5. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 33-34-35 Cevapları Meb Yayınları

Sayfa 33 Köprü ve Yol Yapımı Etkinliği:

a) A Noktasından Nehrin Karşı Kıyısına Kaç Farklı Köprü Yapılabilir?

Bu soruda, A noktasından nehrin karşı kıyısına yapılabilecek köprüleri düşünmeliyiz. Doğru modeli şeklinde, A noktasından karşı kıyıya doğrudan en kısa köprü yapılabilir. Ancak, köprü yapımı için farklı seçenekler de olabilir. Örneğin:

• A noktasından karşı kıyıya doğrudan köprü
• A noktasından eğimli bir şekilde biraz daha uzun köprü
• Nehrin kıvrımlarına bağlı olarak farklı köprü açıları ile birden fazla alternatif oluşturulabilir.

Bu köprülerin her birini bir doğru parçası şeklinde çizip gösterilebilir.

b) B ve C Noktasından Nehre Kadar En Kısa Yol Nasıl Yapılır?

B ve C noktalarından nehre kadar olan en kısa yol, genellikle düz bir çizgi olarak yapılır. Bu durumda, B ve C noktalarından nehre doğru en kısa yol, her iki noktadan nehre doğru olan dikey doğrular çizilerek gösterilebilir. Eğer yollar arasında bir kıyaslama yapılacaksa, en kısa mesafe düz bir doğru üzerinde olur. Bu yolları çizerek arkadaşlarınızın çizdiği yollarla karşılaştırabilirsiniz. Genellikle B ve C noktalarından nehre doğru olan en kısa yol, her iki noktanın nehirle kesiştiği en kısa düz çizgi olacaktır.

Çizdiğiniz yolları cetvelle ölçerek hangi yolun daha kısa olduğunu belirleyebilirsiniz.

Sayfa 34 Geometrik Şekiller - Köprü ve Yol Yapımı:

c) D ve E Noktalarını Birleştiren Köprü Çizimi

D ve E noktalarından sadece bir doğru geçer. Bu nedenle, D ve E noktaları arasında doğrudan bir doğru parçası çizilerek en kısa köprü gösterilir. Ancak farklı köprü açılarıyla eğimli ya da dolaylı yollarla da köprüler oluşturulabilir. Ancak matematiksel olarak, iki noktadan sadece bir doğru geçeceği için, en kısa köprü doğrudan bir doğru çizimiyle temsil edilecektir.

Geometrik Şekiller ile İlgili Bilgiler:

• Bir noktadan sonsuz doğru geçer: Eğer sadece bir noktadan söz ediliyorsa, bu noktadan sonsuz sayıda doğru çizilebilir. Ancak iki nokta (D ve E gibi) verildiğinde, sadece bir doğru çizilebilir.
• İki noktadan sadece bir doğru geçer: D ve E noktaları arasında yalnızca bir doğru çizilebilir. Bu, köprünün en kısa hali olarak kabul edilebilir.
• Bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnız bir dikme çizilebilir: Eğer doğru dışında bir noktadan, doğruya dik bir çizgi çizmek gerekirse, o noktadan sadece bir dikme (90 derece) çizilebilir.
• Bir doğruya dışındaki farklı noktalardan eşit veya farklı uzunluklarda dikmeler çizilebilir: Bir doğruya çeşitli noktalardan dikmeler çizilebilir, ancak bu dikmeler birbirinden farklı uzunlukta olabilir.

Bu kurallara dayanarak, D ve E noktaları arasında bir doğru çizerek en kısa köprü modelini gösterebilir ve farklı köprü çizimlerini inceleyebilirsiniz.

