6. Sınıf Doğa Yayıncılık Matematik Ders Kitabı Sayfa 54 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. En küçük asal sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevap: B) 2
Asal sayı tanımına göre yalnızca 1 ve kendisi ile bölünebilen en küçük sayı 2'dir. 1 asal sayı değildir.

2. Aşağıda verilen doğal sayılardan asal sayı olanların altına “X” işareti koyunuz.

2, 3, 5, 11, 31 asal sayılardır.
6, 27, 35 asal sayı değildir, çünkü 1 ve kendileri dışında başka bölenleri vardır.

3. Aşağıdaki doğal sayıların asal çarpanlarını bulunuz:

a) 105
Cevap: 3, 5, 7
105 = 3 x 5 x 7 (Asal çarpanlar 3, 5 ve 7’dir).

b) 72
Cevap: 2, 3
72 = 2³ x 3² (Asal çarpanlar 2 ve 3’tür).

c) 54
Cevap: 2, 3
54 = 2 x 3³ (Asal çarpanlar 2 ve 3’tür).

d) 50
Cevap: 2, 5
50 = 2 x 5² (Asal çarpanlar 2 ve 5’tir).

4. Aşağıdaki doğal sayılardan hangisi 70 sayısının asal çarpanı değildir?

Cevap: D) 11
70 = 2 x 5 x 7
Sorunun cevabı 11 çünkü 70'in asal çarpanları 2, 5 ve 7’dir.

5. 3 ve 5 sayıları aşağıdaki doğal sayılardan hangisinin asal çarpanıdır?

Cevap: C) 45
45 = 3 x 3 x 5 (Asal çarpanlar 3 ve 5’tir).

6. 6 ve 12 sayılarının 150’den küçük ortak katlarını bulunuz.

6 ve 12'nin ortak katlarını bulmak için önce her iki sayının katlarını listeleyelim ve ortak olanları belirleyelim:

6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, 102, 108, 114, 120, 126, 132, 138, 144, 150
12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144

6 ve 12'nin ortak katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144

150’den küçük ortak katlar: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144

7. Aşağıdaki doğal sayıların 100’den küçük ortak katlarını bulunuz.

a) 24 ile 36'nın ortak katları:

24'ün katları: 24, 48, 72, 96, ...
36'nın katları: 36, 72, ...

100’den küçük ortak katlar: 72

b) 27 ile 54'ün ortak katları:

27'nin katları: 27, 54, 81, ...
54'ün katları: 54, ...

100’den küçük ortak katlar: 54

c) 15 ile 20'nin ortak katları:

15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
20'nin katları: 20, 40, 60, 80, ...

100’den küçük ortak katlar: 60

ç) 6 ile 15'in ortak katları:

6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96, ...
15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...

100’den küçük ortak katlar: 30, 60, 90

Sonuç olarak, ortak katlar şunlardır:

a) 72
b) 54
c) 60
ç) 30, 60, 90

8. Aşağıdaki sayıların ortak bölenlerini bulunuz:

a) 24 ile 80'nin ortak bölenleri:

24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
80'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80

Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8

b) 12 ile 48'in ortak bölenleri:

12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12

c) 6 ile 20'nin ortak bölenleri:

6'nın bölenleri: 1, 2, 3, 6
20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20

Ortak bölenler: 1, 2

ç) 14 ile 21'in ortak bölenleri:

14'ün bölenleri: 1, 2, 7, 14
21'in bölenleri: 1, 3, 7, 21

Ortak bölenler: 1, 7

Sonuç olarak:

a) 1, 2, 4, 8
b) 1, 2, 3, 4, 6, 12
c) 1, 2
ç) 1, 7

9. Kenar uzunlukları 45 m ve 35 m olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin çevresine, eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Bahçenin köşelerine de fidan dikilmesi şartıyla ağaçların kaç metre aralıklarla dikilebileceğini bulunuz.

Bu soruda, 45 m ve 35 m kenar uzunluklarına sahip bir bahçenin çevresine fidanların eşit aralıklarla dikileceğini soruyor. Bunun için, iki kenarın en büyük ortak böleni (EBOB) bulunmalıdır. Çünkü fidanlar, her iki kenarın tam katı olan bir mesafeye dikilmelidir.

45 ve 35'in bölenleri:

45'in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45
35'in bölenleri: 1, 5, 7, 35

Ortak bölenler: 1, 5

En büyük ortak bölen (EBOB): 5

Sonuç olarak, fidanlar 5 metre aralıklarla dikilebilir.

10. 48 m ve 70 m uzunluğundaki teller, artmayacak şekilde eşit uzunluklarda parçalara ayrılacaktır. Aşağıdakilerden hangisi parçaların birinin uzunluğu olamaz?

Bu soruda, 48 m ve 60 m uzunluğundaki telleri eşit uzunluklarda parçalara ayırabilmek için, en büyük ortak bölen (EBOB)'u bulmamız gerekiyor. Parçaların uzunluğu, her iki sayının da böleni olmalıdır.

48 ve 60'ın bölenleri:

48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12

En büyük ortak bölen (EBOB): 12

Bu durumda, teller 3 m, 4 m, 6 m veya 12 m gibi uzunluklara ayrılabilir. Ancak 9 m her iki sayının ortak böleni değildir.

Doğru cevap: D) 9 m

11. Okulun merdivenlerindeki basamaklar dörder ve altışar sayılabilmektedir. Okulun merdivenlerindeki basamak sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Bu soruda, merdivenlerin basamak sayısının hem dörder hem de altışar sayılabildiğini, yani 4 ve 6'nın ortak katı olduğunu anlıyoruz. Dolayısıyla, basamak sayısı 4 ve 6'nın ortak katı olmalıdır.

4 ve 6'nın ortak katlarını bulalım: