7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 Cevapları MEB Yayınları

7. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 31 cevapları, farklı biçimlerde yazılan denk rasyonel sayıların bulunmasını, sadeleştirilmesini ve sayı doğrusunda gösterilmesini açıklamaktadır.

Düşün-Tartış-Açıkla 8

a) Sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları bulunuz ve eşitlik sembolü ile ifade ediniz.

Kısa Cevap: -21/15 = -35/25
-3 = -21/7 = -9/3
14/21 = 6/9
3 tam 9/12 = 45/12 = 75/20

Detaylı Cevap: Rasyonel sayılar sadeleştirildiğinde aynı değeri veren ifadeler belirlenir:

• -21/15 = -7/5 ve -35/25 = -7/5
• -21/7 = -3 ve -9/3 = -3
• 14/21 = 2/3 ve 6/9 = 2/3
• 3 tam 9/12 = 3 tam 3/4 = 15/4
• 45/12 = 15/4 ve 75/20 = 15/4

Bu nedenle her gruptaki sayılar, yazılışları farklı olmasına rağmen sayı doğrusunda aynı noktaya karşılık gelir.

b) Aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıların en sade hâlini bularak bu sayıların sayı doğrusu üzerinde hangi tam sayıya karşılık geldiğini veya hangi ardışık tam sayılar arasında bulunduğunu belirleyiniz.

• -21/15 = -35/25 = -7/5: -2 ile -1 arasındadır.
• -3 = -21/7 = -9/3: -3 tam sayısına karşılık gelir.
• 14/21 = 6/9 = 2/3: 0 ile 1 arasındadır.
• 3 tam 9/12 = 45/12 = 75/20 = 15/4: 3 ile 4 arasındadır.

Detaylı Cevap:

-7/5 = -1 tam 2/5 olduğundan -2 ile -1 arasında bulunur.
-3 bir tam sayı olduğu için sayı doğrusunda doğrudan -3 noktasına karşılık gelir.
2/3 pozitif ve 1’den küçük olduğundan 0 ile 1 arasındadır.
15/4 = 3 tam 3/4 olduğundan 3 ile 4 arasında ve 4’e daha yakın bir noktada yer alır.

c) Aynı noktaya karşılık gelen rasyonel sayıları aşağıdaki sayı doğrusunda gösteriniz.

Kısa Cevap: Sayı doğrusunda -3, -7/5, 2/3 ve 15/4 noktaları işaretlenmelidir.

Detaylı Cevap:

• -3 doğrudan -3 noktasına yerleştirilir.
• -7/5 = -1 tam 2/5, -2 ile -1 arasında gösterilir.
• 2/3, 0 ile 1 arasında ve 1’e daha yakın bir noktada gösterilir.
• 15/4 = 3 tam 3/4, 3 ile 4 arasında ve 4’e daha yakın bir noktada gösterilir.

Denk olan bütün kesirler, sadeleştirilmiş biçimleriyle belirtilen bu dört noktaya yerleştirilir.

ç) Sayı doğrusunda işaretlediğiniz her nokta için aynı değeri ifade eden fakat payı ve paydası yukarıdakilerden farklı olan birer rasyonel sayı örneği yazınız.

Kısa Cevap:

• -3 = -12/4
• -7/5 = -14/10
• 2/3 = 4/6
• 15/4 = 30/8

Detaylı Cevap: Bir kesrin payı ve paydası aynı sıfırdan farklı sayıyla çarpıldığında kesrin değeri değişmez.

-3/1 × 4/4 = -12/4
-7/5 × 2/2 = -14/10
2/3 × 2/2 = 4/6
15/4 × 2/2 = 30/8

Bu kesirlerin pay ve paydaları farklı olsa da sayı doğrusunda karşılık geldikleri noktalar aynıdır.

d) Sayı doğrusunda her rasyonel sayıya karşılık gelen bir nokta var mıdır? Düşüncelerinizi gerekçeleriyle açıklayınız.

Kısa Cevap: Evet. Her rasyonel sayıya sayı doğrusu üzerinde bir nokta karşılık gelir.

Detaylı Cevap: Rasyonel sayının değeri, bu sayının sayı doğrusundaki sıfıra olan uzaklığını ve yönünü belirler. Pozitif rasyonel sayılar sıfırın sağında, negatif rasyonel sayılar sıfırın solunda, sıfır ise başlangıç noktasında gösterilir.

Birbirine denk olan rasyonel sayılar aynı değeri taşıdıkları için sayı doğrusunda aynı noktayı gösterir. Örneğin 14/21 ve 6/9 kesirlerinin ikisi de 2/3 noktasına karşılık gelir.