7. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 160-161 Cevapları Edat Yayınları

Sayfa 160 Alıştırmalar ve Çözümleri

1- Yavuz ile Yaren’in bir hafta boyunca günlük suladıkları ağaç sayılarının orantılı olup olmadığını belirleyiniz.

Çözüm:

• Pazartesi: 50/100 = 1/2
• Salı: 75/150 = 1/2
• Çarşamba: 80/50 = 8/5 ≠ 1/2
• Perşembe: 100/100 = 1
• Cuma: 50/50 = 1
• Cumartesi: 120/120 = 1
• Pazar: 120/120 = 1

Sonuç:

• Pazartesi ve Salı günleri orantılıdır.
• Perşembe, Cuma, Cumartesi ve Pazar günleri orantılıdır.
• Ancak genel olarak her gün aynı oran olmadığı için tam olarak orantılı değildir.

2- Ömer ve Özden’in günlere göre içtikleri su miktarlarının orantılı olup olmadığını belirleyiniz.

Sonuç: Her gün aynı oranı verdiği için Ömer ile Özden’in içtiği su miktarları orantılıdır.

3- Aşağıdaki tabloda doğru orantılı olan x ve y değişkenleri verilmiştir. Semboller yerine geçecek sayılar kullanılarak (▲ - ★ / ◼) işleminin sonucu bulunuz.

Adımlar:

• 4 / 2 = 2
• 10 / 5 = 2
• 12 / 6 = 2
• 16 / 8 = 2
• 22 / 11 = 2
• 100 / 50 = 2

Tablodaki Sembollerin Yerine Yazılması:

• ▲ yerine: 100
• ★ yerine: 16
• ◼ yerine : 2

▲ - ★ / ◼ = (100 - 16) / 2 = 84 / 2 = 42

Sonuç: Tablodaki semboller yerine yazıldığında işlem sonucu 42 bulunur.

4. Soru: a ve b sayıları doğru orantılıdır. a sayısı 7 iken b sayısı 15’tir. Buna göre b sayısı 105 iken a sayısı kaç olur?

Çözüm: Doğru orantı olduğu için:
a / b = 7 / 15
b = 105 için:
a / 105 = 7 / 15
Buradan a bulunur:
a = (7 × 105) / 15 = 49

Cevap: 49

5. Soru: Bir orantıda x sayısı 2, y sayısı 9 ile doğru orantılıdır. x + y = 132 olduğuna göre 2y işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm: Doğru orantıda:
x / y = 2k / 9k
x + y = 132 olduğundan:
2k + 9k = 132
11k = 132
k = 12

y = 9k = 108
2y = 2 × 108 = 216

Cevap: 216

6. Soru: Bir orantıda a sayısı 3, b sayısı 5 ile ters orantılıdır. a ve b sayıların çarpımı 15’tir. Orantı sabiti pozitif bir sayı olmak üzere 3a - 2b işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

Ters orantıda:
a × b = 15

a = k / 3, b = k / 5 olarak ifade edilebilir.

a × b = 15 olduğuna göre:
(k / 3) × (k / 5) = 15
k² / 15 = 15
k² = 15 × 15
k = 15 bulunur (pozitif olarak alınır).

Şimdi a ve b'yi bulalım:
a = k / 3 = 15 / 3 = 5
b = k / 5 = 15 / 5 = 3

3a - 2b işlemi:
3a - 2b = 3 × 5 - 2 × 3
3a - 2b = 15 - 6
3a - 2b = 9

Cevap: 9

7. Soru: Aynı miktarda su aktarılan musluk sayıları ile muslukların boş bir havuzu doldurma süreleri ters orantılıdır. Oran sabitini bulunuz.

Tablo:
Musluk Sayısı: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Boş Havuz Doldurma Süresi (Saat): 18, 9, 6, 3, 2, 1

Çözüm:
Ters orantı olduğundan:
Musluk Sayısı × Süre = Sabit

Her durumda oran sabiti:
1 × 18 = 18
2 × 9 = 18
3 × 6 = 18
6 × 3 = 18
9 × 2 = 18
18 × 1 = 18

Cevap: Oran sabiti 18’dir.