10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 335-336 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 335 Cevapları MEB Yayınları

9. Uygulama - Güvercin Yuvası İlkesi

a) Bir yuvayı kullanan güvercin sayısının kaç olabileceğini belirleyiniz.

Kısa Cevap: 0, 1, 2, 3, 4 veya 5 olabilir.

Detaylı Cevap: Toplam 5 güvercin ve 4 yuva vardır. Bir yuvada en az 0, en fazla 5 güvercin bulunabilir. Ancak tüm güvercinler yuvaları kullanmak zorunda olduğundan bazı yuvalarda birden fazla güvercin bulunabilir. Bu nedenle bir yuvadaki güvercin sayısı 0’dan 5’e kadar değişebilir.

b) Güvercin yuvaları ile güvercinler arasındaki ilişkiyi belirleyiniz.

Kısa Cevap: En az bir yuvada birden fazla güvercin bulunur.

Detaylı Cevap: Toplam 5 güvercin ve 4 yuva olduğuna göre her yuvaya en fazla bir güvercin yerleştirilse bile bir güvercin açıkta kalır. Bu nedenle en az bir yuvada 2 veya daha fazla güvercin bulunmak zorundadır. Bu durum Güvercin Yuvası İlkesi ile açıklanır.

c) Güvercinlerin yuvalara göre sayı dağılımını gösteren görsel temsilleri çiziniz.

Kısa Cevap: Olası dağılımlardan bazıları:

• (5, 0, 0, 0)
• (4, 1, 0, 0)
• (3, 2, 0, 0)
• (3, 1, 1, 0)
• (2, 2, 1, 0)
• (2, 1, 1, 1)

Detaylı Cevap: 4 yuvaya toplam 5 güvercin dağıtılırken farklı dağılımlar elde edilir. Bu dağılımlar, sayıların toplamı 5 olacak şekilde yazılır:

• 5 = 5 + 0 + 0 + 0
• 5 = 4 + 1 + 0 + 0
• 5 = 3 + 2 + 0 + 0
• 5 = 3 + 1 + 1 + 0
• 5 = 2 + 2 + 1 + 0
• 5 = 2 + 1 + 1 + 1

Bu dağılımlar, güvercinlerin yuvalara farklı yerleşim biçimlerini gösterir. Her durumda en az bir yuvada birden fazla güvercin olduğu görülür.

Sonuç: 5 güvercin ve 4 yuva olduğunda en az bir yuvada mutlaka 2 güvercin bulunur.
Bu, Güvercin Yuvası İlkesi’nin temel sonucudur.

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 336 Cevapları MEB Yayınları

9. Uygulama Devamı - Güvercin Yuvası İlkesi

c) Tablodaki her bölüm için, en az bir yuvada kesin olarak bulunan en az güvercin sayısını belirten sütunu, verilen örneklere uygun şekilde doldurunuz.

Kısa Cevap: Tablo şu şekilde doldurulur:

• 2 yuva, 3 güvercin → 2
• 3 yuva, 4 güvercin → 2
• 4 yuva, 5 güvercin → 2
• 5 yuva, 6 güvercin → 2
• 6 yuva, 8 güvercin → 2
• 7 yuva, 10 güvercin → 2
• 8 yuva, 15 güvercin → 2

Detaylı Cevap: Bu tabloda her durumda güvercin sayısı, yuva sayısından fazladır. Güvercin Yuvası İlkesi’ne göre nesne sayısı kutu sayısından büyükse, en az bir kutuda en az 2 nesne bulunur.

Bu nedenle verilen tüm örneklerde sonuç 2 olur.

d) Yuva sayısının n katlarından daha fazla sayıda güvercin bulunması durumuna göre çözüm stratejisi oluşturunuz. Aşağıdaki tabloda boş bırakılan en az bir yuvada kesin olarak bulunan en az güvercin sayısını belirten sütunu, verilen örneklere uygun şekilde doldurunuz.

Kısa Cevap: Tablo şu şekilde doldurulur:

• 2 yuva, 5 güvercin → 3
• 3 yuva, 8 güvercin → 3
• 4 yuva, 10 güvercin → 3
• 5 yuva, 17 güvercin → 4
• 6 yuva, 27 güvercin → 5
• 7 yuva, 50 güvercin → 8
• 8 yuva, 100 güvercin → 13

Detaylı Cevap: Bu sorularda kullanılacak temel kural şudur:

En az bir yuvada kesin olarak bulunan en az güvercin sayısı = tavansal değer = ⌈güvercin sayısı / yuva sayısı⌉

Şimdi tek tek bakalım:

• 5 / 2 = 2,5 → 3
• 8 / 3 = 2,66... → 3
• 10 / 4 = 2,5 → 3
• 17 / 5 = 3,4 → 4
• 27 / 6 = 4,5 → 5
• 50 / 7 = 7,14... → 8
• 100 / 8 = 12,5 → 13

Bu yüzden tabloya yazılacak değerler sırasıyla:
3, 3, 3, 4, 5, 8, 13 olur.

2. Çözüm stratejinizi gözden geçirerek bu tür sayma problemlerinde çözüme ulaştıran stratejilere yönelik çıkarımlarınızı yazınız.

Kısa Cevap: Toplam nesne sayısı, kutu sayısına bölünür. Bölme sonucuna göre en az bir kutuda kesin bulunacak nesne sayısı belirlenir.

Detaylı Cevap: Bu tür problemlerde önce:

• Nesne sayısı
• Kutu sayısı

belirlenir. Sonra nesne sayısı kutu sayısına bölünür. Eğer bölme tam değilse, en az bir kutuda bulunacak nesne sayısı bir üst tam sayıya tamamlanır. Bu yöntem, Güvercin Yuvası İlkesi’nin temel uygulamasıdır.

Yani genel strateji:

En az bir kutuda kesin bulunan en az nesne sayısı = ⌈n / k⌉

şeklindedir.

Burada:

• n = toplam nesne sayısı
• k = kutu sayısı

3. Oluşturduğunuz çözüm stratejisi yardımıyla aşağıda verilen problemi çözerek çıkarımlarınızın doğruluğunu kontrol ediniz.

Bir gruptaki insan sayısı bilindiğinde, en az kaç kişinin aynı gün doğduğu belirlenebilir. Aşağıda, farklı gruplardaki insan sayıları ve en az kaç kişinin aynı gün doğduğu ile ilgili bir tablo verilmiştir. Tablodaki boş alanları örnekteki gibi uygun şekilde doldurunuz.

Kısa Cevap: Tablo şu şekilde doldurulur:

• 400 → 2
• 750 → 3
• 1500 → 5
• 3000 → 9

Detaylı Cevap: Bir yılda 365 gün vardır. Bu nedenle burada:

• insanlar = nesneler
• 365 gün = kutular

olur.

Formül:

⌈insan sayısı / 365⌉

şeklindedir.

Şimdi hesaplayalım:

• 400 / 365 = 1,09... → 2
• 750 / 365 = 2,05... → 3
• 1500 / 365 = 4,10... → 5
• 3000 / 365 = 8,21... → 9

Bu nedenle tabloya yazılacak sonuçlar:
2, 3, 5, 9 olur.

Sonuç: Güvercin Yuvası İlkesi’nde temel yöntem, toplam nesne sayısını kutu sayısına bölmek ve sonucu gerekirse bir üst tam sayıya yuvarlamaktır.
Bu sayede en az bir kutuda kesin olarak bulunacak en az nesne sayısı belirlenir.