1 - Bu üç araçtan birini tercih edecek olan kişilerin araç tercihleri ile yolculuk süreleri arasındaki ilişki ile ilgili görüşlerinizi tartışınız.

Cevap : Kişilerin araç tercihi, yolculuk süresiyle doğru orantılıdır. Zamanı az olan kişiler genellikle uçak tercih ederken, ekonomik yolculuk yapmak isteyenler otobüsü, orta düzey hız ve maliyet isteyenler ise treni tercih eder. Araç hızı arttıkça yolculuk süresi azalır, hız azaldıkça yolculuk süresi artar. Bu durum, ters orantılı bir ilişki olduğunu gösterir.

Soru 2 - Herhangi bir araç için yolculuk süresini cebirsel olarak ifade ediniz.

A ve B şehirleri arası mesafe: 1600 km

Ortalama hız: v (km/sa)

Yolculuk süresi formülü:

t = yol / hız
t = 1600 / v

Cevap : Yolculuk süresi, ortalama hıza bağlı olarak
t = 1600 / v rasyonel fonksiyonu ile ifade edilir.

Soru 3 - Otobüsün ortalama hızının değişmesine bağlı olarak yolculuk süresinin nasıl değiştiğini inceleyiniz. Bu ilişki grafikle gösterilebilir mi? Açıklayınız.

Cevap : Otobüsün ortalama hızı arttıkça yolculuk süresi azalır, hızı azaldıkça süre artar. Bu ilişki:

t = 1600 / v

şeklinde rasyonel bir fonksiyondur ve bu fonksiyonun grafiği azalan eğri şeklindedir. Grafik üzerinde:

• Hız küçükken süre büyük olur.
• Hız büyüdükçe süre küçülür.

Evet, bu ilişki grafikle gösterilebilir ve rasyonel fonksiyon grafiği elde edilir.

Kısa Özet

• Araç hızı ile yolculuk süresi ters orantılıdır.
• Yolculuk süresi t = 1600 / v fonksiyonu ile modellenir.
• Hız arttıkça süre azalır.
• Bu ilişki rasyonel fonksiyon grafiğiyle gösterilebilir.