11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 121 Cevapları SDR Dikey Yayıncılık

Alıştırmalar

1. A(4,3) noktasının -3x - 4y + 12 = 0 doğrusuna olan uzaklığını bulunuz.

Doğru denklemi: -3x - 4y + 12 = 0
Noktanın doğruya uzaklık formülü:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Burada A = -3, B = -4, C = 12, (x₁, y₁) = (4, 3).

Hesaplayalım:
d = |(-3)(4) + (-4)(3) + 12| / √((-3)² + (-4)²)
d = |-12 - 12 + 12| / √(9 + 16)
d = |-12| / √25
d = 12 / 5

Sonuç: d = 12/5

2. A(2, a) noktasının 5x + 12y - 1 = 0 doğrusuna uzaklığı 3 birim ise a'nın alabileceği değerleri bulunuz.

Doğru denklemi: 5x + 12y - 1 = 0
Uzaklık formülü:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)
Burada A = 5, B = 12, C = -1, (x₁, y₁) = (2, a), d = 3.

Hesaplayalım:
3 = |(5)(2) + (12)(a) - 1| / √(5² + 12²)
3 = |10 + 12a - 1| / √(25 + 144)
3 = |9 + 12a| / 13
|9 + 12a| = 39

Mutlak değerden iki durum yazılır:

9 + 12a = 39
12a = 30
a = 5/2

9 + 12a = -39
12a = -48
a = -4

Sonuç: a = 5/2 veya a = -4

3. d₁: 3x - 4y + 2 = 0 ve d₂: 9x - 12y - 24 = 0 doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

d₁: 3x - 4y + 2 = 0
d₂: 9x - 12y - 24 = 0

Bu doğruların arasındaki uzaklığı bulmak için şu formülü kullanıyoruz:
d = |C₂ - C₁| / √(A² + B²)

Hesaplama:

d₁ denklemini 9x - 12y + 6 = 0 şekline getirelim. Burada C₁ = 6, d₂ için ise C₂ = -24.

Formülde yerine koyuyoruz:
d = |6 - (-24)| / √(9² + (-12)²)
d = |6 + 24| / √(81 + 144)
d = 30 / 15
d = 2

Sonuç: d = 2 (Doğru cevap: B şıkkı)

4. Köşeleri 6x - 8y + 8 = 0 ve -6x + 8y + 12 = 0 doğruları üzerinde olan karenin alanı kaç birim kare?

Formül: Paralel doğrular arasındaki uzaklık:
d = |C₂ - C₁| / √(A² + B²)

Hesaplama:
d = |12 - 8| / √(6² + (-8)²)
d = |4| / √(36 + 64)
d = 4 / 10
d = 2/5

Karenin alanı: A = (kenar)² = (2/5)² = 4/25

Sonuç: Alan = 4 birimkare (E şıkkı).

Sonuç: Alan = 4/25