8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Sayfa 85-86 Cevapları Meb Yayınları

ALIŞTIRMA

1. Alıştırma: Aşağıdaki işlemleri yapınız.

a) √27 + 5√3 − √12
Çözüm:
√27 = 3√3, √12 = 2√3
3√3 + 5√3 − 2√3 = (3 + 5 − 2)√3 = 6√3

b) 7√25 − 11√5 + √45
Çözüm:
7√25 = 7 × 5 = 35, √45 = 3√5
35 − 11√5 + 3√5 = 35 − 8√5

c) 5√8 + 2√80 − 9√200
Çözüm:
√8 = 2√2, √80 = 4√5, √200 = 10√2
5 × 2√2 + 2 × 4√5 − 9 × 10√2 = 10√2 + 8√5 − 90√2
= −80√2 + 8√5

d) 21√12 − 5√27
Çözüm:
√12 = 2√3, √27 = 3√3
21 × 2√3 − 5 × 3√3 = 42√3 − 15√3 = 27√3

e) 5√99 − 2√44 + 3√176
Çözüm:
√99 = 3√11, √44 = 2√11, √176 = 4√11
5 × 3√11 − 2 × 2√11 + 3 × 4√11 = 15√11 − 4√11 + 12√11 = 23√11

2. Alıştırma: Aşağıdaki karekök ifadelerle çarpıldığında sonucu doğal sayı yapacak birer çarpan bulunuz.

a) √18
Çözüm: √18 × √2 = √36 = 6

b) √28
Çözüm:
√28 × √7 = √196 = 14

c) √60
Çözüm: √60 × √15 = √900 = 30

d) √75
Çözüm: √75 × √3 = √225 = 15

3. Alıştırma: √29 − √18 − √7 − √9 işleminin sonucunu bulunuz.

Çözüm: √9 = 3
İfade: √29 − √18 − √7 − 3
√18 = 3√2
Sonuç: √29 − 3√2 − √7 − 3

4. Alıştırma: 48 + √192 toplamının √12 sayısının kaç katı olduğunu bulunuz.

Çözüm: √192 = 8√3
48 + 8√3
√12 = 2√3
(48 + 8√3) ÷ 2√3

5. Alıştırma: A şehrinde ortalama sürati saatte √16000 km ve B şehrinden ortalama sürati saatte √9000 olan iki araç aynı anda aynı yöne doğru harekete geçiyor. İki araç 5 saat sonra aynı anda C şehrine varıyor.

Buna göre A ile B şehirleri arasındaki mesafenin kaç kilometre olduğunu bulunuz.

Çözüm:
Araç 1: √16000 = 40 km/s
Araç 2: √9000 = 30 km/s

Her iki araç 5 saat yolculuk yapıyor:
40 × 5 = 200 km
30 × 5 = 150 km

A ile B şehirleri arasındaki mesafe:
200 − 150 = 50 km

6. Alıştırma: √2 + √3 = 6√2 eşitliğinde a doğal sayısının değerini bulunuz.

Çözüm:
Verilen eşitlik matematiksel olarak doğru değildir. √2 + √3 ifadesi, √2 ve √3'ün ayrı ayrı toplandığı bir değerdir ve 6√2'ye eşit olması mümkün değildir. Bu nedenle, bu eşitliğe göre a doğal sayısının değeri bulunamaz.

7. Alıştırma: √50 + √18 ifadesi ile √50 - √18 ifadesi arasındaki en büyük tam sayı ile en küçük tam sayının farkını bulunuz.

Çözüm:
Önce ifadeleri sadeleştirelim:

• √50 = 5√2
• √18 = 3√2

Şimdi işlemleri yapalım:

• √50 + √18 = 5√2 + 3√2 = 8√2 ≈ 11.31
• √50 - √18 = 5√2 - 3√2 = 2√2 ≈ 2.83

Bu iki ifadenin tam sayı değerleri:

• 8√2 ≈ 11
• 2√2 ≈ 2

En büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin farkı:
11 - 2 = 9

Sonuç: 9

8. Alıştırma: Alanları 128 ve 200 metrekare olan kare şeklindeki iki bahçenin çevreleri toplamını bulunuz.

Çözüm: Bir karenin alanı A = a² formülü ile hesaplanır.

• Alanı 128 m² olan karenin kenar uzunluğu:
  √128 = 8√2
  Çevresi = 4 × 8√2 = 32√2

• Alanı 200 m² olan karenin kenar uzunluğu:
  √200 = 10√2
  Çevresi = 4 × 10√2 = 40√2

Çevrelerin toplamı: 32√2 + 40√2 = 72√2

9. Alıştırma: √12 + 2√12 + 3/√12 + 4/√12 toplamının √3 + 2√3 + 3/√3 + 4/√3 + 5/√3 toplamından ne kadar fazla olduğunu bulunuz.

Çözüm: Öncelikle her iki ifadeyi düzenleyelim:

• √12 = 2√3 olduğundan:
  √12 + 2√12 + 3/√12 + 4/√12 = 2√3 + 4√3 + 3/(2√3) + 4/(2√3)
  = 6√3 + 7/(2√3)

• Diğer ifade:
  √3 + 2√3 + 3/√3 + 4/√3 + 5/√3 = 3√3 + 12/√3

Farkı bulalım: (6√3 + 7/(2√3)) - (3√3 + 12/√3)

Bu farkın sonucu negatif bir değer olabilir, bu nedenle düzenleme sırasında tam sayıya çevrilmesi gerekebilir.

10. Alıştırma: Yukarıda kısa kenar uzunluğu √8 cm, uzun kenar uzunlukları sırasıyla √50 cm, √72 cm ve √98 cm olan paralelkenarlar verilmiştir. Bu paralelkenarlar sırasıyla 2, 3 ve 5 parçaya ayrılmış, birer parçası Şekil 1'deki gibi kısa kenarları çakışık olacak şekilde birleştirilmiştir.

Buna göre Şekil 1'de verilen paralelkenarın çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden bulunuz.

Çözüm:
Kısa kenarlar:
√8 = 2√2 cm

Uzun kenarlar:
√50 = 5√2 cm
√72 = 6√2 cm
√98 = 7√2 cm

Toplam uzun kenar:
5√2 + 6√2 + 7√2 = 18√2

Çevresi: 2 × (2√2 + 18√2) = 2 × 20√2 = 40√2 cm