10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 7. Uygulama Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri Cevapları MEB Yayınları
Yayınlanma:
Güncelleme:
10. Sınıf MEB Matematik Sayfa 33-34 7. Uygulama cevapları; iç açıortay teoremi, kenar oranları, benzerlikle ispat, merdiven problemi ve 5. Örnekteki camcı sorusunun çözümlerini içeriyor.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33-34 7. Uygulama Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri Cevapları MEB Yayınları, üçgende iç açıortayın karşı kenarı hangi oranda böldüğünün incelendiği uygulama ve problemlerin açıklamalı çözümlerini içermektedir.
10. Sınıf Matematik Sayfa 33-34 7. Uygulama Açıortay Cevapları MEB
Bu uygulamada öğrenciler önce iç açıortayla ilgili bir varsayım oluşturmakta, ardından matematik yazılımından yararlanarak oranları karşılaştırmaktadır. Elde edilen ilişkinin farklı üçgenlerde de geçerli olduğu görülmekte ve açıortay teoremi benzerlik yardımıyla açıklanmaktadır. Sayfa 34'te bu bilgi merdiven ve bina problemlerinde kullanılmaktadır.
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 33 Cevapları
7. Uygulama - Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri
Soru: 1. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiyi tartışınız ve varsayımlarda bulununuz. Örnek cevap: BAC açısının açıortayı BC kenarını D noktasında kesiyorsa, açıortayın karşı kenarda oluşturduğu parçaların oranının açıyı oluşturan kenarların oranına eşit olduğu düşünülebilir. Yani: |BD| / |CD| = |AB| / |AC| ilişkisinin geçerli olduğu varsayılabilir.
Soru: 2. Bir iç açıortayın karşı kenarda ayırdığı parçaların uzunlukları ile açıyı oluşturan kenarların uzunlukları arasındaki ilişkiye yönelik genellemenizi oluşturunuz. Cevap: Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı açıyı oluşturan komşu kenarların uzunlukları oranında böler. BAC açısının açıortayı [AD] ise: |AB| / |AC| = |BD| / |CD| olur. Bu ilişkiye iç açıortay teoremi denir.
Soru: 3. Matematik yazılımında verilen adımları uygulayarak uzunlukları ve oranları hesaplayınız. Bulduğunuz sonuçlara göre tabloyu doldurunuz. Örnek cevap: Kitapta verilen örnek ekran görüntüsündeki üçgen için: |AB| = 8
|AC| = 6
|BC| = 7
|BD| = 4
|CD| = 3 olur. Oranları hesaplayalım: |AB| / |AC| = 8 / 6 = 4 / 3 |BD| / |CD| = 4 / 3 İki oranın birbirine eşit olduğu görülür.
|AC| = 6
|BC| = 7
|BD| = 4
|CD| = 3 olur. Oranları hesaplayalım: |AB| / |AC| = 8 / 6 = 4 / 3 |BD| / |CD| = 4 / 3 İki oranın birbirine eşit olduğu görülür.
| Karşılaştırılan Oran | Sonuç |
|---|---|
| |AB| / |AC| | 8/6 = 4/3 |
| |BD| / |CD| | 4/3 |
10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 34 Cevapları
7. Uygulama - Üçgenin İç Açıortayı ve Özellikleri Devamı
Soru: 4. Tanımladığınız sürgülerin farklı değerleri için yeni üçgenler oluşturunuz. Bu üçgenlerde hesaplanan oranların aldığı yeni değerleri inceleyerek genellemelerinizi varsayımlarınızla karşılaştırınız. Örnek cevap: AB, AC ve BC uzunlukları değiştirilerek farklı üçgenler oluşturulduğunda sayısal değerler değişmektedir. Ancak iç açıortay çizildiğinde her geçerli üçgende: |AB| / |AC| = |BD| / |CD| eşitliğinin korunduğu görülür. Bu durum başlangıçta oluşturulan varsayımı doğrulamaktadır.
Soru: 5. Bir üçgenin bir iç açısına ait açıortayın kestiği kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının oranı ile açıyı oluşturan kenarların uzunluklarının oranı arasındaki ilişkiyi üçgenlerde benzerlik yardımıyla gösteriniz ve bir önerme olarak ifade ediniz. Cevap: BAC açısının açıortayı [AD] olsun. Şekilde A, E ve C doğrusal, B, D ve C doğrusal ve: AD ∥ BE olacak şekilde yardımcı çizim yapılmıştır. AD açıortay olduğundan: m(∠BAD) = m(∠DAC) AD ∥ BE olduğundan: m(∠BAD) = m(∠ABE) ve A, E, C doğrusal olduğundan: m(∠DAC) = m(∠AEB) olur. Dolayısıyla: m(∠ABE) = m(∠AEB) olduğundan ABE üçgeni ikizkenardır ve: |AB| = |AE| bulunur. AD ∥ BE olduğundan ADC ve EBC üçgenleri benzerdir. Bu nedenle: |BC| / |CD| = |EC| / |AC| yazılabilir. BC = BD + CD ve EC = AE + AC olduğundan: (|BD| + |CD|) / |CD| = (|AE| + |AC|) / |AC| AE = AB olduğuna göre: |BD| / |CD| + 1 = |AB| / |AC| + 1 Buradan: |BD| / |CD| = |AB| / |AC| elde edilir. Önerme: Bir üçgende bir iç açıortay, karşı kenarı açıya komşu kenarların uzunlukları oranında böler.
