8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 49-50-51 Cevapları Meb Yayınları

ALIŞTIRMALAR

1 Aşağıdaki ifadelerden birbirine eşit olanları örnekteki gibi eşleştiriniz.

Bu eşleştirme sorusunu çözmek için ondalık ifadeleri üslü ifadelerle eşleştirerek ilerleyelim:

• 10⁻¹ = 1/10 = 0,1
• 10⁻² = 1/100 = 0,01
• 10⁻³ = 1/1000 = 0,001
• 10⁻⁴ = 1/10000 = 0,0001
• 10⁻⁵ = 1/100000 = 0,00001
• 10⁻⁶ = 1/1000000 = 0,000001

Bu doğrultuda eşleştirmeler şu şekilde olur:

• 10⁻¹ → 1/10 → 0,1
• 10⁻² → 1/100 → 0,01
• 10⁻³ → 1/1000 → 0,001
• 10⁻⁴ → 1/10000 → 0,0001
• 10⁻⁵ → 1/100000 → 0,00001
• 10⁻⁶ → 1/1000000 → 0,000001

Bu eşleştirme ile ifadeler doğru bir şekilde birbirine bağlanmış olacaktır.

2 Aşağıdaki ondalık gösterimleri çözümleyiniz.

a) 16,24 = 1 * 10 + 6 * 1 + 2 * 0,1 + 4 * 0,01
b) 158,95 = 1 * 100 + 5 * 10 + 8 * 1 + 9 * 0,1 + 5 * 0,01
c) 7,256 = 7 * 1 + 2 * 0,1 + 5 * 0,01 + 6 * 0,001
ç) 10,368 = 1 * 10 + 0 * 1 + 3 * 0,1 + 6 * 0,01 + 8 * 0,001
d) 70,903 = 7 * 10 + 0 * 1 + 9 * 0,1 + 0 * 0,01 + 3 * 0,001
e) 200,004 = 2 * 100 + 0 * 10 + 0 * 1 + 0 * 0,1 + 0 * 0,01 + 4 * 0,001

3 Aşağıda çözümlenmiş hâlleri verilen sayıların ondalık gösterimlerini yazınız.

a) 6 · 10² + 5 · 10¹ + 7 · 10⁰ + 8 · 10⁻¹
Ondalık gösterimi: 657,8

b) 1 · 10¹ + 4 · 10⁰ + 9 · 10⁻¹ + 2 · 10⁻² + 5 · 10⁻³
Ondalık gösterimi: 14,925

c) 2 · 10² + 3 · 10⁰ + 1 · 10⁻¹ + 7 · 10⁻²
Ondalık gösterimi: 203,17

ç) 5 · 10¹ + 7 · 10⁰ + 6 · 10⁻¹ + 4 · 10⁻³
Ondalık gösterimi: 57,604

d) 7 · 10² + 9 · 10⁰ + 8 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻¹ + 1 · 10⁻³
Ondalık gösterimi: 709,811

e) 4 · 10² + 6 · 10⁻²
Ondalık gösterimi: 400,06

4 Aşağıdaki noktalı yerlere gelmesi gereken rasyonel sayıları yazınız

a) 500 000 = 5 · 10⁵
Yanıt: 5

b) 8,42 · 10⁶ = 8,42 · 10² · 10⁴
Yanıt: 10²

c) 7500 · 10⁵ = 75 · 10³ · 10⁴
Yanıt: 10³

ç) 68 · 10⁹ = 6,8 · 10¹ · 10¹¹
Yanıt: 10¹

d) 0,142 · 10¹⁴ = 1,42 · 10⁻¹ · 10¹⁴
Yanıt: 10⁻¹

e) 0,0025 · 10²⁵ = 2,5 · 10⁻³ · 10²¹
Yanıt: 10⁻³

5. Aşağıda turuncu çerçeve içinde verilen ifadeleri, bu ifadelerin eşitleri ile eşleştiriniz.

• 145 · 10⁹ → 1,45 · 10¹¹
• 145 · 10⁹ → 0,0145 · 10¹³

• 0,014 · 10¹⁵ = 1,4 · 10¹³
• 0,014 · 10¹⁵ = 0,00014 · 10¹⁷

6 Aşağıdaki sayıların bilimsel gösterimlerini yazınız.

a) 950 000 = 9,5 · 10⁵
b) 1 250 000 000 = 1,25 · 10⁹
c) 36 870 000 000 000 = 3,687 · 10¹³

ç) 0,00013 = 1,3 · 10⁻⁴
d) 0,000000652 = 6,52 · 10⁻⁷
e) 0,00000000384 = 3,84 · 10⁻⁹

7. Yukarıdaki eşitliklere göre a + b + c toplamını bulunuz.

Verilenler:

1. 865 · 10¹⁹ = a · 10²²
2. 26,63 · 10¹¹ = 26630 · 10ᵇ
3. 135000 · 10¹² = c · 10¹⁸

Çözüm:

1. Birinci eşitlik:
   865 · 10¹⁹ = a · 10²²
   Burada üs farkı 22 - 19 = 3
   Bu durumda a = 0,865 olur.

2. İkinci eşitlik:
   26,63 · 10¹¹ = 26630 · 10ᵇ
   26630 sayısını 2,663 · 10⁴ olarak ifade edebiliriz.
   Üs farkı: 11 - 4 = 7
   Bu durumda b = 8 olur.

