10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 53 Cevapları Meb Yayınları

Verilen ifade: (2x⁵ - y²)ⁿ

Bu ifadenin açılımındaki terimlerden biri a ∈ ℝ - {0} olmak üzere a · x²⁵ · y⁶ olduğunu bulmamız gerekiyor.

Binom Açılımı

Bu ifadeyi binom teoremi ile açabiliriz:

(2x⁵ - y²)ⁿ = Σ (n choose k) * (2x⁵)^(n-k) * (-y²)^(k)

Burada, k = 0'dan n'e kadar olan değerler için toplama gidiyoruz.

Terimlerin İncelenmesi

Bir terimi belirlemek için genel terimi yazabiliriz:

T(k) = (n choose k) * (2x⁵)^(n-k) * (-y²)^(k)

Bu terimi açalım:

T(k) = (n choose k) * 2^(n-k) * x^(5(n-k)) * (-1)^(k) * y^(2k)

Buradan, bu terimin genel formunu elde ettik:

T(k) = (n choose k) * 2_(n-k) * (-1)^(k) * x^(5(n-k)) * y^(2k)

İlgili Terimlerin Elde Edilmesi

Verilen a · x²⁵ · y⁶ formunu elde etmek için aşağıdaki koşulları sağlamamız gerekiyor:

• x'in kuvveti: 5(n-k) = 25
• y'nin kuvveti: 2k = 6

x'in Kuvveti

5(n - k) = 25 => n - k = 5 => k = n - 5

y'nin Kuvveti

2k = 6 => k = 3

n Değerinin Bulunması

Şimdi k değerlerini yerine koyarak n'yi bulalım:

k = n - 5 3 = n - 5 n = 3 + 5 n = 8