Çemberle Eşit Uzunlukta Doğru Parçaları Oluşturma Etkinliği

Betül'ün Çizim Yöntemi:

1. Pergelin Kullanımı ve Çember Çizimi:

   • Betül, pergeli kullanarak ilk çemberi KL ışını üzerinde çiziyor ve çemberin KL ışınıyla kesiştiği noktaları belirliyor.
   • İlk çemberin kesiştiği nokta K'dır.
   • Ardından pergeli değiştirmeden kullanarak, çemberin yeni noktalarla kesişimlerini belirliyor: P, R, S, T noktaları.

2. Pergelin Ayarını Değiştirmeden Yeni Çemberler Çizme:

   • Betül, pergeli aynı açıklıkta tutarak, her yeni çemberi önceki çemberin kesişim noktasına (örneğin P, R, S) yerleştirerek çiziyor. Böylece, tüm kesişim noktaları arasındaki mesafeler eşit oluyor.
   • Sonuç olarak, çemberlerin yardımıyla ışının üzerinde eşit uzunlukta doğru parçaları oluşuyor: KP, PR, RS, ST.

Tartışma: Betül'ün Çemberleri Nasıl Çizdi?

• Betül'ün çizimlerinde, pergeli her seferinde bir önceki kesişim noktasına yerleştirerek çember çizmesi önemli bir strateji. Bu yöntem, tüm doğru parçalarının uzunluklarının eşit olmasını sağlar.
• Pergelin açıklığı değiştirilmediği sürece, her bir çember, ışın üzerindeki bir önceki noktadan sonraki noktaya aynı uzaklıkta olacaktır. Böylece, yan yana eşit uzunlukta doğru parçaları elde edilir.

Aynı Çizimi AB Işını Üzerinde Yapma:

• A noktasını merkez alarak pergeli ayarlayın ve AB ışını üzerinde ilk çemberi çizin.
• Pergelin sivri ucunu A noktasına yerleştirerek çemberi çizin, çemberin AB ışını ile kesiştiği noktayı C olarak adlandırın.
• İkinci çemberi çizerken pergelin sivri ucunu C noktasına yerleştirip yeni bir çember çizin ve kesişim noktasını D olarak adlandırın.
• Aynı işlemi tekrarlayarak D noktasına sivri ucu yerleştirip üçüncü çemberi çizin ve kesişim noktasını E olarak adlandırın.

Neden Eşit Uzunlukta Doğru Parçaları Oluşur?

• Pergelin açıklığı değiştirilmediği için, her bir çember ışının üzerinde birbirine eşit uzaklıkta noktalar oluşturur. Her bir yeni kesişim noktası, önceki noktaya aynı uzaklıkta olduğundan, AB ışını üzerinde yan yana eşit doğru parçaları oluşur. Bu, pergelle yapılan çizimlerde temel bir prensiptir: sabit açıklıkta çizilen çemberler, ışın üzerinde eşit mesafeli noktalar oluşturur.

Sayfa 35 Cevapları

Zeynep’in Çember Çizimi:

Çember Çizimi:

• Zeynep, ABC açısının kollarını kesen bir çember çizmiş. Bu çember, açının kolları üzerinde iki noktada kesişim oluşturmuş: K ve L.
• Çemberin, açının kollarını kestiği noktalar K ve L olarak isimlendirilmiş. Bu noktalar açının her iki kolunda yer almakta.

Eşit Doğru Parçaları:

• Zeynep, açının kollarında oluşan [BK] ve [BL] doğru parçalarının eşit olduğunu fark etmiş. Bu eşitlik, çemberin açıklığının sabit olmasından kaynaklanır.
• Pergelin açıklığı değişmediği için, çember her iki kolu da aynı uzaklıkta kesmiş ve açının kolları üzerinde eşit uzunlukta doğru parçaları oluşturmuş.

Zeynep'in Çizdiği Çember Nasıl Yapılmıştır?

