10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 65-66 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 65-66 Cevapları (MEB Yayınları)

Konu: Paralel Doğrular Arasında Ortak Tabanlı Üçgenlerin Alanları

1. Soru:

d sürgüsünü hareket ettirerek farklı üçgenlerin alanlarını inceleyiniz.
Oluşan üçgenlerin alanlarını dikkate alarak, paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin alanlarının değişimine ilişkin varsayımda bulununuz.

Cevap: Paralel doğrular arasında kalan ve ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
Çünkü her iki üçgenin tabanı ve yüksekliği aynıdır.

2. Soru:

d sürgüsünü hareket ettirerek oluşturduğunuz herhangi iki üçgenin yüksekliklerini, taban uzunluklarını ve alanlarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Sonuç: Taban uzunluğu ve yükseklikleri aynı olan üçgenlerin alanları birbirine eşittir.

3. Soru:

Tablodaki değerlere göre, paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki üçgenin alanlarının değişimine ilişkin bir genelleme oluşturunuz.

Cevap: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip iki farklı üçgenin alanları birbirine eşittir.

4. Soru:

Herhangi bir üçgenin yüksekliği değiştirilip yüksekliğin ait olduğu kenar sabit tutulduğunda oluşan üçgenlerin alanlarındaki değişimi inceleyiniz.

Cevap: Elde edilen üçgenler farklı konumlarda olsa da, alanları birbirine eşittir.

5. Soru:

Elde ettiğiniz genellemeden hareketle, paralel doğrular arasında ortak tabana sahip olan iki farklı üçgenin alanlarının değişimine ilişkin önermenizi yazınız.

Cevap: Paralel doğrular arasında kalan ve ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.

6. Soru:

Bir mağaza sahibi, müşterilerin dikkatini çekmek için paralel iki demir çubuk arasına üçgen şeklinde reklam panosu yerleştirmek istiyor.
Reklamcı iki farklı üçgen şekli öneriyor (Şekil 1 ve Şekil 2).
Reklam ücretinin, pano alanı ile orantılı olduğunu biliyoruz.
Buna göre şekillerin fiyat farkını tartışınız.

Çözüm: Her iki panonun tabanı ve yüksekliği eşit olduğundan, alanları da eşittir.
Yani A₁ = A₂ = (h×a)/2
Bu durumda fiyat farkı oluşmaz.

14. Sıra Sizde

Soru: Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin alanları arasındaki ilişki için günlük yaşam durumuna uygun olacak şekilde bir problem yazınız. Yazdığınız problemi ve problemin çözümünü sınıf arkadaşlarınız ile paylaşınız.

Problem:

Bir çiftçi, tarlasının kenarına paralel iki su kanalı arasında üçgen şeklinde çiçeklik yapmak istiyor.
İlk çiçekliği A noktasından başlayarak, ikinci çiçekliği ise B noktasından başlayarak çiziyor.
Her iki üçgenin tabanı 5 metre, su kanalları arasındaki uzaklık (yükseklik) 4 metredir.

1. İki çiçekliğin alanları arasında fark var mıdır?
2. Eğer çiçek ekim maliyeti metrekare başına 20 TL ise, toplam ekim maliyetini bulunuz.

Çözüm:

Üçgenin alanı formülü:
A = (taban × yükseklik) / 2

A = (5 × 4) / 2 = 10 m²

Her iki üçgenin tabanı ve yüksekliği aynı olduğundan alanları da eşittir.
Yani her üçgenin alanı 10 m² olur.

Toplam maliyet = 10 × 20 = 200 TL

Paralel doğrular arasında ortak tabana sahip üçgenlerin alanları eşittir.
Bu nedenle çiftçinin yaptığı iki üçgen biçimli çiçekliğin alanı da birbirine eşit olur ve ekim maliyetleri aynıdır.