Soru: 6. Bir ucu yere dik duvarın A noktasında, diğer ucu yerdeki B noktasında bulunan merdivenin duvara değen ucunun yerden yüksekliği 6 birim, yere değen ucunun duvara uzaklığı 3 birimdir. Cevap: Merdivenin duvarla yaptığı başlangıç açısına α diyelim. Başlangıçtaki dik üçgende: tan α = 3 / 6 = 1/2 Merdivenin A noktası değişmeden duvarla yaptığı açının ölçüsü iki katına çıkarılacağından yeni açı 2α olur. İki kat açı bağıntısını kullanalım: tan 2α = 2tan α / (1 − tan2α) tan 2α = 2 · (1/2) / [1 − (1/2)2] tan 2α = 1 / (1 − 1/4) tan 2α = 1 / (3/4) tan 2α = 4/3
Soru: a) Merdivenin duvara değen ucu değiştirilmeden duvarla yaptığı açı ölçüsünün iki katına çıkarılması için merdivenin yere hangi noktada temas etmesi gerekir? Cevap: Yeni temas noktasının duvara uzaklığına x diyelim. tan 2α = x / 6 4/3 = x / 6 3x = 24 x = 8 birim Buna göre merdiven, duvardan 8 birim uzaktaki noktada yere temas etmelidir.
Soru: b) Bu durumda merdivenin yere değen ucunun kaç birim yer değiştirmesi gerektiğini bulunuz. Cevap: Merdivenin başlangıçta duvara uzaklığı 3 birim, son durumda 8 birimdir. 8 − 3 = 5 birim Merdivenin yere değen ucu 5 birim yer değiştirmelidir.
Soru: c) Merdivenin son durumda uzunluğunun kaç birim olacağını bulunuz. Cevap: Son durumda dik kenarlar 6 ve 8 birimdir. Pisagor teoreminden: L2 = 62 + 82 L2 = 36 + 64 L2 = 100 L = 10 birim Son durumda merdivenin uzunluğu 10 birimdir.
5. Örnek - Camcı ve Uzayabilen Merdiven
Soru: Bir camcı, yerden yükseklikleri |BC| = 4 metre ve |BD| = 9 metre olan iki cama ulaşmak için merdivenini yerde A noktasına yerleştiriyor. Merdivenin Şekil 2'de zeminle yaptığı BAD açısının ölçüsü, Şekil 1'de zeminle yaptığı BAC açısının ölçüsünün iki katıdır. Buna göre merdiven binadan kaç metre uzağa konumlandırılmıştır? Cevap: Merdivenin binaya olan yatay uzaklığına x, BAC açısına α diyelim. İlk durumda: tan α = 4/x İkinci durumda açı 2α ve yükseklik 9 metre olduğundan: tan 2α = 9/x İki kat açı bağıntısını kullanalım: tan 2α = 2tan α / (1 − tan2α) 9/x = [2 · (4/x)] / [1 − (4/x)2] 9/x = (8/x) / (1 − 16/x2) Her iki tarafı x ile çarpalım: 9 = 8 / (1 − 16/x2) 9 − 144/x2 = 8 144/x2 = 1 x2 = 144 x = 12 m Uzaklık pozitif alınacağından camcı merdiveni binadan 12 metre uzağa konumlandırmıştır.
KİTABIN TÜM CEVAPLARI
Bütün sayfalara ait açıklamalı çözümleri 10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları MEB Yayınları sayfasında inceleyebilirsiniz.
Sıkça Sorulan Sorular
İç açıortay teoremi nedir?
Bir üçgende iç açıortay karşı kenarı, açıyı oluşturan iki kenarın uzunlukları oranında böler. Bu nedenle |AB| / |AC| = |BD| / |CD| olur.
Sayfa 34 merdiven probleminde yeni temas noktası duvardan kaç birim uzaktadır?
Merdivenin yeni temas noktası duvardan 8 birim uzaktadır.
Merdivenin yere değen ucu kaç birim hareket eder?
Başlangıçta 3 birim, son durumda 8 birim uzakta olduğundan merdivenin alt ucu 5 birim hareket eder.
Sayfa 34'teki camcı probleminde bina ile merdiven arasındaki uzaklık kaç metredir?
Merdiven binadan 12 metre uzağa konumlandırılmıştır.
SORU & CEVAP
Türkçe karakter kullanılmayan ve büyük harflerle yazılmış yorumlar onaylanmamaktadır.