10. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 93 Cevapları Meb Yayınları

10. Sınıf Matematik Sayfa 93 1. Tema Ek Ölçme ve Değerlendirme Soruları ve Cevapları

1. Soru: Aşağıda 24 eş kareden oluşan bir şekil verilmiştir. Buna göre şekilde yer alan doğru parçalarının oluşturduğu α ve β açı ölçüleri için tanα + tanβ değerini bulunuz.

Cevap: tanα = 3/3 = 1, tanβ = 3/4
tanα + tanβ = 1 + 3/4 = 7/4

2. Soru: Aşağıdaki şekilde bir ağaç fırtınadan dolayı kırılmıştır. Kırılan ağacın yandan görünümü ABC dik üçgeni şeklinde olup A ve B noktaları arası 2,4 metredir.
m(ABC) = 37° ve sin37° ≈ 0,6 olduğuna göre ağacın kırılmadan önceki boyunu bulunuz.

Cevap: 4k = 2,4 ⇒ k = 0,6
Ağacın boyu = 8k = 4,8 m

3. Soru: Bir dik üçgenin dar açıları α ve β olup α + β = 90°’dir.
(sinα + tanβ) / (cotα + cosβ) ifadesinin en sade hâlini bulunuz.

Cevap: sinα = cosβ ve tanα = cotβ olduğundan ifade sadeleşir.
Sonuç = 1

4. Soru: ABC dik üçgeninde [AB] ⟂ [BC] olacak şekilde |AC| = |CE| = 17, |BC| = 15, |CD| = 16’dır.
ECD üçgeninin alanını bulunuz.

Cevap: sinα = 8/17
Alan = ½ × 16 × 8 = 64 br²

5. Soru: Eşkenar ABC üçgeninde, P noktasının kenarlara uzaklığı 4√3 cm’dir.
Üçgenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.

Cevap: 3 × 4√3 = (√3/2) × a ⇒ a = 24 cm

6. Soru: Şekildeki ABC üçgeninde K noktası iç teğet çemberin merkezidir.
Aşağıdakilerden hangileri daima doğrudur?

a) |BM| = |MC|
b) |AC| / |BC| = |AN| / |BN|
c) m(BÂM) = m(MÂC)

Cevap: Teğet noktaları iç açıortay üzerinde yer aldığı için a, b ve c doğrudur.

7. Soru: 0° < x < 90° olmak üzere sinx + cosx = 3/4 ise sinx · cosx değerini bulunuz.

Cevap: (sinx + cosx)² = 1 + 2sinx·cosx
9/16 = 1 + 2p ⇒ p = −7/32

8. Soru: Şekilde [DA] ⟂ [AC] ve [AB] ⟂ [BC] olup |AB| = 8, |AC| = 10, |AD| = 4’tür.
ADB üçgeninin alanını bulunuz.

Cevap: sin(α) = 4/10
A(ADB) = ½ × 8 × 8 × sin(α)
A(ADB) = ½ × 8 × 8 × 4/10
A(ADB) = 64/5 br²

9. Soru: Bir yüzücü havuzda A noktasından C noktasına yüzecektir.
A–B arası 10 sn, B–C arası 8 sn ve hız 1,5 m/sn’dir.
A’dan C’ye doğrudan yüzseydi 9 m olurdu.
cos(BÂC) değerini bulunuz.

Cevap: |AB| = 10 × 1,5 = 15 m
|BC| = 8 × 1,5 = 12 m
|AC| = 9 m
cos(BÂC) = 9 / 15 = 3/5

10. Soru: Şekilde [BF] ⟂ [AC] ve [DE] ⟂ [AC] olup |BF| / |DE| = 4/3’tür.
A(ABC) / A(ABD) oranını bulunuz.

Cevap: Alanlar oranı yüksekliğin karesiyle orantılıdır.
Oran = (BF / DE)² = (4 / 3)² = 16 / 9

11. Soru: ABC üçgeninde [DE] // [CB], 2|KL| = |DE| ve yeşil bölgenin alanı 16 cm²’dir.
Şekil 2’deki mavi bölgelerin toplam alanını bulunuz.

Cevap: Yeşil bölgenin alanı = ½ × DE × 2k × sin(α) = 16
DE × k × sin(α) = 16
Mavi üçgenlerin toplam alanı = ½ × DE × k × sin(α) = 8 cm²

12. Soru: [AD] // [BC] ve [CH] ⟂ [AH] olacak şekilde |AB| = 6 m, |CH| = 3 m’dir.
Yeni asfalt dökülecek bölgenin alanını bulunuz.

Cevap: Alan = ½ × 6 × 3 = 9 m²