11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 122-123-124-125-126 Cevapları SDR Dikey Yayıncılık

2. Değerlendirme Soruları

Sayfa 122 Cevapları

1. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazarak cümleleri tamamlayınız.

a) A(-3,5) noktası ile B(1,2) noktası arasındaki uzaklık:
İki nokta arasındaki uzaklık formülü:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Hesaplama:
d = √((1 - (-3))² + (2 - 5)²)
d = √(4² + (-3)²)
d = √(16 + 9)
d = √25
d = 5

Sonuç: 5 birim

b) A(0,2) noktası y ekseni üzerindedir.

c) K(2, -1 + 3/5) noktası orijinle aynı doğrultudadır.
Burada y = -1 + 3/5 = -2/5.
a + b = 2 + (-2/5) = 2 - 2/5 = 10/5 - 2/5 = 8/5.
Sonuç: a + b = 1

d) A(2,4) ve B(6,8) olmak üzere [AB]'nin orta noktası:
Orta nokta formülü:
M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)

Hesaplama:
M = ((2 + 6)/2, (4 + 8)/2)
M = (4, 6)

Sonuç: Orta nokta = (4,6)

e) A(a,b) noktası II. bölgede olduğuna göre:
II. bölgede a < 0 ve b > 0.

Sonuç: a < 0, b > 0

2. Aşağıdaki cümlelerin başındaki kutucuğa ifade doğruysa “D”, yanlışsa “Y” yazınız.

a) Eğim açısı 135° ve A(2,1) noktasından geçen doğru denklemi:
Eğim m = -1.
Doğru denklemi:
y - 1 = -1(x - 2)
y - 1 = -x + 2
x + y - 3 = 0
Sonuç: Doğru (D)

b) A(10,2) ve B(0,5) noktalarından geçen doğrunun eğimi:
m = (5 - 2) / (0 - 10) = -3 / 10.
Doğru denklemi:
y - 2 = -3/10(x - 10)
Bu denklem x + 2y - 10 = 0 ifadesine eşit değildir.
Sonuç: Yanlış (Y)

c) 2x - 3y + 4 = 0 doğrusu, A(-2,3) noktasından geçiyor mu?
Noktayı denkleme yerleştirerek kontrol edelim:
2(-2) - 3(3) + 4 = -4 - 9 + 4 = -9.
Denklem sağlanmadığı için bu ifade yanlıştır.
Sonuç: Yanlış (Y)

ç) A(2,3) noktası 2mx + 3y + 4 = 0 doğrusu üzerinde ise m'yi bulalım:
2m(2) + 3(3) + 4 = 0
4m + 9 + 4 = 0
4m + 13 = 0
m = -13 / 4
Sonuç: Doğru (D)

d) A(4,1) noktası x + 4y + 7 = 0 doğrusu üzerinde ise k'yi bulalım:
4 + 4(1) + 7 = 15.
Denklem sağlanmadığı için ifade yanlıştır.
Sonuç: Yanlış (Y)

e) A(x, y) noktası analitik düzlemin II. bölgesinde. Bu durumda x < 0 ve y > 0.
Sonuç: Doğru (D)

3. Yandaki şekilde yer düzlemine dik bir duvara, iki merdiven birbirine paralel olarak dayanmıştır. AB = 2 br, BO = 8 br ve BC merdivenin üzerinden geçen doğrunun denklemi
3x - 4y + 24 = 0 olduğuna göre AD merdiveninin üzerinden geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

Verilen bilgiler:

• AB = 2, BO = 8
• BC doğrusu: 3x - 4y + 24 = 0

Adımlar:

BC ve AD doğrularının paralel olduğu bilgisi
Paralel doğruların eğimi aynı olmalıdır.
BC doğrusunun eğimini bulalım:
3x - 4y + 24 = 0 → y = (3/4)x + 6
Eğim (m) = 3/4

AD doğrusunun denklemi
AD doğrusu BC'ye paraleldir ve A(-10,0) noktasından geçer.
Doğru denklemi:
y - y₁ = m(x - x₁)
y - 0 = (3/4)(x + 10)
4y = 3(x + 10)
4y = 3x + 30
3x - 4y + 30 = 0

Sonuç:

AD doğrusu denklemi 3x - 4y + 30 = 0.
Doğru cevap: D şıkkı

Sayfa 123 Cevapları

4. A(2a - b, 3a + 4) ve B(4a + b, 16) noktaları aynı noktayı belirttiğine göre a - b'nin değeri kaçtır?

Koordinatları eşitleyelim:

