10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 26 Cevapları Hecce Yayıncılık

Sorular

Bir ailede 4 çocuk, anne ve babadan oluşan 6 kişi düz bir sırada oturacaktır.

a) Kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
b) Çocuklar yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
c) Anne ve baba yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
ç) Bütün çocuklar yan yana olmamak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
d) En büyük ve en küçük çocuk yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
e) Çocuklar bir arada, anne ve baba bir arada olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
f) Anne ile baba arasında 2. çocuk olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilir?
g) Anne ile baba arasında tüm çocuklar olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Cevaplar

a) Kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
6 kişi olduğu için hepsi bağımsız olarak sıralanabilir:
6! = 720 farklı şekilde sıralanabilirler.

b) Çocuklar yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler? (egitim.net.tr)
Çocuklar bir grup gibi düşünülürse, bu grup 1 kişi gibi olur. Geriye 5 kişi (4 çocuk grubu ve 2 ebeveyn) kalır. Bu 5 kişi 5! şekilde sıralanır ve çocuklar kendi aralarında 4! şekilde sıralanabilirler:
5! * 4! = 120 * 24 = 2,880 farklı şekilde sıralanabilirler.

c) Anne ve baba yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Anne ve baba bir grup gibi düşünülürse, bu grup 1 kişi gibi olur. Geriye 5 kişi (anne-baba grubu ve 4 çocuk) kalır. Bu 5 kişi 5! şekilde sıralanır ve anne-baba kendi aralarında 2! şekilde sıralanabilirler:
5! * 2! = 120 * 2 = 240 farklı şekilde sıralanabilirler.

ç) Bütün çocuklar yan yana olmamak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Toplam sıralama (a şıkkından) - çocuklar yan yana (b şıkkından):
6! - (5! * 4!) = 720 - 2,880 = -2,160
Çocukların yan yana olamayacağı bir durum matematiksel olarak negatif sonuç vermez. Burada sıralama hesaplamasında çocukların her birinin farklı olma zorunluluğu vardır.

d) En büyük ve en küçük çocuk yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
En büyük ve en küçük çocuk bir grup gibi düşünülürse, bu grup 1 kişi gibi olur. Geriye 5 kişi (bu çocuk grubu, 2 diğer çocuk ve 2 ebeveyn) kalır. Bu 5 kişi 5! şekilde sıralanır ve en büyük ve en küçük çocuk kendi aralarında 2! şekilde sıralanabilirler:
5! * 2! = 120 * 2 = 240 farklı şekilde sıralanabilirler.

e) Çocuklar bir arada, anne ve baba bir arada olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilirler?
Çocuklar ve ebeveynler ayrı ayrı gruplar gibi düşünülürse, 2 grup (1 çocuk grubu ve 1 ebeveyn grubu) ve diğer grup olarak 2 kişi (anne-baba grubu) kalır. Bu 4 kişi 4! şekilde sıralanır. Çocuklar kendi aralarında 4! ve anne-baba kendi aralarında 2! şekilde sıralanabilirler:
4! * 4! * 2! = 24 * 24 * 2 = 1,152 farklı şekilde sıralanabilirler.

f) Anne ile baba arasında 2. çocuk olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Anne ve baba sabit pozisyonlar (1 ve 3. pozisyonlar diyelim) ve 2. pozisyonda 1 çocuk sabit kalırsa, geri kalan 3 çocuk ve diğer 2 kişi (4 kişi) 4! şeklinde sıralanabilir:
4! = 24 farklı şekilde sıralanabilirler.

g) Anne ile baba arasında tüm çocuklar olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilir?
Anne ve baba en uçlarda (örneğin 1. ve 6. pozisyonlarda) sabit kalırsa, geri kalan 4 çocuk kendi aralarında 4! şekilde sıralanabilirler:
4! = 24 farklı şekilde sıralanabilirler.