3. Üçüncü eşitlik:
   135000 · 10¹² = c · 10¹⁸
   135000 sayısını 1,35 · 10⁵ olarak ifade edebiliriz.
   Üs farkı: 18 - 12 = 6
   Bu durumda c = 0,135 olur.

Sonuç:
a + b + c = 0,865 + 8 + 0,135 = 9

8. Işığın 1 saniyede aldığı yol yaklaşık 300 000 km'dir. Işığın 1 haftada aldığı yolun kaç kilometre olduğunu bilimsel gösterim biçiminde yazınız.

1 haftada 7 gün vardır ve 1 günde 24 saat, 1 saatte 60 dakika, 1 dakikada 60 saniye vardır. Bu bilgileri kullanarak ışığın 1 haftada aldığı yolu hesaplayalım:

1 haftada toplam saniye sayısı:
7 gün · 24 saat · 60 dakika · 60 saniye = 604 800 saniye

Işığın 1 haftada aldığı yol:
300 000 km/saniye · 604 800 saniye = 1,8144 · 10¹¹ km

Sonuç:
Işığın 1 haftada aldığı yol ≈ 1,81 · 10¹¹ km

9. Yandaki görselde tünel girişinde bulunan tabela, en fazla kaç metre yüksekliğe kadar olan araçların tünele girebileceğini göstermektedir.

Yandaki görselde tünel girişinde bulunan tabela, en fazla 4,50 metre (450 cm) yüksekliğe kadar olan araçların tünele girebileceğini göstermektedir. Yukarıdaki araçların santimetre cinsinden yüksekliklerinin çözümlenmiş hâlleri verilmiştir. Buna göre bu araçlardan kaç tanesi tünelden geçebilir?

Araç Yükseklikleri:

1. Otobüs:
   4 · 10² + 5 · 10⁰ + 6 · 10⁰ + 1 · 10⁻¹

   • Çözüm:
     4 · 10² = 400
     5 · 10⁰ = 5
     6 · 10⁰ = 6
     1 · 10⁻¹ = 0,1
     Toplam: 400 + 5 + 6 + 0,1 = 411,1 cm
   • Sonuç: Geçebilir

2. Tır:
   4 · 10² + 5 · 10¹ + 2 · 10⁰ + 5 · 10⁻¹

   • Çözüm:
     4 · 10² = 400
     5 · 10¹ = 50
     2 · 10⁰ = 2
     5 · 10⁻¹ = 0,5
     Toplam: 400 + 50 + 2 + 0,5 = 452,5 cm
   • Sonuç: Geçemez

3. Kamyonet:
   4 · 10² + 4 · 10¹ + 5 · 10⁰ + 6 · 10⁻²

   • Çözüm:
     4 · 10² = 400
     4 · 10¹ = 40
     5 · 10⁰ = 5
     6 · 10⁻² = 0,06
     Toplam: 400 + 40 + 5 + 0,06 = 445,06 cm
   • Sonuç: Geçebilir

4. İş Makinesi:
   5 · 10² + 4 · 10¹

   • Çözüm:
     5 · 10² = 500
     4 · 10¹ = 40
     Toplam: 500 + 40 = 540 cm
   • Sonuç: Geçemez

Sonuç: Bu araçlardan 2 tanesi tünelden geçebilir (Otobüs ve Kamyonet).

10. Hesap makinelerinde, ekrana sığmayacak kadar çok basamağı olan sayılar bilimsel gösterim biçiminde ifade edilir.

Öncelikle sayıları çarpalım:

16 000 000 × 6 000 000 000 = 96 000 000 000 000 000

Bu sayı, 96 trilyon yani 96 · 10¹⁵ dir.

Bu sayı hesap makinesi ekranına sığmayacağı için bilimsel gösterim biçiminde ifade edilmesi gerekir. 96 sayısı 1 ile 10 arasında olduğundan bu sayı şu şekilde ifade edilir:

9,6 · 10¹⁶

Sonuç:

Bu işlemin sonucunun hesap makinesinin ekranındaki gösterimi 9,6e16 olacaktır.