10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 81 Cevapları Meb Yayınları

19. Sıra Sizde – Ordu-Giresun Havalimanı Uçuş Üçgeni

Soru a)

ABC üçgeninin tüm iç açılarının sinüs değerleri ve herhangi iki uçağın arasındaki uzaklık biliniyorsa, üçüncü uçağın diğer uçaklarla olan uzaklığı nasıl bulunur?

Kısa Cevap: Sinüs Teoremi kullanılır. Verilen bir kenar ve üç açının sinüsleriyle ortak katsayı bulunur; diğer iki kenar bu katsayıyla çarpılarak elde edilir.

Ayrıntılı Açıklama:
Sinüs teoremine göre
a / sin A = b / sin B = c / sin C = k (sabit).
Örneğin c (AB uzaklığı) biliniyorsa önce k = c / sin C bulunur.
Sonra:
a = k · sin A, b = k · sin B.
Böylece üçüncü uçağın (karşı kenar) uzaklığı dâhil tüm mesafeler hesaplanır.

Soru b)

sin²(A) = sin²(B) + sin²(C) ise ABC üçgeninin türü nedir?

Kısa Cevap: Üçgen A açısı dik olan bir dik üçgendir.

Ayrıntılı Çözüm:
Sinüs teoreminden a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (çevrel çember yarıçapı R).
Buradan sin A = a/(2R), sin B = b/(2R), sin C = c/(2R).
Verilen eşitliğe yerleştirirsek:
a²/(4R²) = b²/(4R²) + c²/(4R²) ⇒ a² = b² + c².
Bu, Pisagor koşuludur; dolayısıyla A = 90° ve üçgen dik üçgendir.