10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 54-55-56-57-58-59-60-61-62 Cevapları Hecce Yayıncılık

1. Bölüm Değerlendirme Soruları

A. Aşağıda boş bırakılan yerleri uygun ifadelerle tamamlayınız.

B. Aşağıdaki ifadelerin başında yer alan yay ayraca, ifade doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız.

1. (D) 5 pantolonu, 4 eteği olan bir kız öğrencinin bunlardan birini kaç farklı şekilde giyebileceği toplama yöntemiyle bulunur.
2. (D) İki işlemden biri a farklı yolla, ikincisi b farklı yolla gerçekleşiyorsa ikisi birlikte birbirine bağlı olarak a · b farklı yolla gerçekleşir.
3. (Y) 4 mektup 6 posta kutusuna 46 farklı şekilde atılabilir.
4. (Y) Permütasyonda seçim, kombinasyonda sıralama vardır.
5. (Y) C(n, r) = r! · P(n, r)

C. Aşağıdaki çoktan seçmeli soruları cevaplayınız.

1- Soruda farklı özellikte 4 kimya ve 3 matematik kitabı arasından 1 kimya veya 1 matematik kitabının kaç farklı şekilde seçilebileceği soruluyor.
Çözüm:

• 1 kimya kitabını 4 farklı şekilde seçebiliriz.
• 1 matematik kitabını ise 3 farklı şekilde seçebiliriz.
  Bu durumda toplam farklı seçenek sayısı:
  4 + 3 = 7
  Cevap: C) 7

2- Soruda 20 kişilik bir sınıftan 1 başkan ve 1 başkan yardımcısının kaç farklı şekilde seçilebileceği soruluyor.
Çözüm:

• İlk olarak 1 başkanı seçmek için 20 farklı kişi seçilebilir.
• Başkan seçildikten sonra başkan yardımcısını seçmek için 19 kişi kalır.
  Bu durumda toplam farklı seçim sayısı:
  20 x 19 = 380
  Cevap: D) 380

3- A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı kaç farklı çift sayı yazılabilir?

Çözüm:
Bir sayının çift olabilmesi için birler basamağındaki rakamın çift olması gerekir. Bu kümede çift sayılar 0, 2, 4'tür.

• Birler basamağı için 3 seçenek (0, 2, 4) vardır.
• Yüzler basamağı 0 olamaz, çünkü sayı üç basamaklı olacak. Bu nedenle, yüzler basamağı için 1, 2, 3, 4, 5 olmak üzere 5 seçenek vardır.
• Onlar basamağı ise kümenin herhangi bir elemanı olabilir, yani 6 seçenek vardır.

Toplamda:
Yüzler basamağı (5 seçenek) × onlar basamağı (6 seçenek) × birler basamağı (3 seçenek):
5 × 6 × 3 = 90

Cevap: A) 90

4- 6 öğrencinin bir sınavda başarılı olup olmaması kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

Çözüm:
Her öğrenci için iki farklı sonuç mümkündür: başarılı veya başarısız. Bu nedenle, her öğrenci için 2 seçenek vardır. 6 öğrenci olduğuna göre, bu 2 seçeneğin her biri 6 kere tekrarlanır.

Bu durumda toplam farklı sonuç sayısı:
2⁶ = 64

Cevap: E) 64

6. 6 atın yarıştığı bir yarışta, ilk üç sıra kaç farklı şekilde olur?

• Sıralama farklı olduğu için permutasyon kullanılır.
• P(6, 3) = 6 × 5 × 4 = 120.

Cevap: A) 120

7. 4 katlı bir apartmanın her katı sarı, mavi, kırmızı veya yeşil boyalarla boyanacaktır. Art arda gelen katlar aynı renkte olmamak şartıyla bu boyama işlemi kaç farklı şekilde yapılabilir?

• İlk katı 4 farklı renkten biriyle boyayabiliriz.
• İkinci kat için 3 seçenek vardır (ilk katla aynı olmamak şartıyla).
• Üçüncü kat için yine 3 seçenek vardır (ikinci katla aynı olmamak şartıyla).
• Dördüncü kat için de 3 seçenek vardır (üçüncü katla aynı olmamak şartıyla).
• Toplam olasılık: 4 × 3 × 3 × 3 = 108.

