(3x - 1)⁴ = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e açılımında a + b + c + d + e ifadesinin sonucunu bulunuz

Soru : (3x - 1)⁴ = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e açılımında a + b + c + d + e ifadesinin sonucunu bulunuz

Açılımın Bulunması

Bunu bulmak için binom teoremi kullanarak açılım yapabiliriz:

(3x - 1)⁴ = Σ (4 choose k) * (3x)^(4-k) * (-1)^k

Burada, k = 0'dan 4'e kadar olan değerler için toplama gidiyoruz.

Binom Açılımı

1. k = 0:
   • (4 choose 0) * (3x)⁴ * (-1)⁰ = 1 * 81x⁴ = 81x⁴
2. k = 1:
   • (4 choose 1) * (3x)³ * (-1)¹ = 4 * 27x³ * (-1) = -108x³
3. k = 2:
   • (4 choose 2) * (3x)² * (-1)² = 6 * 9x² * 1 = 54x²
4. k = 3:
   • (4 choose 3) * (3x)¹ * (-1)³ = 4 * 3x * (-1) = -12x
5. k = 4:
   • (4 choose 4) * (3x)⁰ * (-1)⁴ = 1 * 1 = 1

Sonuç

Açılımı birleştirirsek:

(3x - 1)⁴ = 81x⁴ - 108x³ + 54x² - 12x + 1

Burada,

• a = 81
• b = -108
• c = 54
• d = -12
• e = 1

İfade

Sonuç olarak a + b + c + d + e ifadesini bulalım:

a + b + c + d + e = 81 - 108 + 54 - 12 + 1

Hesaplama

1. 81 - 108 = -27
2. -27 + 54 = 27
3. 27 - 12 = 15
4. 15 + 1 = 16

Cevap

Sonuç: a + b + c + d + e = 16