10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 31 Alıştırmalar Cevapları MEB Yayınları
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 31 Alıştırmalar cevapları; parke, su kaydırağı, güvenlik kamerası ve gölge problemlerinde trigonometrik oranların kullanıldığı 4 sorunun adım adım çözümlerini içeriyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 31 Alıştırmalar Cevapları MEB Yayınları, Geometrik Şekiller temasında öğrenilen trigonometrik oranların farklı problem durumlarında kullanıldığı dört sorunun açıklamalı çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Sayfa 31 Alıştırmalar Cevapları MEB
Bu bölümde sinüs ve tanjant oranları; parke düzeni, su kaydırağı, güvenlik kamerası ve güneş-gölge problemlerinde kullanılmaktadır. Soruların her birinde önce gerekli dik üçgen belirlenmekte, ardından uygun trigonometrik oran seçilmektedir. Çözümler MEB cevap anahtarındaki sonuçlarla karşılaştırılarak kontrol edilmiştir.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları
Alıştırmalar
Soru: 1. Aşağıda 14 adet eş dikdörtgen şeklinde parke kullanılarak oluşturulmuş bir zemin görseli verilmiştir. K noktasında bulunan bir kedi doğrusal bir şekilde önce A noktasına, ardından B noktasına yürümüştür. Buna göre KAB açısının sinüs değerini bulunuz. Cevap: Parkelerin kısa kenarına x diyelim. Görseldeki eş dikdörtgenlerin yerleşiminden uzun kenar 3x olur. Şekilden: |AB| = 4x
|BK| = 6x AK uzunluğunu Pisagor teoremiyle bulalım: AK2 = (4x)2 + (6x)2 AK2 = 16x2 + 36x2 AK2 = 52x2 |AK| = 2√13x KAB açısına göre karşı dik kenar BK, hipotenüs AK'dir. sin(KAB) = BK / AK sin(KAB) = 6x / (2√13x) sin(KAB) = 3/√13 = 3√13/13
|BK| = 6x AK uzunluğunu Pisagor teoremiyle bulalım: AK2 = (4x)2 + (6x)2 AK2 = 16x2 + 36x2 AK2 = 52x2 |AK| = 2√13x KAB açısına göre karşı dik kenar BK, hipotenüs AK'dir. sin(KAB) = BK / AK sin(KAB) = 6x / (2√13x) sin(KAB) = 3/√13 = 3√13/13
Soru: 2. Bir su kaydırağının uzunluğu 6 metredir. Kaydırak zeminle 30°, merdiven ise zeminle 45°lik açı yapmaktadır. Yerinden sökülen merdiven, zeminle 60°lik açı yapacak şekilde dik bir duvara dayandığında üst ucu duvarın tepesine denk gelmektedir. Buna göre duvarın yüksekliğini bulunuz. Cevap: Önce kaydırağın yüksekliğini bulalım. Kaydırak 6 m ve zeminle 30° açı yaptığı için: sin30° = h / 6 1/2 = h / 6 h = 3 m İlk durumda merdiven zeminle 45° açı yapmaktadır. Merdivenin uzunluğuna L diyelim: sin45° = 3 / L √2/2 = 3 / L L = 3√2 m Merdiven ikinci durumda zeminle 60° açı yaptığından duvar yüksekliğine y dersek: sin60° = y / (3√2) √3/2 = y / (3√2) y = (3√2 · √3) / 2 y = 3√6/2 m Sonuç: Duvarın yüksekliği 3√6/2 metredir.
Soru: 3. Zemine dik bir direğin tepesindeki kameranın görüş açısı 24°, HAK açısının ölçüsü 69° ve |AH| = 35 metredir. Buna göre |AB| uzunluğunun yaklaşık kaç metre olması gerektiğini bulunuz. (tan69° ≈ 2,6) Cevap: Önce AHK dik üçgeninde direğin yüksekliği olan HK'yi bulalım. tan69° = HK / AH 2,6 = HK / 35 HK = 35 · 2,6 = 91 m H, A ve B aynı doğru üzerinde olduğundan KAB açısı: 180° − 69° = 111° Kameranın görüş açısı AKB = 24° olduğuna göre KAB üçgeninde: m(ABK) = 180° − 111° − 24° m(ABK) = 45° B, A ve H doğrusal olduğundan HKB dik üçgeninin B açısı da 45°dir. Böylece HKB üçgeni 45°-45°-90° üçgenidir. Bu nedenle: HB = HK = 91 m AH = 35 m olduğundan: AB = HB − HA AB = 91 − 35 AB ≈ 56 m Sonuç: AB uzunluğu yaklaşık 56 metredir.
Soru: 4. Kesitleri özdeş dikdörtgen olan A ve B blokları zemine diktir ve bloklar arasındaki mesafe blokların boyuna eşittir. A blokunun gölgesinin uç noktası ile B blok arasındaki uzaklık |EF| = 16 m, |FG| = 10 m, gölge açıları 64° ve 22° olduğuna göre |CG| uzunluğunu bulunuz. (tan64° ≈ 2 ve tan22° ≈ 0,4) Cevap: Blokların yüksekliğine h diyelim. Bloklar arasındaki uzaklık da h metredir. 1. konumda: tan64° = h / DE 2 = h / DE DE = h/2 Bloklar arasındaki toplam uzaklık: DF = DE + EF h = h/2 + 16 h/2 = 16 h = 32 m İkinci konumda B blokunun yüksekliği de 32 metredir. tan22° = 32 / CF 0,4 = 32 / CF CF = 80 m FG = 10 m olduğundan: CG = CF + FG CG = 80 + 10 CG = 90 m Sonuç: |CG| = 90 metredir.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
10. Sınıf Matematik Sayfa 31 1. sorunun cevabı nedir?
KAB açısının sinüs değeri 3/√13, yani 3√13/13'tür.
Su kaydırağı sorusunda duvarın yüksekliği kaç metredir?
Duvarın yüksekliği 3√6/2 metredir.
Kamera sorusunda AB uzunluğu kaç metredir?
AB uzunluğu yaklaşık 56 metredir.
Gölge probleminde CG uzunluğu kaç metredir?
CG uzunluğu 90 metredir.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.