10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 263 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları – Sayfa 263 (MEB Yayınları)

Konu: Alıştırmalar | Rasyonel Fonksiyonlar

Soru 1 - Bir işin birim zamanda yapılma hızına güç denir ve P (watt) ile gösterilir. Yapılan iş W (joule), işin yapılması için geçen süre t (sn.) olmak üzere güç
P = W / t şeklinde ifade edilmektedir. Yapılan 300 joule işin yapılma süresi t ve gücün t’ye bağlı fonksiyonu p(t) olmak üzere aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) p fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

Cevap: Yapılan iş 300 joule olduğundan güç fonksiyonu
p(t) = 300 / t şeklindedir. Bu fonksiyonun grafiği, eksenlere yaklaşan ve hiçbir ekseni kesmeyen azalan bir rasyonel fonksiyon grafiğidir.

b) Fonksiyonun artan–azalanlığını inceleyiniz.

Cevap: Fonksiyonun artan olduğu bir aralık yoktur.
Fonksiyon, (-∞, 0) ∪ (0, ∞) aralığında azalandır.

c) Fonksiyonun bire birliğini inceleyiniz.

Cevap: Farklı t değerleri farklı güç değerleri verdiği için p(t) fonksiyonu bire birdir.

ç) 2 < t < 100 aralığında gücün maksimum ve minimum değerlerini bulunuz.

• Maksimum güç: t = 2 için → p(2) = 150 W
• Minimum güç: t = 100 için → p(100) = 3 W

Soru 2 - Yapılan bir yardım etkinliğinin maliyeti 2000 TL’dir. Maliyet, etkinliğe katılacak kişilere eşit bir şekilde paylaştırılarak karşılanacaktır. Etkinliğe katılan kişi sayısı x olmak üzere kişi başına düşen maliyet k fonksiyonu ile temsil edilmektedir. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) k fonksiyonunun cebirsel temsilini yazarak grafiğini çiziniz.

Cevap: Toplam maliyet 2000 TL olduğundan kişi başına düşen maliyet
k(x) = 2000 / x
şeklindedir. Grafiği azalan rasyonel fonksiyon grafiğidir.

b) Etkinliğe katılan her kişi, kendisine düşen ücrete 20 TL ilave ederek Çocuk Esirgeme Kurumuna yardım etmektedir. Buna göre kişi başına düşen toplam ücret t fonksiyonunun cebirsel temsilini yazınız.

Cevap: t(x) = 2000 / x + 20

c) Etkinliğin olduğu güne doğum günü denk gelen 3 kişinin ödeyeceği ücret diğer katılanlara eşit şekilde paylaştırılmıştır. Ücret ödeyenlerin kişi başına düşen maliyetini gösteren d fonksiyonunu yazınız.

Cevap: Ücret ödeyen kişi sayısı (x − 3) olacağından
d(x) = 2000 / (x − 3)

Soru 3 f(x) = 3 / (x + 4) − 2 fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak verilen tanım ve değer kümelerine göre aşağıdaki nitel özellikleri belirleyiniz.

Cevap (Genel Değerlendirme):

• Fonksiyon bire birdir.
• Tanım kümesine bağlı olarak örten olabilir veya olmayabilir.
• Maksimum değeri yoktur.
• Minimum değeri, verilen aralığa göre değişir.
• Fonksiyon artan değildir, belirli aralıklarda azalan davranış gösterir.