9. Sınıf Matematik 1. Ders Kitabı Sayfa 106 Cevapları Meb Yayınları

1. Sıra Sizde – Sayfa 106 Cevapları

a) f, g ve h fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

Verilenler:
f(x) = x
g(x) = x + 2
h(x) = x − 2

• f(x) = x doğrusu orijinden geçer ve eğimi 1’dir.

• g(x) = x + 2, f(x) doğrusunun 2 birim yukarıya kaydırılmış hâlidir. y-eksenini (0, 2) noktasında keser.

• h(x) = x − 2, f(x) doğrusunun 2 birim aşağıya kaydırılmış hâlidir. y-eksenini (0, −2) noktasında keser.

g(x) → yukarı kaymış
f(x) → orijinden geçer
h(x) → aşağı kaymış

g: ℝ → ℝ, g(x) = x + 2 ve h: ℝ → ℝ, h(x) = x - 2 şeklinde tanımlı g ve h fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki soruları cevaplayınız.

a) f: ℝ → ℝ, f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyonunun grafiğinden yararlanarak g ve h fonksiyonlarının grafiklerini çiziniz.

b) f, g ve h doğrularının eğimlerini bulunuz ve karşılaştırınız.

Cevap: f, g ve h fonksiyonlarının hepsinin eğimi m = 1’dir.
Yani doğrular birbirine paraleldir ve aynı oranda artan fonksiyonlardır.

c) Maksimum, minimum, sıfır ve y-eksenini kestikleri noktaları bulunuz.

Açıklama: Bu fonksiyonlar doğrusal olduğu için maksimum veya minimum değerleri yoktur.
Sadece x ve y eksenlerini kestikleri noktalar bulunur.

ç) g ve h fonksiyonlarının artan veya azalan olduğu aralıkları belirleyiniz.

Cevap: Hem g(x) hem de h(x) fonksiyonları gerçek sayılar kümesinde artandır.
Çünkü her ikisinin de eğimi pozitiftir (m = 1).
Azalan oldukları bir aralık yoktur.

d) g ve h fonksiyonlarının bire bir olup olmadıklarını inceleyiniz.

Cevap: g(x) ve h(x) fonksiyonları bire birdir (injektiftir).
Her x değeri yalnızca bir y değerine karşılık gelir.
Ayrıca örten fonksiyonlardır, yani tanım kümesi ve değer kümesi R’dir.
Tersleri şu şekildedir:

• g⁻¹(x) = x − 2
• h⁻¹(x) = x + 2

Genel Sonuç