• Çember çizimi: Zeynep, pergeli B noktası merkez olacak şekilde açmış ve sabit bir açıklıkla çember çizmiş.
• Çemberin kolları kestiği noktalar, yani K ve L, açının her iki kolu üzerinde eşit uzaklıkta yer alır. Bu nedenle, [BK] ve [BL] doğru parçaları eşit uzunluktadır.
• Pergelin sabit açıklıkta olması ve doğru üzerinde iki noktayı eşit uzaklıkta kesmesi nedeniyle, açının kollarında eşit uzunlukta doğru parçaları elde etmiştir.

DEF Açısının Kollarına Çember Çizimi:

Şimdi, benzer bir işlemi DEF açısı üzerinde uygulayalım:

Pergel ile DEF Açısını Çizin:

• Pergelin sivri ucunu D noktasına yerleştirin.
• Pergeli açarak çember çizin, böylece çemberin DEF açısının kollarını iki farklı noktada kestiğini göreceksiniz.

Kesim Noktaları:

• Çember açının kollarını iki farklı noktada kesecek. Bu noktaları isimlendirin. Örneğin, E ve F noktalarından açının kollarını kestiğini farz edelim.
• Pergelin açıklığı sabit olduğundan, açının kollarında eşit uzunlukta [DE] ve [DF] doğru parçaları oluşacaktır.

Sonuç:

• Pergelin sabit açıklıkta olması ve kolları eşit uzunlukta kesmesi, açının kollarında eşit uzunlukta doğru parçalarının oluşmasını sağlar.
• Böylece, açının her iki kolunda çemberin kestiği noktalar arasındaki doğru parçaları eşit olur.

Zeynep'in yaptığı çember çizimi ve aynı işlemi DEF açısı üzerinde yaparak açının kollarında eşit uzunlukta doğru parçaları elde etme işlemi bu şekilde gerçekleştirilir.

Bir Doğruya Eşit Uzaklıktaki Noktalar Etkinliği

Adımlar:

Gönye Kullanımı: Gönye kullanarak, d doğrusu üzerinde belirli noktalardan 3 cm uzaklıktaki noktaları belirleyin. Gönye ile, d doğrusuna dik çizgiler çizerek her iki tarafta 3 cm uzaklıkta noktalar belirleyebilirsiniz. Bu noktalar, d doğrusuna 3 cm mesafede olacak.

Noktaları Belirleme: Doğruya 3 cm uzaklıktaki birkaç nokta belirleyin. Örneğin, d doğrusunun farklı noktalarından dik çizgiler çekerek bu mesafeye sahip birkaç nokta elde edebilirsiniz.

Noktaların Birleştirilmesi: Doğruya 3 cm uzaklıkta belirlediğiniz noktaları, ölçüsüz cetvelle birleştirin. Bu noktaları birleştirdiğinizde, doğruya paralel bir doğru veya eğri elde edebilirsiniz.

Geometrik Şeklin Özellikleri:

• Eşit Uzaklıktaki Noktalar: Tüm noktalar, d doğrusu ile aynı mesafede (3 cm) olduğu için, birleştirilen noktalar, d doğrusuna paralel bir doğru veya eğri oluşturur.

• Paralellik: Belirlenen noktaları birleştirdiğinizde elde ettiğiniz şekil, d doğrusuna paralel bir çizgi olacaktır. Çünkü her nokta, d doğrusuna eşit uzaklıktadır ve bir paralel çizgi bu özelliğe sahiptir.

• Dikme İlişkisi: Her bir noktayı belirlemek için kullanılan dikmeler, doğru ile olan uzaklığı sabit tutmak için kullanılır. Bu dikmeler, d doğrusuna dik olarak çizilir ve belirlenen noktalar arasındaki mesafeler eşit olabilir.

Bu etkinlik, bir doğruya eşit uzaklıktaki noktaları belirleyerek, bu noktaları birleştirip doğruya paralel bir şekil elde etme üzerine kuruludur. Elde edilen paralel doğru, d doğrusu ile sabit bir mesafede yer alır ve paralel doğrular arasındaki ilişkiyi gözler önüne serer.