7. Sınıf Meb Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 23 Cevapları

MEB Yayınları 7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 23 Cevapları

Bu sayfada tam sayıların sayı doğrusu üzerindeki konumları, iki tam sayı arasındaki uzaklık ve eşit aralıklarla bölünmüş sayı doğrularındaki bilinmeyen değerler ele alınmaktadır.

Düşün-Tartış-Açıkla 3 Cevapları

Verilen sayı doğrusunda çekirge −5 noktasından başlayarak eşit uzunlukta altı sıçrama yapmış ve +7 noktasına ulaşmıştır.

a) Çekirgenin başlangıç noktası ile ulaştığı nokta arasında kaç birim uzaklık olduğunu sayı doğrusundan yararlanarak bulunuz. Bu uzaklığı bulurken nasıl bir yol izlediğinizi açıklayınız.

Kısa Cevap: Çekirgenin başlangıç ve bitiş noktaları arasında 12 birim uzaklık vardır.

Detaylı Cevap: Çekirge −5 noktasından başlayarak +7 noktasına ulaşmıştır. İki nokta arasındaki uzaklık, büyük sayıdan küçük sayı çıkarılarak bulunabilir:

+7 − (−5) = 7 + 5 = 12

Sayı doğrusunda −5’ten 0’a kadar 5 birim, 0’dan +7’ye kadar 7 birim vardır. Bu uzaklıklar toplandığında:

5 + 7 = 12 birim

b) Çekirgenin her sıçrayışta kaç birim ilerlediğini bulunuz.

Kısa Cevap: Çekirge her sıçrayışta 2 birim ilerlemiştir.

Detaylı Cevap: Başlangıç ile bitiş noktası arasındaki toplam uzaklık 12 birimdir. Çekirge bu uzaklığı eşit uzunlukta altı sıçramayla tamamlamıştır:

12 ÷ 6 = 2

Bu nedenle çekirgenin her sıçrayışının uzunluğu 2 birimdir.

c) Sayı doğrusu üzerindeki A, B, C, Ç ve D noktalarına karşılık gelen tam sayıları yazınız.

Kısa Cevap: A = −3, B = −1, C = +1, Ç = +3 ve D = +5 olur.

Detaylı Cevap: Çekirge her sıçrayışında 2 birim ilerlediğine göre −5’ten başlayarak her noktaya 2 eklenir:

−5 + 2 = −3 → A

−3 + 2 = −1 → B

−1 + 2 = +1 → C

+1 + 2 = +3 → Ç

+3 + 2 = +5 → D

Bir sonraki sıçrayışta +5 + 2 = +7 elde edilerek bitiş noktasına ulaşılır.

ç) Aşağıda her biri kendi içinde eşit aralıklara bölünmüş sayı doğruları üzerindeki kırmızı noktaların hangi tam sayılara karşılık geldiğini bulunuz ve bu sayıları sayı doğrusu üzerinde gösteriniz. İki sayı doğrusu arasındaki benzerlik ve farklılıkları açıklayınız.

Kısa Cevap: Birinci sayı doğrusundaki kırmızı noktalar −10, −7, −4, −1, +2 ve +5; ikinci sayı doğrusundaki kırmızı noktalar ise −6 ve +1 sayılarına karşılık gelir.

Detaylı Cevap: Birinci sayı doğrusunda −13 ile +8 arasındaki toplam uzaklık:

+8 − (−13) = 21 birimdir.

Bu sayı doğrusu 7 eşit aralığa bölündüğü için her aralığın uzunluğu:

21 ÷ 7 = 3 birimdir.

−13’ten başlanarak her defasında 3 eklendiğinde kırmızı noktalar şu şekilde bulunur:

−10, −7, −4, −1, +2 ve +5

İkinci sayı doğrusunda da −13 ile +8 arasındaki uzaklık 21 birimdir. Bu doğru 3 eşit aralığa bölündüğünden her aralık:

21 ÷ 3 = 7 birimdir.

−13’e sırasıyla 7 eklendiğinde kırmızı noktaların değerleri:

−13 + 7 = −6

−6 + 7 = +1

İki sayı doğrusunun da başlangıç noktası −13, bitiş noktası +8 ve toplam uzunluğu 21 birimdir. Ancak birinci sayı doğrusu 7 eşit aralığa, ikinci sayı doğrusu ise 3 eşit aralığa bölünmüştür. Bu nedenle birinci doğrudaki her aralık 3 birim, ikinci doğrudaki her aralık 7 birimdir.

Uygulayalım 3 Cevapları

a) −2’ye 3 birim uzaklıktaki tam sayıları bulunuz.

Kısa Cevap: −2’ye 3 birim uzaklıktaki tam sayılar −5 ve +1 sayılarıdır.

Detaylı Cevap: Sayı doğrusunda −2’den üç birim sola gidildiğinde:

−2 − 3 = −5

−2’den üç birim sağa gidildiğinde:

−2 + 3 = +1

Bu nedenle aranan tam sayılar −5 ve +1 olur.

b) Aşağıdaki ifadelere uygun tam sayıları yazınız.

Kısa Cevap:

Aralarında 5 birim uzaklık bulunan iki negatif tam sayı: −8 ve −3

Aralarında 5 birim uzaklık bulunan biri negatif diğeri pozitif iki tam sayı: −2 ve +3

Detaylı Cevap: −8 ile −3 arasındaki uzaklık:

−3 − (−8) = 5 birimdir.

−2 ile +3 arasındaki uzaklık ise:

+3 − (−2) = 5 birimdir.

Bu soruda aynı koşulu sağlayan farklı tam sayı çiftleri de yazılabilir.

c) Aşağıdaki sayı doğrusunda ardışık noktalar arasındaki uzaklıklar eşit olduğuna göre harflere karşılık gelen tam sayıları bularak sayı doğrusu üzerine yazınız.

Kısa Cevap: A = −10, B = −4, C = +2 ve D = +5 olur.

Detaylı Cevap: Sayı doğrusunda −7 ile −1 arasında iki eşit aralık bulunmaktadır. Bu iki sayı arasındaki uzaklık:

−1 − (−7) = 6 birimdir.

Her bir aralığın uzunluğu:

6 ÷ 2 = 3 birimdir.

−7’nin bir aralık solunda bulunan A noktası:

−7 − 3 = −10

−7’nin bir aralık sağındaki B noktası:

−7 + 3 = −4

−1’in bir aralık sağındaki C noktası:

−1 + 3 = +2

C noktasının bir aralık sağındaki D noktası:

+2 + 3 = +5

Buna göre sayı doğrusu üzerindeki sıralama A (−10), −7, B (−4), −1, C (+2), D (+5) şeklindedir.