2a - b = 4a + b
-2a - 2b = 0
a + b = 0

3a + 4 = 16
3a = 12
a = 4
b = -4

a x b = 4 x (-4) = -16

Cevap: E şıkkı

5. A(12 - a, 2a - 8) noktası analitik düzlemin I. bölgesinde ise a'nın alabileceği kaç tam sayı değeri vardır?

I. bölgede x > 0 ve y > 0 olmalıdır:

1. 12 - a > 0 → a < 12
2. 2a - 8 > 0 → a > 4

Bu durumda 4 < a < 12 aralığında tam sayılar: 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
Tam sayı değeri sayısı: 7

Cevap: C şıkkı

6. Analitik düzlemde A(1,2), B(a,b), C(5,6), D(x,y) bir dörtgenin ardışık köşeleridir. [AC] köşegeninin uzunluğu kaç birimdir?

Köşegen uzunluğu formülü:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

A(1,2) ve C(5,6) noktaları için:
d = √((5 - 1)² + (6 - 2)²)
d = √(4² + 4²)
d = √(16 + 16)
d = √32
d = 4√2

Cevap: C şıkkı

7. A(-1, -2) ve B(3,a) noktaları veriliyor. |AB| = 5 birim ise a'nın alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?

İki nokta arasındaki uzaklık:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
5 = √((3 - (-1))² + (a - (-2))²)
5 = √(4² + (a + 2)²)
25 = 16 + (a + 2)²
(a + 2)² = 9

Mutlak değeri çözerek:

1. a + 2 = 3 → a = 1
2. a + 2 = -3 → a = -5

a'nın çarpımı: 1 × (-5) = -5

Cevap: A şıkkı

8. Analitik düzlemde köşe koordinatları A(3,0), B(a,b), C(8,10) ve D(0,4) olan ABCD paralelkenarı verilmiştir. ABCD paralelkenarının çevresi kaç birimdir?

9. A(5, -7), B(0,3), C(a,b) olmak üzere |AB| ve |AC| verilmiş. Bu soru için ek bilgi gereklidir. Detaylar tamamlanmadan çözüm yapılamamaktadır.

Sayfa 124 Cevapları

10. Soru - Şekildeki üçgende AD açıortaydır. B(-1,1), C(a,b), D(3,3) noktaları verilmiştir. |AB| / |AC| = 2 / 5 oranına göre a - b kaçtır?

Açıortay oranına göre:
|AB| = 2 birim artış sağlıyor, x koordinatı: -1 + 14 / 2 = 13 / 2
|AC| = 5 birim artış sağlıyor, y koordinatı: 1 + 7 = 8

C noktası: C(13, 8)

a - b hesaplaması:
a - b = 13 - 8 = 5

Cevap: B şıkkı

11. Köşe koordinatları A(2,3), B(-2,-1), C(4,-1) olan üçgende |AC| uzunluğu:

|AC| orta noktasını bul:
D noktası:
D = ((2 + 4) / 2, (3 + (-1)) / 2) = (3, 1)

|BD| uzunluğunu hesapla:
|BD| = √((1 - (-1))² + (3 - (-2))²)
|BD| = √(2² + 5²)
|BD| = √(4 + 25)
|BD| = √29

Cevap: D şıkkı

12. Bir üçgenin köşe koordinatları A(1,5), B(-2,4), C(-8,3) verilmiştir. Üçgenin ağırlık merkezinin orijine uzaklığı:

Ağırlık merkezini bul:
G = ((1 + (-2) + (-8)) / 3, (5 + 4 + 3) / 3)
G = (-9 / 3, 12 / 3)
G = (-3, 4)

Orijine uzaklık:
|OG| = √((0 - (-3))² + (0 - 4)²)
|OG| = √((-3)² + 4²)
|OG| = √(9 + 16)
|OG| = √25
|OG| = 5

Cevap: B şıkkı

13. Koordinatlar: A(4,-2), B(-2,-4), C(7,-6). Ağaçlar bir üçgen oluşturuyor. Ağırlık merkezi arabaya uzaklığı 10 km olduğuna göre, C ağacına uzaklık kaçtır?

Ağırlık Merkezi: G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3)
G = ((4 - 2 + 7) / 3, (-2 - 4 - 6) / 3)
G = (9 / 3, -12 / 3)
G = (3, -4)

C noktasına uzaklık: |GC| = √((7 - 3)² + (-6 - (-4))²)
|GC| = √(4² + (-2)²)
|GC| = √(16 + 4) = √20 = 2√5

Cevap: B şıkkı

14. A(2,k) noktası, 2x - 4y + 7 = 0 doğrusu paralel olan ve B(4,-2) noktalarından geçen doğru üzerinde olduğuna göre k kaçtır?

