8. Sınıf Meb Yayınları Matematik Ders Kitabı Sayfa 42-43 Alıştırmalar Cevapları

ALIŞTIRMALAR

1. Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz.

a) 3⁰ = 1
b) 5² = 25
c) 1¹⁷ = 1
ç) (-2)⁶ = 2⁶ = 64
d) (-3)⁵ = -243
e) 7² = 49
f) (-4)³ = -64
g) -10² = 100
ğ) 8^-² = (1/8)² = 1/64
ı) (-2)^-⁴ = = (1/2)⁴ = 1/64
i) 9^-³ = (1/9)³ = 1/729
j) (-6)^-³ = (-1/6)³ = -1/216

2. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız.

a) 3³ · 3⁷ = 3¹⁰
b) 2⁵ · 2¹⁰ = 2¹⁵
c) 5³ · 5⁸ = 5¹¹
ç) 4⁷ · 4⁻⁸ = 4⁻¹
d) 9⁵ · 4⁵ = 36⁵
e) 6⁷ · 7⁷ = 42⁷
f) (-2)^-³ · (-2)^-⁵ = (-2)^-⁸
g) 3¹² · 5¹² = 15¹²
h) (-10)⁶ · 5⁶ = -50⁶

3. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız.

a) 2⁸ ÷ 2⁵ = 2³
b) 7¹² ÷ 7⁹ = 7³
c) 6¹⁰ ÷ 6^-³ = 6¹³
ç) 11^-⁴ ÷ 11² = 11^-⁶
d) 5^-¹ ÷ 5^-⁷ = 5⁶
e) 9⁵ ÷ 3⁵ = 3⁵
f) 14⁴ ÷ 7⁴ = 2⁴
g) 25^-⁵ ÷ 5^-⁵ = 5⁵
h) (-64)³ ÷ 8³ = (-8)³

4. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını üslü ifade olarak yazınız.

a) (2³)⁴ = 2¹²
b) (3⁵)³ = 3¹⁵
c) (5^-²)^-⁶ = 5¹²
ç) (7^-³)⁵ = 7^-¹⁵
d) (8^-⁸)^-² = 8¹⁶
e) (6⁷)^-⁸ = 6^-⁵⁶

5. Verilen ifade: 81⁵ · (-729)⁻² · 3⁷

Öncelikle, 81 ve -729'u ortak tabanlarına ayıralım:

81 = 3⁴ olduğundan, 81⁵ = (3⁴)⁵ = 3²⁰
-729 = -3⁶ olduğundan, (-729)⁻² = (-3⁶)⁻² = 3⁻¹² (negatif işaret üsse göre belirlenir, burada işaret + olur çünkü çift kuvvet var)

Şimdi elimizdeki ifadeler:
3²⁰ · 3⁻¹² · 3⁷

Bu ifadeleri aynı tabanlı üslü sayıların toplama kuralıyla birleştirelim:

= 3²⁰⁺⁻¹²⁺⁷
= 3¹⁵

Sonuç olarak, verilen işlemin en sade hali: 3¹⁵

6 Aşağıdaki işlemlerle karşılarındaki ifadeleri bir eşitlik oluşturacak şekilde eşleştiriniz.

a) 2⁻¹² · 4³
4 = 2² olduğuna göre:
= 2⁻¹² · (2²)³
= 2⁻¹² · 2⁶
= 2⁻⁶
Bu ifade 2⁻⁶ ile eşleşir.

b) (-5)²
Bu işlem zaten direkt olarak açılır:
(-5)² = 25
Bu ifade 5² ile eşleşir.

c) 3⁷ · (-4)⁷
Bu işlemde ortak kuvvet kullanılır:
= (3 · -4)⁷
= (-12)⁷
Bu ifade (-12)⁷ ile eşleşir.

ç) 2⁻² · (2⁷ ÷ 2⁶)
Parantez içini sadeleştirirsek:
= 2⁻² · 2¹
= 2⁻¹
= 1 ÷ 2
Bu ifade 1/2 ile eşleşir.

d) (1⁸)⁹
1'in herhangi bir kuvveti 1'dir:
= 1
Bu ifade 1 ile eşleşir.

e) 125⁵ ÷ 5⁷
125 = 5³ olduğuna göre:
= (5³)⁵ ÷ 5⁷
= 5¹⁵ ÷ 5⁷
= 5⁸
Bu ifade 5⁸ ile eşleşir.

