10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 30 Cevapları Meb Yayınları

MATEMATİK kelimesinde toplam 9 harf bulunuyor: M, A, T, E, M, A, T, İ, K. Bu harflerden 3 tanesi tekrarlı: M (2 kez), A (2 kez), T (2 kez).

Soru, K ile başlayıp M ile bitecek düzenlemelerin sayısını sormaktadır.

1. K ile başlayıp M ile bitmesi:
   Harf diziliminde ilk harfi K, son harfi M olarak sabitliyoruz. Geriye ortada yerleştirebileceğimiz 7 harf kalıyor: M, A, T, E, A, T, İ.

2. Ortadaki 7 harfin yerleşimi:
   Bu 7 harfin yerleştirilmesi, tekrarlayan harflerden dolayı faktöriyel kullanarak hesaplanır. M harfi 1 kez, A harfi 2 kez, T harfi 2 kez, E ve İ harfleri ise 1'er kez kullanılır.

   Ortada yerleştirebileceğimiz 7 harfi tekrarlardan dolayı şu şekilde düzenleyebiliriz: 7! / (2! × 2!) = 5040 / 4 = 1260

Sonuç olarak, MATEMATİK kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek oluşturulacak harf birliklerinden K ile başlayıp M ile bitecek olanların sayısı 1260 tanedir.