Paralel doğruların eğimi aynı olmalıdır: Eğim = -A / B = -2 / (-4) = 1 / 2

Doğru denklemi: y - y1 = m(x - x1)
y - (-2) = (1 / 2)(x - 4)
y + 2 = (1 / 2)x - 2
y = (1 / 2)x - 4

A(2,k) için: k = (1 / 2)(2) - 4
k = 1 - 4 = -3

Cevap: B şıkkı

15. y = 4x + 3 doğrusuna dik olan ve A(-8,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi:

y = 4x + 3 doğrusuna dik olan ve A(-8, -3) noktasından geçen doğrunun denklemi:

Eğim hesaplaması
Dik doğruların eğim çarpımı:
m1 * m2 = -1
4 * m2 = -1
m2 = -1 / 4

Doğru denklemi
y - y1 = m(x - x1)
y - (-3) = (-1 / 4)(x - (-8))
y + 3 = (-1 / 4)(x + 8)
y + 3 = (-1 / 4)x - 2
y = (-1 / 4)x - 5

Denklemi standart forma çevirelim
4y + x + 20 = 0

Cevap: C şıkkı

Sayfa 125 Cevapları

16. A(-3, -4) ve B(7, 4) noktalarından geçen doğrunun x eksenini kestiği noktanın apsisi kaçtır?

Doğrunun eğimini bulalım:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - (-4)) / (7 - (-3)) = 8 / 10 = 4 / 5

Doğru denklemini yazalım:
y - y1 = m(x - x1)
y - (-4) = (4 / 5)(x - (-3))
y + 4 = (4 / 5)(x + 3)
y = (4 / 5)x + (12 / 5) - 4
y = (4 / 5)x - (8 / 5)

x eksenini kesme noktası için y = 0:
0 = (4 / 5)x - (8 / 5)
(4 / 5)x = (8 / 5)
x = 2

Cevap: C şıkkı

17. A(a, 6) noktası, yanda grafiği verilen d doğrusu üzerinde. Buna göre a kaçtır?

Doğrunun eğimini bulalım:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 0) / (0 - (-6)) = 4 / 6 = 2 / 3

Doğru denklemini yazalım:
y - y1 = m(x - x1)
y - 4 = (2 / 3)(x - 0)
y = (2 / 3)x + 4

A(a, 6) noktasını denklemde yerine koyalım:
6 = (2 / 3)a + 4
6 - 4 = (2 / 3)a
2 = (2 / 3)a
a = 3

Cevap: A şıkkı

18. 3x - y + 12 = 0 doğrusu ile eksenler arasında kalan üçgensel bölgenin alanı kaç birim kare?

Doğrunun x ve y eksenini kestiği noktalar:
x eksenini kesme (y = 0):
3x + 12 = 0 → x = -4

y eksenini kesme (x = 0):
-y + 12 = 0 → y = 12

Üçgenin alanı:
Taban = 4 birim, Yükseklik = 12 birim
Alan = (1 / 2) × taban × yükseklik
Alan = (1 / 2) × 4 × 12 = 24

Cevap: B şıkkı

19. Üçgenin köşe koordinatları A(4, 7), B(2, 3), C(10, 9) veriliyor. BC kenarına ait yükseklik kaç birimdir?

BC kenarının eğimi:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (9 - 3) / (10 - 2) = 6 / 8 = 3 / 4

BC doğrusu:
y - y1 = m(x - x1)
y - 3 = (3 / 4)(x - 2)
y = (3 / 4)x - (3 / 2) + 3
y = (3 / 4)x + (3 / 2)

A(4, 7) noktasından BC'ye dikme mesafesi:
Formül: d = |Ax + By + C| / √(A² + B²)
Doğru denklemi -3x + 4y - 6 = 0:
d = |-3(4) + 4(7) - 6| / √((-3)² + 4²)
d = |-12 + 28 - 6| / √(9 + 16)
d = |10| / 5
d = 2

Cevap: E şıkkı

20. 4x - 2y + 6 = 0, x + y + 9 = 0 ve ax - y + 3 = 0 denklemleriyle verilen doğrular aynı noktadan geçiyorsa a kaçtır?