Eşleştirme Sonuçları:

a) 2⁻¹² · 4³ → 2⁻⁶
b) (-5)² → 5²
c) 3⁷ · (-4)⁷ → (-12)⁷
ç) 2⁻² · (2⁷ ÷ 2⁶) → 1/2
d) (1⁸)⁹ → 1
e) 125⁵ ÷ 5⁷ → 5⁸

7. Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarının en sade hâlini üslü ifade olarak yazınız.

a) 25⁴ · 8³ ÷ 5⁻¹

25 = 5² olduğuna göre:Sonuç: 5⁹ · 8³

25⁴ = (5²)⁴ = 5⁸
5⁸ · 8³ ÷ 5⁻¹ = 5⁸ · 5¹ · 8³ = 5⁹ · 8³

b) 9³ · (-25)⁴ ÷ 27 · (-5)²

9 = 3², 27 = 3³ ve 25 = 5² olduğuna göre:Sonuç: 3³ · 5⁶

9³ = (3²)³ = 3⁶, (-25)⁴ = (5²)⁴ = 5⁸
3⁶ · 5⁸ ÷ 3³ · 5² = 3⁶ ÷ 3³ · 5⁸ ÷ 5² = 3³ · 5⁶

c) 2⁶ · 8⁻⁴ ÷ 16⁴ · 128⁻²

8 = 2³, 16 = 2⁴ ve 128 = 2⁷ olduğuna göre: Sonuç: 2⁻⁸

8⁻⁴ = (2³)⁻⁴ = 2⁻¹², 16⁴ = (2⁴)⁴ = 2¹⁶, 128⁻² = (2⁷)⁻² = 2⁻¹⁴
2⁶ · 2⁻¹² ÷ 2¹⁶ · 2⁻¹⁴ = 2⁶⁻¹² ÷ 2¹⁶⁻¹⁴ = 2⁻⁶ ÷ 2² = 2⁻⁶⁻² = 2⁻⁸

ç) 81² · 3⁻⁵ ÷ 36 · (1 ÷ 32)⁴

81 = 3⁴, 36 = 6², 32 = 2⁵ olduğuna göre:Sonuç: 3³ ÷ 6² · 2⁻²⁰

81² = (3⁴)² = 3⁸, (1 ÷ 32)⁴ = (2⁵)⁻⁴ = 2⁻²⁰
3⁸ · 3⁻⁵ ÷ 6² · 2⁻²⁰ = 3³ ÷ 6² · 2⁻²⁰

Bu ifadeler en sade üslü ifadelerle gösterilmiştir.

8. 2ᵃ = 1/32 ve 3⁻ᵇ = 1/27 olmak üzere 10ᵇ⁻ᵃ üslü ifadesinin değeri kaç basamaklı doğal sayıdır?

2ᵃ = 1/32 ifadesinde 32 = 2⁵ olduğundan a = -5'tir.
3⁻ᵇ = 1/27 ifadesinde 27 = 3³ olduğundan b = 3'tür.

Bu durumda b - a = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8'dir.

Sonuç: 10ᵇ⁻ᵃ = 10⁸. Bu sayı 9 basamaklıdır.

9. Soru: Uzun kenar uzunluğu 32 cm, kısa kenar uzunluğu 16 cm olan dikdörtgen şeklinde bir karton 6 adım boyunca kesiliyor. 6. adım sonunda elde edilen karton parçasının bir yüzünün alanı kaç santimetrekaredir?

adımda karton dikey olarak ikiye bölündüğünde uzun kenar yarıya iner. Sonraki adımlarda bu işlem dönüşümlü olarak uzun ve kısa kenar için tekrarlanır.
adımda:

Uzun kenar: 32 ÷ 2 = 16 cm
Kısa kenar: 16 cm (değişmedi)

adımda:

Uzun kenar: 16 cm
Kısa kenar: 16 ÷ 2 = 8 cm

adımda:

Uzun kenar: 16 ÷ 2 = 8 cm
Kısa kenar: 8 cm

adımda:

Uzun kenar: 8 cm
Kısa kenar: 8 ÷ 2 = 4 cm

adımda:

Uzun kenar: 8 ÷ 2 = 4 cm
Kısa kenar: 4 cm

adımda:

Uzun kenar: 4 cm
Kısa kenar: 4 ÷ 2 = 2 cm

Sonuç olarak, 6. adımda elde edilen karton parçasının bir yüzünün alanı:
4 cm × 2 cm = 8 cm²

Elde edilen karton parçasının alanı 8 cm² olacaktır.

Etiketler :

8. sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları

8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 42-43 Cevapları Meb Yayınları