8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 125-126 Cevapları Ada Yayıncılık

Alıştırmalar - Sorular ve Cevaplar

1- Tanıyıcı dallanmış ağaç diyagramında ifade doğru ise D yönündeki ok, yanlış ise Y yönündeki ok takip edilir.

(a – 2b)² = a² + 4ab + b² (Y)
(m + 3n)² = m² – 6mn + 9n² (Y)
Sonuç: Cevap: 50² – 45²

Tanılayıcı dallanmış ağaç diyagramı ifadelerin doğru ya da yanlışlığına göre ifade edildiğinde son adımdaki işlemin sonucu kaç olur?

50² – 45² = (50-45) . (50+45) = 5 . 95 = 495

2- Alanı 25a² birimkare olan bir kontrplaktan, alanı 9b² birimkarelik bir parça kesiliyor. Kalan parçanın kaç birimkare olduğunu aşağıdakilerden hangisi gösterir?
Cevap: (5a - 3b)(5a + 3b)

3. Soru: Bir çiftçi bir kenarı 5x metre olan kare şeklindeki bahçesinde, her birinin kenar uzunluğu 2y metre olan belli sayıda karesel bölge belirlemiştir. Bahçede karesel bölgeler dışında kalan bölgenin alanı (5x - 8y) · (5x + 8y) metrekare olduğuna göre belirlenen karesel bölge sayısını bulunuz.

Cevap:
Kare bahçenin toplam alanı: (5x)² = 25x²
Kalan bölgenin alanı: (5x - 8y) · (5x + 8y) = 25x² - 64y²
Belirlenen karesel bölgelerin toplam alanı: 64y²
Bir karesel bölgenin alanı: (2y)² = 4y²

Karesel bölge sayısı:
64y² / 4y² = 16

Sonuç: 16 tane karesel bölge belirlenmiştir.

4. Soru: Uzun kenarının uzunluğu p, kısa kenarının uzunluğu r olan eş dikdörtgensel bölgeler, yanda verilen şekildeki gibi birleştiriliyor. Şekildeki boyalı bölgenin alanını cebirsel olarak ifade ediniz.

Cevap: Boyalı bölgenin alanı, dikdörtgenin toplam alanından iç kısımdaki eş dikdörtgensel alanların çıkarılmasıyla bulunur.

Toplam alan: p · p = p²
Eş dikdörtgensel alanlar: 2 · (p · r) = 2pr
İç kısımdaki kare alanı: r · r = r²

Boyalı alan: p² - 2pr + r²

Sonuç: Boyalı bölgenin alanı p² - 2pr + r² olarak ifade edilir.

5- Aşağıdaki ifadelerin özdeşliklerini bulunuz:

a. (7 – a)² Cevap: 49 - 14a + a²
b. (b + 4)² Cevap: b² + 8b + 16
c. 25x² – 9y² Cevap: (5x - 3y)(5x + 3y)
ç. (2x + y)² Cevap: 4x² + 4xy + y²
d. 49x² – y² Cevap: (7x - y)(7x + y)

e. (3c – 2d)² Cevap: 9c² - 12cd + 4d²
f. (2a – 3b)² Cevap: 4a² - 12ab + 9b²
g. m² - 64n² Cevap: (m - 8n) . (m + 8n)
ğ. (2x + 7)² Cevap: 4x² + 28x + 49
h. (13 – 3y)² Cevap: 169 - 78y + 9y²

6- Aşağıdaki ifadelerin özdeş olanlarını eşleştiriniz:

• (x - 3)(x + 3) = x² - 9
• (2x - 3)(2x + 3) = 4x² - 9
• (x + 2)(x + 4) = x² + 6x + 8
• 4x² - 12x + 9 = (2x - 3)²
• x² + 9 = (x - 3)(x + 3)

7- a² - Δ = (a - 13)(a + 13) eşitliği veriliyor. Δ yerine yazılması gereken sayıyı bulunuz.

Denklem:
a² - Δ = a² - 169
Buradan: Δ = 169

Cevap: Δ = 169

8- a² + b² = 97 ve ab = 36 olduğuna göre a + b ve a - b değerlerini bulunuz.

Denklem:
(a + b)² = a² + b² + 2ab
(a + b)² = 97 + 2 × 36
(a + b)² = 97 + 72
(a + b)² = 169
a + b = ±13

Cevap: a + b = 13 veya a + b = -13

9- (a - b)² = 64 ve a² + b² = 70 olduğuna göre a - b ve a + b değerlerini bulunuz.

Denklem:
(a² + b²) - (a² - b²) = 70 - 64
2ab = 6
ab = 3

Cevap: a · b = 3