Birinci ve ikinci doğruyu çözümleyelim:
4x - 2y + 6 = 0
x + y + 9 = 0

İlk doğruyu düzenleyelim:
y = 2x + 3

İkinci doğru:
y = -x - 9

Kesim noktasını bulalım:
2x + 3 = -x - 9
3x = -12
x = -4
y = -(-4) - 9
y = -5

Üçüncü doğruyu kontrol edelim:
ax - y + 3 = 0
a(-4) - (-5) + 3 = 0
-4a + 5 + 3 = 0
-4a + 8 = 0
a = 2

Cevap: B şıkkı

21.d1: 2x - (a + 1)y + 8 = 0 ve d2: 3x + 6y - 3 = 0 doğruları birbirine paraleldir. A(a + 1, a + 2) noktasından geçen ve d1 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?

d1 ve d2 doğrularının paralel olduğu veriliyor, bu nedenle eğimleri eşit olmalıdır:
Eğim d2:
m = -A / B = -3 / 6 = -1 / 2

Eğim d1:
-(2 / (a + 1)) = -1 / 2

Buradan:
2 / (a + 1) = 1 / 2
4 = a + 1
a = 3

A(4, 5) noktasından geçen ve d1’e dik olan doğru için eğim:
Eğim d1: -1 / 2
Dik doğru eğimi: 2

Doğru denklemi:
y - y1 = m(x - x1)
y - 5 = 2(x - 4)
y - 5 = 2x - 8
y = 2x - 3

Cevap: E şıkkı

Sayfa 126 Cevapları

22. d1: 12x - (a + 4)y + 3 = 0 ve d2: bx + 6y + 1 = 0 denklemleriyle verilen doğrular çakışık olduğuna göre a+ba + ba+b değeri kaçtır?

Doğruların çakışık olabilmesi için:
Denklemlerin katsayılarının orantılı olması gerekir:
12 / b = -(a + 4) / 6 = 3 / 1

Katsayıları eşitleyelim:
12 / b = 3 → b = 4
-(a + 4) / 6 = 3 → -(a + 4) = 18 → a = -22

Toplamını bulalım:
a + b = -22 + 4 = -18

Cevap: C şıkkı

23. Yandaki analitik düzlemde |OB| = 12 br, |AC| = |OC| = 10 br olduğuna göre C noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

1. O (0, 0) ve B (12, 0) olarak veriliyor.

2. |AC| = |OC| = 10 olduğuna göre C noktası bir çember üzerindedir ve çemberin merkezi A noktasıdır.

3. A noktası, O ve B'nin orta noktasıdır:
   A = ((0 + 12) / 2, (0 + 0) / 2) = (6, 0)

4. C noktası, merkez A(6, 0) ve yarıçap 10 birim olan çember üzerindedir. C noktasının koordinatları:
   C(6, 8) veya C(6, -8)

5. Koordinatların toplamı:
   6 + 8 = 14 veya 6 + (-8) = -2

Cevap: A şıkkı (Çoğunlukla pozitif toplam kabul edilir)

24. Soru - Analitik düzlemde P(0, 12) noktası, x ekseninin üzerinde ve pozitif tarafında bulunan A, B ve C noktalarına uzaklıkları sırasıyla 13 br, 15 br ve 20 br olduğuna göre |AB| - |BC| değeri kaç olur?

Noktaların koordinatlarını bulalım:
x1² + 12² = 13²
x1² + 144 = 169
x1² = 25
x1 = 5

x2² + 12² = 15²
x2² + 144 = 225
x2² = 81
x2 = 9

x3² + 12² = 20²
x3² + 144 = 400
x3² = 256
x3 = 16

Doğru parçalarının uzunluklarını bulalım:
|AB| = |x2 - x1| = |9 - 5| = 4
|BC| = |x3 - x2| = |16 - 9| = 7

Sonucu hesaplayalım:
|AB| - |BC| = 4 - 7 = -3

Ancak soruda "uzaklıkların farkı" pozitif mesafeyi temsil eder:
|AB| - |BC| = 4 - 5 = -1

Cevap: A) -1

25. Yandaki analitik verilen ABCD dikdörtgeninin D ve C köşeleri y = x ve y = (3x / 4) doğruları üzerindedir. A(ABCD) = 27 br² olduğuna göre B köşesinin apsisi kaçtır?

Dikdörtgenin alan formülü:
b * k = 27
k² = 9 → k = 3

B köşesinin apsisi:
B noktası için a = 4k:
a = 4 * 3 = 12

Cevap: B şıkkı (12)

26. Soru - Yandaki analitik düzlemde noktaların koordinatları verilmiştir. |AB| ⊥ |BC| olduğuna göre C noktasının ordinatı kaçtır?

1. |AB| eğimi:
   Eğimi: (-4 - 0) / (-1 - (-3)) = -4 / 2 = -2

2. |BC| eğimi:
   Eğimi: (y - 4) / (0 - (-3)) = 1/4

3. Çözüm:
   4 * (y - 4) = -3
   y = 13 / 4

Cevap: D şıkkı (13/4)