10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 322-323 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 322 Cevapları MEB Yayınları

5. Uygulama: n Farklı Nesneden r Tanesinin Sıralama Sayısını Bulma

Soru 1 - Yukarıdaki örnekte sayılacak nesneler nelerdir? Yazınız.

Kısa Cevap: Sayılacak nesneler T, U, N ve A harfleridir.
Yani Tuna ismindeki 4 farklı harf kullanılır.

Detaylı Cevap: Soruda Tuna, plakasında kendi isminde bulunan harfleri kullanarak ikili gruplar oluşturacaktır. Bu nedenle sayılacak nesneler, Tuna adındaki harflerdir:

• T
• U
• N
• A

Bu harflerin her biri birer nesne olarak kabul edilir.

Soru 2 - Nesneler arasındaki ilişkiyi yazınız.

Kısa Cevap: Harflerin hepsi farklıdır, her harf bir kez kullanılır ve sıralama önemlidir.

Detaylı Cevap: Bu soruda harfler arasındaki ilişki şöyledir:

• Her harf farklıdır.
• Bir harf aynı grupta iki kez kullanılmaz.
• İkili gruplarda harflerin sırası önemlidir.

Örneğin TU ile UT aynı değildir. Çünkü sıralama değişince oluşan grup da değişmiş olur.

Soru 3 - Tuna, araç plakası için oluşturduğu ikili gruplardan bazılarını aşağıdaki tabloya yazmıştır. Tabloda verilen örneklerden yararlanarak boş bırakılan alanları uygun şekilde doldurunuz.

Kısa Cevap: Tablodaki uygun ikili gruplar şunlardır:
UT, TU, TN, NT, TA, AT, UN, NU, UA, AU, AN, NA

Detaylı Cevap: Tuna adındaki harfler: T, U, N, A

Bu harflerle sıralı ikili gruplar oluşturulur. İki harf seçilir ve sıralama önemli olduğu için tüm farklı dizilişler yazılır.

Oluşabilecek ikili gruplar:

• UT
• TU
• TN
• NT
• TA
• AT
• UN
• NU
• UA
• AU
• AN
• NA

Bu nedenle tabloda boş kalan yerlere bu gruplar yazılır.

Soru 4 - Tuna aracının plakasını oluştururken oğlu Tan’ın ismindeki harfleri kullanırsa kaç ikili grup oluşturabilir? Oluşan ikili grupları yapacağınız bir tabloda gösteriniz.

Kısa Cevap: Tan ismindeki harflerle 6 farklı ikili grup oluşturulabilir.

Detaylı Cevap:
Tan isminde bulunan harfler:

• T
• A
• N

Toplam 3 harf vardır. Bu harflerden ikili sıralı gruplar oluşturulacaktır.

Formülle:

P(3,2) = 3! / (3-2)!
P(3,2) = 3! / 1! = 6

Yani 6 farklı ikili grup vardır.

Oluşan ikili gruplar

• TA
• AT
• TN
• NT
• AN
• NA

Açıklama : Bu etkinlikte harflerden oluşturulan sıralı gruplar incelenmektedir. Sıralama önemli olduğu için aynı iki harfin yer değiştirmesi yeni bir grup oluşturur. Bu nedenle bu tür sorular permütasyon, yani sıralama mantığıyla çözülür.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 323 Cevapları MEB Yayınları

5. Uygulama: n Farklı Nesneden r Tanesinin Sıralama Sayısını Bulma

Soru 5 - Tuna ve Tan kelimelerinden ikili gruplar oluşturulurken hangi farklı çözüm stratejileri kullanılabilir? Oluşturduğunuz stratejileri sınıf arkadaşlarınızla paylaşınız.

Kısa Cevap: Listeleme, tablo, ağaç şeması, çarpma yöntemi ve permütasyon formülü kullanılabilir.

