9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 103-104 Cevapları Meb Yayınları

g: ℝ → ℝ, g(x) = x + 2 ve h: ℝ → ℝ, h(x) = x - 2 şeklinde tanımlı g ve h fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) f: ℝ → ℝ, f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak g ve h fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

b) f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerinden yararlanarak eğimlerini bulunuz ve karşılaştırınız.

Cevap: f(x) = x, g(x) = x + 2, h(x) = x - 2 fonksiyonlarının eğimleri aynıdır: m = 1.

c) g ve h fonksiyonlarının maksimum ve minimum noktalarını, sıfırlarını, fonksiyonları temsil eden grafiklerin y eksenini kestikleri noktaları bulunuz.

Sıfır Noktaları:

• g(x) = 0 için x = -2
• h(x) = 0 için x = 2

y-Eksenini Kestikleri Noktalar:

• g(x): (0, 2)
• h(x): (0, -2)

Maksimum ve minimum noktaları yoktur çünkü doğrusal fonksiyonlardır.

ç) g ve h fonksiyonlarının artan veya azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.

Cevap: Her iki fonksiyon da tüm tanım kümesinde (ℝ) artandır.

d) g ve h fonksiyonlarının bire bir olup olmadıklarını inceleyiniz.

Cevap: Hem g(x) hem de h(x) fonksiyonları bire birdir çünkü her bir x değeri için yalnızca bir y değeri vardır ve bu doğrusal fonksiyonlardır.

4. Uygulama

Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve k doğrusal fonksiyonlarının grafikleri üzerinde çiziniz.
g(x) = -1 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = -1 seviyesindedir.
h(x) = 5/2 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = 5/2 seviyesindedir.
m(x) = √2 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = √2 seviyesindedir.
k(x) = -2 fonksiyonu yatay bir doğru olup y = -2 seviyesindedir.

Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve k doğrusal fonksiyonlarına ait grafiklerin eğimleri ile ilgili ne söylenebilir?
Tüm fonksiyonların eğimleri 0’dır. Çünkü bu fonksiyonlar sabit fonksiyonlardır ve grafiklerinde eğim değişimi yoktur.

Gerçek sayılarda tanımlı g, h, m ve k doğrusal fonksiyonlarının nitel özellikleri ile ilgili neler söylenebilir?

• Tüm fonksiyonların tanım kümeleri R’dir.
• Görüntü kümeleri sabit bir değerden oluşur.
• Maksimum ve minimum noktaları yoktur.
• Artan ya da azalan değildir, sabittir.
• Sıfır noktaları yoktur çünkü sabit değerler x eksenini kesmez.