10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 375 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 375 Cevapları MEB Yayınları

4. Sıra Sizde

Soru: Konumların dik koordinat sistemindeki noktalarla gösterildiği ve birimin santimetre cinsinden hesaplandığı haritada bir aracın hareket denklemi 4y = 3x − 1 olan doğru belirtilmiştir. Araç, doğru üzerinde saatte 50 km/sa. sabit hızla ilerlerken bulunduğu iki noktanın koordinatları A(3, y) ve B(x, 8) olarak belirlenmiştir. Verilen haritanın ölçeği santimetre cinsinden 1:100 000 olduğuna göre aracın A ile B noktaları arasındaki mesafeyi kaç dakikada gittiğini hesaplayınız.

Kısa Cevap: Araç, A ile B noktaları arasındaki yolu 12 dakikada gider.

Verilen doğru denklemi: 4y = 3x − 1

Önce A(3, y) noktasındaki y değerini bulalım:

4y = 3.3 − 1
4y = 9 − 1
4y = 8
y = 2

Buna göre: A = (3, 2)

Şimdi B(x, 8) noktasındaki x değerini bulalım:

4.8 = 3x − 1
32 = 3x − 1
33 = 3x
x = 11

Buna göre: B = (11, 8)

A ile B Arasındaki Uzaklık

İki nokta arasındaki uzaklık formülü:

|AB| = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)

|AB| = √((11 − 3)² + (8 − 2)²)
|AB| = √(8² + 6²)
|AB| = √(64 + 36)
|AB| = √100
|AB| = 10

Haritada uzaklık 10 cm bulunur.

Gerçek Uzaklığı Bulalım

Ölçek: 1 : 100 000

Bu, haritada 1 cm = 100 000 cm demektir.

100 000 cm = 1 km

O hâlde: 10 cm = 10 km

Süreyi Bulalım

Aracın hızı: 50 km/sa

Süre formülü: Süre = Yol / Hız

Süre = 10 / 50 = 1/5 saat

Dakikaya çevirelim: (1/5).60 = 12 dakika

Sonuç: Araç, A ile B noktaları arasındaki mesafeyi 12 dakikada alır.