Cevap: C) 108

8- A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanlarıyla, rakamları tekrarsız 300'den küçük kaç doğal sayı yazılabilir?

• Üç basamaklı sayılar: İlk basamak 1 veya 2 olabilir.

  • 1 ile başlayan: 5 × 4 = 20 sayı
  • 2 ile başlayan: 5 × 4 = 20 sayı Toplam: 40 üç basamaklı sayı

• İki basamaklı sayılar: İlk basamak 1, 2, 3, 4, 5 olabilir.

  • 5 × 5 = 25 sayı

• Tek basamaklı sayılar: 1, 2, 3, 4, 5 Toplam: 5 sayı

Genel toplam: 40 + 25 + 5 = 70

Cevap: C) 70

9. 4 mektup 5 posta kutusuna kaç farklı şekilde atılabilir?

• Her mektup 5 posta kutusundan birine atılabilir.
• Yani her mektup için 5 seçenek vardır. 4 mektup olduğuna göre:
• Toplam farklı atma şekli: 5⁴ = 625.

Cevap: D) 625

10. 88111999 sayısının rakamları kullanılarak 8 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?

Rakamlar: 8 iki kez, 1 üç kez, 9 üç kez tekrar ediyor. Tekrar eden rakamlar olduğu için şu formül kullanılır:

8! / (2! × 3! × 3!) = 40,320 / 72 = 560

Cevap: D) 560

11. Anne, baba ve 2 çocuktan oluşan bir aile, anne ile baba yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Anne ve baba yan yana olacaksa onları tek bir blok gibi düşünebiliriz. 3 kişi sıralanacak:
Anne-baba bloku, 1. çocuk ve 2. çocuk. Bu 3 kişi 3! = 6 farklı şekilde sıralanır.
Anne ile babanın yer değiştirmesi de 2! = 2 farklı şekilde olabilir.
Toplam:
3! × 2! = 6 × 2 = 12

Cevap: B) 12

12. A şehrinden B şehrine 4 farklı yol, B şehrinden C şehrine 5 yol vardır. Giderken kullanılan yollar dönüşte kullanılmamak üzere A şehrinden C şehrine kaç farklı şekilde gidilip dönülebilir?

Gidişte A'dan B'ye 4 yol, B'den C'ye 5 yol vardır. Gidiş için toplam 4 × 5 = 20 yol kullanılır.
Dönüşte ise B'den C'ye 4 yol, A'ya dönerken C'den B'ye 3 yol kullanılabilir.
Dönüş için toplam 4 × 3 = 12 yol vardır.
Toplam gidip dönme yolu:
20 × 12 = 240

Cevap: C) 240

14. 6 kişi yan yana fotoğraf çektirecektir. Belirli iki kişi yan yana olmak üzere kaç farklı şekilde fotoğraf çektirebilirler?

Belirli iki kişi yan yana olacaksa, bu iki kişiyi bir "blok" gibi düşünebiliriz. Geriye kalan 5 kişi sıralanır.
5 kişi için sıralama: 5! = 120.
Yan yana olan iki kişi kendi arasında yer değiştirebilir: 2! = 2.

Toplam sıralama:
5!×2!=120×2=240

Cevap: A) 240

15. "TRABZON" kelimesinin harfleriyle anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kaç farklı harf dizilimi yazılabilir?

TRABZON kelimesinde 7 farklı harf var. 3 harfli dizilimler için permütasyon kullanılır:

P(7, 3) = 7! / (7 - 3)! = 7! / 4! = 5040 / 24 = 210

Cevap: E) 210

16. A = {x| 1 ≤ x < 6, x ∈ Z} olmak üzere A kümesinin 3 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

Bu küme, A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesidir. 3 elemanlı alt kümeler kombinasyon ile hesaplanır:

C(5, 3) = 5! / (3!2!) = 120 / 12 = 10

Cevap: E) 10

Ç. Aşağıdaki soruların doğru cevaplarını bulunuz.