11. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 28 Cevapları Meb Yayınları

ALIŞTRIMALAR

1. α = 48° 22' ve β = 23° 42' 12" açıları için:

a) α + β toplamı:

• α = 48° 22'
• β = 23° 42' 12"

Öncelikle saniyeler, dakikalar ve dereceyi ayrı ayrı toplayacağız.

• Saniyeler: 0" + 12" = 12"
• Dakikalar: 22' + 42' = 64' (bu, 60 dakikadan büyük olduğu için 1 derece eklenir ve 4' kalır.)
• Derece: 48° + 23° = 71° (1° de dakikalardan geldi, toplam 72°)

Sonuç: 72° 4' 12"

b) α - β farkı:

• Dereceleri, dakikaları ve saniyeleri çıkaracağız.

Saniyeler: 0" - 12" yapamayız, bu nedenle α'dan 1 dakika alıp 60 saniye ekleyelim. Bu durumda α'nın yeni hali 48° 21' 60".

• Saniyeler: 60" - 12" = 48"
• Dakikalar: 21' - 42' yapamayız, bu nedenle α'dan 1 derece alıp 60 dakika ekleyelim. α'nın yeni hali 47° 81'.
• Dakikalar: 81' - 42' = 39'
• Derece: 47° - 23° = 24°

Sonuç: 24° 39' 48"

2. 54° 14' 52" olan α açısının tümler açısı:

Tümler açı, 90°'den çıkarılır.

90° 0' 0" - 54° 14' 52"

• Saniyeler: 0" - 52" yapamayız, bu nedenle 1 dakikadan 60 saniye ödünç alalım. Yeni hali: 89° 59' 60".
• Saniyeler: 60" - 52" = 8"
• Dakikalar: 59' - 14' = 45'
• Derece: 89° - 54° = 35°

Sonuç: 35° 45' 8"

3. ABC üçgeninde, B, A, D noktaları doğrusal ve verilenler:

• m(ABC) = 58° 42′ 21″
• m(ACB) = 64° 52′

DAC açısının ölçüsünü bulunuz.

Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir.

• m(ABC) + m(BAC) + m(ACB) = 180°

Adım 2: m(BAC)'ı bulalım.

• m(BAC) = 180° – [m(ABC) + m(ACB)]

Öncelikle m(ABC) ve m(ACB)'yi toplayalım.

• Saniyeler: 21″ + 0″ = 21″

• Dakikalar: 42′ + 52′ = 94′

  • 94′ = 60′ + 34′ ⇒ 1° eklenir ve 34′ kalır.

• Dereceler: 58° + 64° + 1° (dakikalardan) = 123°

Toplam açı:

• 123° 34′ 21″

Adım 3: m(BAC)'ı bulalım.

• m(BAC) = 180° 0′ 0″ – 123° 34′ 21″

Saniyeleri çıkaralım:

• 0″ – 21″ yapamayız, 1 dakikadan 60″ ödünç alalım.

• Dakikalar: 0′ – 1′ = -1′

• Saniyeler: 0″ + 60″ = 60″

• Saniye farkı = 60″ – 21″ = 39″

Dakikaları çıkaralım:

• -1′ – 34′ yapamayız, 1 dereceden 60′ ödünç alalım.

• Dereceler: 180° – 1° = 179°

• Dakikalar: -1′ + 60′ = 59′

• Dakika farkı = 59′ – 34′ = 25′

Dereceleri çıkaralım:

• Derece farkı = 179° – 123° = 56°

m(BAC) = 56° 25′ 39″

Adım 4: B, A, D noktaları doğrusal olduğundan, m(DAC) açısı şudur:

• m(DAC) = m(BAD) = 180° – m(BAC)

m(DAC)'ı bulalım:

• m(DAC) = 180° 0′ 0″ – 56° 25′ 39″

Saniyeleri çıkaralım:

• 0″ – 39″ yapamayız, 1 dakikadan 60″ ödünç alalım.

• Dakikalar: 0′ – 1′ = -1′

• Saniyeler: 0″ + 60″ = 60″

• Saniye farkı = 60″ – 39″ = 21″

Dakikaları çıkaralım:

• -1′ – 25′ yapamayız, 1 dereceden 60′ ödünç alalım.

• Dereceler: 180° – 1° = 179°

• Dakikalar: -1′ + 60′ = 59′

• Dakika farkı = 59′ – 25′ = 34′

Dereceleri çıkaralım:

• Derece farkı = 179° – 56° = 123°

Sonuç:

• m(DAC) = 123° 34′ 21″

4. Ölçüsü -73π/4 radyan olan açının esas ölçüsünü bulunuz.

Adım 1: 2π'yı paydası 4 olacak şekilde yazalım.

• 2π = 8π/4

Adım 2: Kaç tane 2π'lık dönüş olduğunu bulalım.

• -73π/4 ÷ 2π = -73π/4 ÷ 8π/4 = -73/8 ≈ -9.125

Adım 3: Tam sayı dönüşleri ekleyelim.

• -73π/4 + 10 * 2π = -73π/4 + 10 * (8π/4) = -73π/4 + 80π/4 = 7π/4

Sonuç:

• Esas ölçü = 7π/4

5. Açıları birbirine dönüştürerek boş bırakılan yerlere yazınız.

a) 40°'yi radyana çevirelim.

• Radyan = 40° × (π/180°) = (40π/180) = (2π/9)

b) -240°'yi radyana çevirelim.

• Radyan = -240° × (π/180°) = (-240π/180) = (-4π/3)

c) 720°'yi radyana çevirelim.

• Radyan = 720° × (π/180°) = (720π/180) = 4π

Sonuçlar:

• Cevap: 2π/9, -4π/3, 4π

6. Esas ölçüleri bulma:

a) 2870°

• 2870° - 7 * 360° = 2870° - 2520° = 350°

b) -520°

• -520° + 2 * 360° = -520° + 720° = 200°

c) -210°

• -210° + 360° = 150°

7. Aşağıdaki açıların esas ölçülerini derece cinsinden bulunuz.

a) (43π)/5 radyanı dereceye çevirelim.

• Derece = ((43π)/5) × (180°/π) = (43 × 180°) / 5 = 7740° / 5 = 1548°

Esas ölçü:

• 1548° ÷ 360° ≈ 4.3 ⇒ 4 tam dönüş
• 1548° – 4 × 360° = 1548° – 1440° = 108°

b) (-80π)/3 radyanı dereceye çevirelim.

• Derece = ((-80π)/3) × (180°/π) = (-80 × 180°) / 3 = -14,400° / 3 = -4800°

Esas ölçü:

• -4800° + 14 × 360° = -4800° + 5040° = 240°

c) (-4π)/3 radyanı dereceye çevirelim.

• Derece = ((-4π)/3) × (180°/π) = (-4 × 180°) / 3 = -240°

Esas ölçü:

• -240° + 360° = 120°

8. α = -π/8 + 11πk (k tek sayı) olan açının esas ölçüsünü bulunuz.

Adım 1: k tek sayı olduğundan k = 2n + 1 yazabiliriz.

Adım 2: Açıyı sadeleştirelim.

• α = -π/8 + 11πk

Adım 3: 11πk'yı 2π'ya göre mod alalım.

• 11πk mod 2π = (11k mod 2)π

• Çünkü 11k mod 2 = (11 × tek sayı) mod 2 = 11 mod 2 = 1

• Dolayısıyla, 11πk mod 2π = π

Adım 4: α'nın esas ölçüsünü bulalım.

• α = -π/8 + π = (π – π/8) = (8π/8 – π/8) = (7π/8)

Sonuç:

• Esas ölçü = 7π/8