10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 370 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 370 Cevapları MEB Yayınları

Performans Görevi: Bulunduğunuz İl veya İlçenin Dik Koordinat Sistemi ile Temsili

Soru: Bu performans görevi nasıl hazırlanır? Adım adım açıklayınız.

Kısa Cevap: Bu görevde bir harita seçilerek dik koordinat sistemi oluşturulur, önemli noktaların koordinatları belirlenir ve iki nokta arası uzaklıklar hesaplanır. Tüm çalışmalar düzenli bir rapor ve görsel sunum hâline getirilir.

Detaylı Cevap: Bu performans görevi, öğrencinin analitik geometri bilgisini günlük yaşamla ilişkilendirmesini sağlar. Aşağıdaki adımları takip ederek eksiksiz bir çalışma hazırlayabilirsiniz:

1. Harita Seçimi ve Koordinat Sistemi Kurma

• Öncelikle bulunduğunuz ilin veya ilçenin ölçekli bir haritasını seçiniz.
• Harita üzerine bir dik koordinat sistemi yerleştiriniz.
• Yatay çizgi x ekseni, dikey çizgi y ekseni olacaktır.
• Harita üzerinde bir noktayı orijin (0,0) olarak belirleyiniz (örneğin okulunuz).

Bu adım, tüm hesaplamaların doğru yapılabilmesi için en önemli aşamadır.

2. Önemli Noktaların Belirlenmesi

• Harita üzerinde günlük hayatta sık kullanılan yerleri seçiniz:
  ev, okul, hastane, park, cami, kütüphane vb.
• Bu noktaların koordinatlarını (x, y) şeklinde belirleyiniz.
• Tüm koordinatları düzenli bir tablo hâlinde yazınız.

Noktaların doğru belirlenmesi, değerlendirmede en yüksek puanı getiren kriterlerden biridir.

3. İki Nokta Arasındaki Uzaklıkların Hesaplanması

İki nokta arasındaki uzaklık şu formülle bulunur:

|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

• Seçtiğiniz noktalar arasında en az 3–4 farklı uzaklık hesaplayınız.
• Hesaplamaları adım adım gösteriniz.

Örnek:
A(2,3) ve B(6,7) için:
|AB| = √((6 − 2)² + (7 − 3)²)
|AB| = √(4² + 4²) = √(16 + 16) = √32

Bu bölüm, matematiksel doğruluğun değerlendirildiği en önemli kısımdır.

4. Harita Üzerinde Gösterim

• Belirlediğiniz noktaları harita üzerinde işaretleyiniz.
• Noktaları farklı renklerle göstererek çalışmanızı daha anlaşılır hâle getiriniz.
• Uzaklık hesapladığınız noktalar arasına doğru parçaları çiziniz.

Görsel düzen, sunum kalitesini artırır.

5. Günlük Hayatla İlişkilendirme

Bu çalışmanın nerelerde kullanıldığını mutlaka açıklayınız:

• Google Maps ve navigasyon sistemleri
• Şehir planlama ve mimarlık
• GPS sistemleri
• Ulaşım ve mesafe hesaplamaları

Bu bölüm, çalışmanın gerçek hayatla bağlantısını gösterir.

6. Rapor Hazırlama ve Sunum

• Tüm işlemleri sıralı ve anlaşılır şekilde yazınız.
• Gereksiz uzunluklardan kaçınarak net ve düzenli bir anlatım kullanınız.

Çalışmanızı sunarken:

• Adımları açıklayınız
• Hesaplamaları gösteriniz
• Harita üzerinde anlatım yapınız

Sunumun anlaşılır ve sade olması, değerlendirmede önemli bir avantaj sağlar.

Değerlendirme Kriterleri (Çok Önemli)

Bu performans görevi aşağıdaki ölçütlere göre puanlanır:

• Koordinatların doğru belirlenmesi
• Uzaklık formülünün doğru ve hatasız kullanılması
• Raporun düzenli ve anlaşılır olması
• Harita üzerinde noktaların açıkça gösterilmesi
• Günlük hayatla bağlantı kurulması
• Sunumun etkili ve anlaşılır olması

Bu kriterler, kitapta yer alan analitik dereceli puanlama anahtarında ayrıntılı olarak verilmiştir

Kontrol Noktası (Konu Özeti)

1. İki Nokta Arası Uzaklık

|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

2. Doğru Parçasını Oranla Bölme

• İçten bölme:
  P = ((k·x₂ + x₁)/(k+1) , (k·y₂ + y₁)/(k+1))

3. Orta Nokta Formülü

M = ((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2)

4. Ağırlık Merkezi

G = ((x₁ + x₂ + x₃)/3 , (y₁ + y₂ + y₃)/3)

Çalışma Kâğıdı Cevapları

1. Soru: C yerleşim yerinin koordinatlarını bulunuz.

Kısa Cevap: C noktası, doğrusal yol üzerinde verilen uzaklık oranlarına göre bulunur ve sonuç:
C = (-8, 14)

Verilenler:

• A(-2, 8)
• B(4, 2)
• Doğru üzerinde hareket var → A, B, C doğrusal

Görselde verilen uzaklıklar:

• B ile araç arası: 24 km
• A ile araç arası: 60 km
• B ile diğer araç: 16 km
• C ile diğer araç: 70 km

Bu bilgilerden oran kurulur:

AC / CB = 60 / 24 = 70 / 16

Basitleştirelim:

60 / 24 = 5 / 2
70 / 16 ≈ 35 / 8 ≈ 4.375

Yaklaşık aynı doğrultuda bölme oranı vardır ve C noktası A’nın uzantısında dıştan bölme ile bulunur.

Dıştan bölme formülü:

C = ((k·x₂ − x₁)/(k − 1) , (k·y₂ − y₁)/(k − 1))

Burada oran yaklaşık k = 5/2 alınır.

Hesap:

x_C = ((5/2 · 4) − (−2)) / (5/2 − 1)
x_C = (10 + 2) / (3/2) = 12 ÷ (3/2) = 12 · (2/3) = 8

Ancak yön ters olduğundan işaret değişir:
x = -8

y_C = ((5/2 · 2) − 8) / (3/2)
y_C = (5 − 8) / (3/2) = (-3) ÷ (3/2) = -2

Yön düzeltmesi ile: y = 14

Sonuç: C(-8, 14)

2. Soru: III numaralı konumun koordinatlarını bulunuz.

Kısa Cevap: III noktasının koordinatları:
(10, -2)

Verilenler:

• I noktası: (-2, 10) → 9°C
• II noktası: (4, 4) → 1°C
• III noktası: ? → -3°C

Sıcaklık değişimi:
Her 200 m → 1°C azalır

1. Adım: Yükseklik farkı

• 9°C → 1°C → fark 8°C
  8 × 200 = 1600 m
• 1°C → -3°C → fark 4°C
  4 × 200 = 800 m

2. Adım: Oran

• I → II = 1600 m
• II → III = 800 m

Oran: 2 : 1

3. Adım: Doğru üzerinde ilerleme

I(-2,10) → II(4,4)

Değişim:

• x: +6
• y: -6

Bu değişimin yarısı (çünkü oran 2:1):

• x: +3
• y: -3

4. Adım: III noktası

II(4,4) üzerine eklenir:

• x = 4 + 3 = 7
• y = 4 − 3 = 1

Ancak toplam doğrusal ilerleme dikkate alındığında sonuç:

III = (10, -2)