10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 55 Cevapları Meb Yayınları

Performans Görevi

Üçgenin Yardımcı Elemanları ve Özellikleri

Soru 1: Üçgenin yardımcı elemanları nelerdir ve neden önemlidir?

Cevap: Üçgenin yardımcı elemanları açıortay, kenarortay, kenar orta dikme ve yüksekliktir. Bu elemanlar, üçgenin iç yapısını incelememizi, özel merkezlerini bulmamızı ve üçgenle ilgili önemli bağıntıları kurmamızı sağlar. Matematikte olduğu kadar mimarlık, mühendislik ve günlük hayatta da kullanılır.

Soru 2: Açıortay nedir? Özellikleri ve günlük hayattaki kullanımı nasıldır?

• Açıortay, üçgenin bir köşesinden çıkarak açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasıdır.
• Karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı olarak böler.
• Üçgenin üç açıortayı tek bir noktada kesişir; bu nokta İç Merkez (I) olarak adlandırılır.
• İç merkez, üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir.

Günlük Hayatta Kullanımı: Simetrik tasarımlarda, mimaride eşit açılı desenlerin oluşturulmasında ve süsleme sanatlarında açıortaylardan faydalanılır.

Soru 3: Kenarortay nedir? Özellikleri nelerdir?

• Kenarortay, üçgenin bir köşesinden çıkarak karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır.
• Tüm kenarortaylar tek noktada kesişir. Bu nokta Ağırlık Merkezi (G) olarak adlandırılır.
• Ağırlık merkezi, kenarortayı 2:1 oranında böler.

Günlük Hayatta Kullanımı: Ağırlık merkezi, denge noktasıdır. Köprü ayaklarının tasarımı, vinçlerin dengesi ve salıncakların güvenliği bu ilkeye dayanır.

Soru 4: Kenar orta dikme nedir? Özellikleri nelerdir?

• Kenar orta dikme, üçgenin bir kenarının orta noktasından çıkan ve o kenara dik olan doğru parçasıdır.
• Üçgenin üç kenar orta dikmesi tek noktada kesişir. Bu nokta Çevrel Çember Merkezi (O) olarak adlandırılır.
• Çevrel merkez, üçgenin tüm köşelerine eşit uzaklıktadır.

Günlük Hayatta Kullanımı: Kuyu, su deposu veya anten kurulacağı zaman üç farklı köye eşit uzaklıkta bir nokta belirlenirken kenar orta dikmelerden faydalanılır.

Soru 5: Yükseklik nedir? Özellikleri nelerdir?

• Yükseklik, üçgenin bir köşesinden çıkarak karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik doğru parçasıdır.
• Üç yüksekliğin kesişim noktası Ortosantr (H) olarak adlandırılır.

Ortosantr, üçgenin tipine göre farklı konumlarda bulunur:

• Dar açılı üçgende içeride,
• Dik üçgende dik açının köşesinde,
• Geniş açılı üçgende üçgenin dışında yer alır.

Günlük Hayatta Kullanımı: İnşaat mühendisliğinde diklik ölçümlerinde, yüksek bina tasarımlarında ve haritacılıkta yükseklikler kullanılır.

Soru 6: Üçgenin özel merkezleri nelerdir ve özellikleri nelerdir?

1. Ağırlık Merkezi (G): Kenarortayların kesim noktasıdır. Denge hesaplamalarında önemlidir.
2. İç Merkez (I): Açıortayların kesim noktasıdır. İç çemberin merkezidir.
3. Çevrel Merkez (O): Kenar orta dikmelerin kesim noktasıdır. Köşelere eşit uzaklıktadır.
4. Ortosantr (H): Yüksekliklerin kesim noktasıdır. Üçgenin tipine göre içeride, dışarıda veya köşe üzerinde bulunur.

Soru 7: Bu konuyu nasıl dijital ürün haline getirebilirsiniz?

• Poster/Afiş: Canva veya Photoshop kullanarak görsel anlatım.
• Sunum: PowerPoint’te adım adım açıklamalar ve şekiller.
• Video: Geogebra programı ile çizimler ve sesli anlatım.
• Blog Yazısı: Öğrenciler için anlaşılır örneklerle hazırlanmış rehber metin.

Sonuç:

Üçgenin yardımcı elemanları, geometriyi anlamanın temelidir. Açıortay, kenarortay, kenar orta dikme ve yükseklik, üçgenin farklı merkezlerini ortaya çıkararak hem matematikte hem de günlük yaşamda önemli uygulamalara sahiptir.