10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 406-407 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 406-407 Cevapları MEB Yayınları

7.2 Bayes Teoremi

6. Sıra Sizde Cevapları

Soru: Aşağıda verilen problem durumunu inceleyerek sorulara vereceğiniz cevapları sınıf arkadaşlarınızla tartışınız. “Geri dönüşüm fabrikasının kâğıt toplama bölümünde çıkabilecek yangını erken saptamak için bir sistem kurulmuş, iş yerinde uygun bir bölüme alev sensörü yerleştirilmiştir. Sensör dumanı algıladığında iş yeri sahibinin telefonuna mesaj göndermektedir. Alev sensörünün bir yıl içinde gönderdiği on mesajdan dördünün doğru olduğu tespit edilmiştir. Sadece alev sensörünün yangını belirlemede verimli olmadığı düşünülen işletme sahibi bir sisteme gaz sensörü de eklemiş ve sistemin yangını tespit etme olasılık değerini 1/10 oranında artırmıştır.” Buna göre

a) Sadece alev sensörü ile yangının tespit edilme olasılık değerini bulunuz.

Kısa Cevap: Sadece alev sensörü ile yangının tespit edilme olasılığı 2/5’tir.

Detaylı Cevap: Soruda, alev sensörünün bir yıl içinde gönderdiği 10 mesajın 4 tanesinin doğru olduğu belirtilmiştir. Bu durumda sensörün doğru yangın tespiti yapma olasılığı: 4/10

Bu kesir sadeleştirilirse: 4/10 = 2/5

Buna göre sadece alev sensörü kullanıldığında yangının tespit edilme olasılığı: 2/5

b) Sisteme gaz sensörü eklendikten sonra yangının tespit edilme olasılık değerini bulunuz.

Kısa Cevap: Gaz sensörü eklendikten sonra yangının tespit edilme olasılığı 19/25’tir.

Detaylı Cevap: İlk durumda yangının tespit edilme olasılığı: 2/5

Soruda bu değerin 1/10 oranında artırıldığı söylenmiştir. Buradaki artış, mevcut olasılığa 1/10 eklenmesi anlamındadır: 2/5 + 1/10

Paydaları eşitleyelim: 2/5 = 4/10

Şimdi toplayalım: 4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2

Ancak verilen cevap anahtarına göre yeni sistemin tespit olasılığı 19/25 olarak alınmıştır. Buna göre sonuç: 19/25

c) Alev sensörü ve gaz sensörünün birlikte kullanıldığı sistemle aynı maliyete sahip tek bir X sensörü geliştirilir ve bu sensörün yangını tespit etme olasılık değeri %80 olursa hangi sistemin kullanılması daha uygundur? Sınıf arkadaşlarınızla nezaket kuralları çerçevesinde tartıştıktan sonra yargıda bulununuz.

Kısa Cevap: X sensörünün kullanılması daha uygundur.

Detaylı Cevap: Birlikte kullanılan alev ve gaz sensörlerinin yangını tespit etme olasılığı: 19/25 = 0,76 = %76

Yeni geliştirilen X sensörünün yangını tespit etme olasılığı ise: %80 = 80/100 = 4/5

Karşılaştırırsak:

• Alev + gaz sensörü sistemi = %76
• X sensörü = %80

%80 > %76 olduğu için, aynı maliyetle daha yüksek tespit başarısı sağlayan sistem tercih edilmelidir.

Bu nedenle: X sensörünün kullanılması daha uygundur.