Detaylı Cevap: Bu soruda ikili grup oluştururken kullanılabilecek farklı çözüm stratejileri şunlardır:

• Listeleme yöntemi: Tüm grupları tek tek yazmak
• Tablo yöntemi: Düzenli bir şekilde grupları göstermek
• Ağaç şeması: Seçimleri dallandırarak göstermek
• Çarpma yöntemi: Seçenek sayılarını çarparak sonuca ulaşmak
• Permütasyon formülü: Doğrudan sıralama sayısını bulmak

Bu yöntemlerin hepsi aynı sonuca ulaştırır. Küçük sayılarda listeleme ve tablo kolaydır, büyük sayılarda ise formül daha pratiktir.

Soru 6 - Oluşturduğunuz çözüm stratejilerini kullanarak problemi çözünüz. Plakadaki harf bölümü için Tuna ismindeki harfleri yalnızca bir kez kullanarak kaç farklı üçlü grup oluşturulabilir?

Kısa Cevap: 24 farklı üçlü grup oluşturulabilir.

Detaylı Cevap: Tuna isminde 4 farklı harf vardır:

T, U, N, A

Bu harflerden 3 tanesi seçilip sıralanacaktır.
Burada sıra önemli olduğu için permütasyon kullanılır:

P(4,3) = 4! / (4-3)!
P(4,3) = 4! / 1! = 24

Yani 24 farklı üçlü grup oluşturulabilir.

Soru 7 - 6. maddede verilen problem durumunu tablo yöntemi ile çözüp seçtiğiniz çözüm stratejisinin doğruluğunu kontrol ediniz.

Kısa Cevap: Tablo yönteminde de 24 sonuç bulunur. Bu nedenle çözüm doğrudur.

Detaylı Cevap: Tablo mantığıyla düşünürsek:

• İlk harf için 4 seçenek
• İkinci harf için 3 seçenek
• Üçüncü harf için 2 seçenek

Bu durumda: 4 . 3 . 2 = 24

olur. Böylece tablo yöntemi ile bulunan sonuç da 24 çıkar. Bu da seçilen çözüm stratejisinin doğru olduğunu gösterir.

Soru 8 - Sayma yönteminde çözüme ulaşabileceğiniz stratejilere yönelik çıkarımlar yapınız.

Kısa Cevap: Sıra önemliyse permütasyon, sıra önemli değilse kombinasyon kullanılır. Küçük sayılarda listeleme ve tablo da kullanılabilir.

Detaylı Cevap: Sayma problemlerinde şu çıkarımlar yapılabilir:

• Sıralama önemliyse permütasyon kullanılır.
• Sıralama önemli değilse kombinasyon kullanılır.
• Küçük sayılarda listeleme veya tablo yöntemi kullanışlıdır.
• Seçenek sayısı büyüdüğünde formüller daha hızlı sonuç verir.

Bu nedenle problem türüne göre uygun strateji seçmek gerekir.

Soru 9 - Sayma yönteminde çözüme ulaşabileceğiniz stratejilere yönelik çıkarımlarınızı kullanışlılık bakımından değerlendiriniz.

Kısa Cevap: Listeleme ve tablo anlaşılırdır, ağaç şeması görseldir, formül ise büyük sayılarda daha hızlıdır.

Detaylı Cevap: Yöntemlerin kullanışlılık açısından değerlendirilmesi şöyledir:

Listeleme:
Avantajı: Anlaşılırdır
Dezavantajı: Büyük sayılarda zorlaşır

Tablo:
Avantajı: Düzenlidir
Dezavantajı: Uzun sürebilir

Ağaç şeması:
Avantajı: Görseldir ve öğreticidir
Dezavantajı: Çok sayıda durumda karışabilir

Formül:
Avantajı: Hızlı ve güvenilirdir
Dezavantajı: Mantığı bilinmezse zor gelebilir

Bu yüzden küçük örneklerde görsel yöntemler, büyük örneklerde formül daha uygundur.

Açıklama: Bu etkinlikte harflerden oluşturulan sıralı gruplar üzerinden permütasyon mantığı pekiştirilmektedir. Özellikle sıralamanın önemli olduğu durumlarda formül kullanmak işlemi hızlandırır. Ancak konuyu iyi anlamak için önce listeleme, tablo ve ağaç şeması gibi yöntemlerle düşünmek çok yararlıdır.